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高三数学,一轮复习,人教A版(文), 4.3 三角函数,的图象与性质 , 课件 (2)_图文

4.7 正弦定理和余弦定理 考情概览 -2- 考纲要求 题型 五年考题统计 掌握正弦 2011 全国,文 15 定理、余 2013 全国Ⅰ,文 10 弦定理,并 选择题 2013 全国Ⅱ,文 4 能解决一 填空题 2014 全国Ⅱ,文 17 些简单的 解答题 2015 全国Ⅰ,文 17 三角形度 2015 全国Ⅱ,文 17 量问题. 命题角度分析 本节内容是高考考 查的热点和重点,既 有直接考查两个定 理应用的选择题或 填空题,也有考查两 定理与和差公式、 倍角公式及三角形 面积公式综合应用 的解答题.题目难度 不大,属于中低档题. 知识梳理 知识梳理 双击自测 -3- 1.正弦定理和余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则 正弦定理 a 余弦定理 = c C 内容 △ABC 外接圆的半径) (1)a=2Rsin A,b= 2Rsin B,c=2Rsin C; a b 常见 (2)sin A= 2R ,sin B= 2R ,sin c 变形 C= ; (3)a∶b∶c=sin A∶ sin B∶ sin C 2R A = b B =2R(R 为 a2=b2+c 2-2bc cos A; b2=a2+c 2-2accos B; c2=a2+b2-2abcos C cos A= cos B= b 2 +c 2 -a 2 2bc 2 a +c 2-b 2 ; ; cos C= 2ac 2 a +b 2 -c 2 2ab 知识梳理 知识梳理 双击自测 -4- 正弦定理 (1)已知两角和任一边,求其他 解决 两边和一角; 的 (2)已知两边和其中一边的对 问题 角,求另一边和其他两角 余弦定理 (1)已知三边,求三个角; (2)已知两边和它们的夹角, 求第三边和其他两角 2.三角形中的常见结论 (1)A+B+C=π. (2)在三角形中,A>B?a>b?sin A>sin B. (3)△ABC 的面积公式: ①S=2a· h(h 表示 a 边上的高); 1 1 1 1 1 ②S=2absin C= 2acsin B=2bcsin A= 4 ; ③S=2r(a+b+c)(r 为内切圆半径). 知识梳理 知识梳理 双击自测 -5- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)在三角形中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A. ( √ ) (2)在三角形中,已知a,b和角C,能用余弦定理求边c. ( √ ) (3)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形. ( √ ) (4)在△ABC中,sin A>sin B的充分不必要条件是A>B. ( × ) (5)在△ABC中,a2+b2<c2是△ABC为钝角三角形的充分不必要条 件. ( √ ) (6)在△ABC中,a2+b2>c2是△ABC为锐角三角形的必要不充分条 件. ( √ ) (7)在△ABC中,若sin Asin B<cos Acos B,则此三角形是钝角三角 形. ( √ ) 知识梳理 知识梳理 双击自测 -6- 1 2 3 4 5 2.在△ABC中,化简bcos C+ccos B的结果为( 1 A.a B.b C.c D. 2 b ) 关闭 由正弦定理得bcos C+ccos B=2R(sin Bcos C+cos Bsin C)=2Rsin(B+C)=2Rsin A=a. A 解析 关闭 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -7- 1 2 3 4 5 3.(2015北京,文11)在△ABC中, b=√6,A= 2π ,则B= 3 . 关闭 由正弦定理,得 所以 sin B= . √2 2 sin = sin ,即 √3 = 2 3 √6 , sin 又 a>b,所以 B= . 4 π π 4 关闭 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -8- 1 2 3 4 5 4.(2015安徽,文12)在△ABC中,AB= √6 ,A=75°,B=45°,则 AC= . 关闭 由三角形内角和定理,得 C=60°,根据正弦定理,得 AC= × 2 2 √2 √6 √3 2 sin = sin ,所以 关闭 =2. 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 -9- 1 2 3 4 5 5.在△ABC中,若acos B=bcos A,则△ABC的形状为 . 关闭 因为acos B=bcos A, 由正弦定理,得sin Acos B=sin Bcos A, 即sin(A-B)=0, 又-π<A-B<π,所以A-B=0. 所以△ ABC为等腰三角形. 等腰三角形 解析 答案 关闭 知识梳理 知识梳理 双击自测 -10- 1 2 3 4 5 自测点评1.三角形的边和角共6个量,已知三个量(其中至少有一 边)就可解三角形. 2.在三角形中,已知两边a,b和锐角B判断三角形解的个数,若a>b, 则有两解;若a<b,则有一解. 3.判断三角形形状的两种思路:一是化边为角;二是化角为边,并 常用正弦定理(余弦定理)实施边、角转换.当a2+b2<c2时判断三角 2 +2-2 形的形状,由 cos C= <0 ,得∠C为钝角,则三角形为钝角三角 2 形. 考点一 考点二 考点三 考点一利用正弦、余弦定理解三角形★自助训练过关 1.在锐角三角形ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asin B= √3 b,则角A等于( ) A. π 4 B. π 3 C. π 6 D. π 12 关闭 在三角形 ABC 中 ,由正弦定理及已知得 2sin A· sin B=√3sin B. ∵B 为 △ABC 的内角,∴sin B ≠0. ∴sin A= 2 . π √3 又 △

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