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天津市六校静海一中杨村一中宝坻一中等2017_2018学年高二数学上学期期末联考试题文2_含答案 师生通用

做题破万卷,下笔如有神 2017~2018 学年度第一学期期末六校联考 高二数学(文)试卷 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。 2.选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干 净后,再填涂。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目的要求. (1)抛物线 y 2 ? 2 x 的准线方程为( (A) x ? 1 (B) x ? 1 2 ) . (C) x ? ?1 ) . 2 (B) ?x0 ? R , x0 ? 1≤ 1 (D) x ? ? 1 2 (2 )命题“ ?x ? R , x 2 ? 1≥ 1 ”的否定是( (A) ?x ? R , x 2 ? 1 < 1 2 (C) ?x0 ? R , x0 ?1 ?1 (D) ?x ? R , x 2 ? 1 ≤ 1 ) . (B) 60? (D) 150? ) . (3)直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为( (A) 30? (C) 120? (4)已知空间两点 A(2, 3,5) , B(3, 1, 4) ,则 A, B 两点间的距离为( (A) 2 (C) 3 2 (B) 6 (D) 61 (5)函数 f ( x ) 的定义域为开区间 ? a, b ? ,导函数 f ?( x ) 在 ? a, b ? 内的图象如图所示,则函数 f ( x) 在开区间 ? a, b ? 内的极小值点有( yy ) . a ° o 第(5)题图 第6题图 b ° xx 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 (A) 5 个 (B) 4 个 (C) 3 个 (D) 2 个 (6)一个三棱柱的三视图如图所示,正视图为直角三角形, 俯视图、侧视图均为矩形,若该三棱柱的各个顶点均在 同一个球面上,则这个球的表面积为( (A) 244π (B) 244 61π (C) (D) 244π 3 244 61π 3 ) . 第(6)题图 (7)设 O 是空间一点, a, b, c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个平面,则下列命题中,逆命 .. 题 不成立的是( . ) . (A)当 a ? b ? O 且 a ? ? , b ? ? 时,若 a ? c , b ? c ,则 c ? ? (B)当 a ? b ? O 且 a ? ? , b ? ? 时,若 a // ? , b // ? ,则 ? // ? (C)当 b ? ? 时,若 b ? ? ,则 ? ? ? (D)当 b ? ? ,且 c ? ? 时,若 c // ? ,则 b // c (8)下列四个条件中, p 是 q 的充分不必要 条件的是( ..... ) . ? ? ? ? ? ? ? (A)有非零向量 a , b ,直线 l1∥a ,直线 l2∥b , p : l1∥l2 , q : a ? b ? 0 (B) p : m ? 2 , q : 直线 mx ? y ? 2 ? 0 与 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 平行 (C) p : ab ? 0 , q : ax2 ? by 2 ? c 为双曲线 (D) p : F ? 0 , q : 曲线 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 过原点 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填 在答题纸相应位置上. (9)两条平行线 l1 : x ? 3 y ? 3 ? 0 与 l2 : x ? 3 y ? 2 ? 0 间的距离为_______. 1 (10)若直线 y ? ? x ? b 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于 3 ,则实数 b 的取值范围是 3 _______. (11)已知函数 f ( x) = ax + sin x , f ?( ) ? 1 ,则 a = _______. (12)直线 2 x + y - 4 = 0 关于直线 y = - x 对称的直线方程为______________. π 3 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 ( 13 ) 已 知 双 曲 线 x2 y2 ? ? 1 的 一 个 焦 点 为 (5, 0) , 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 9 m ______________. (14) 已知命题 p : x 2 ? 2 x ? a ≥ 0 在 R 上恒成立, 命题 q : ?x0 ? R, x02 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 , 若p 且 q 为真,则实数 a 的取值范围是______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分) , 2) ,圆 C 以线段 AB 为直径. 2) , B(?1 已知两点 A(3, (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知直线 l : y ? kx ? 4 , ①若直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程; 1 ②若直线 l 与圆 C 相交于 P , Q 不同的两点,是否存在横坐标为 ? 的点 M ,使点 3 M 恰好为线段 PQ 的中点,若不存在说明理由,若存在求出 k 值. (16) (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C : x2 ? y2 ? 1. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的长轴和短轴的长,离心率 e ,左 焦点 F1 ; (Ⅱ)经过椭圆 C 的左焦点 F1 作直线 l ,直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,若 AB ? 求直线 l 的方程. 8 2 , 7 (17) (本小题满分 13 分) 设 a 为实数,函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? a2 x ? a . (Ⅰ)当 a ? ?1 时,求 f ( x ) 的极值; 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 (Ⅱ)求

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