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上海市上海理工大学附属中学2010-2011学年高二下学期期中考试数学试题


上海理工大学附属中学 2010-2011 学年高二下学期期中考试数学试题
一、填空题(每空格 3 分,共 36 分) 1、 已知直线方程 x ? y ? 1 ? 0 ,则它的倾斜角是 __________ 。 2、已知:正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面是边长为 a 的正三角形,它的高是 2a ,则此正三 棱柱的体积是 __________ 。 3、已知过点 A ? ?2, m ? , B ? m, 4 ? 的直线与直线 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 m 的值为 3、抛物线 y ? 2 x 的准线方程是 __________ 。
2



4、 如图: 长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,AB ? 12, BB1 ? 5 , 则直线 B1C1 到平面 A1 BCD1 的距离 。

5、已知:正四棱锥的底面边长为 2,高为 1,那么侧面与底面所成的二面角的大小 为 。 6、若方程

x2 4?k

?

y2 k ?1

? 1 表示双曲线,则实数 m 的取值范围是



7、正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,异面直线 BD1 , CB1 所成角为



8 、 圆 心 在 x 轴 上 , 半 径 为 5 , 以 A ?5 , 4 为 中 点 的 弦 长 是 2 5 的 圆 的 标 准 方 程 ? 为
2



9 、 正 方 体 的 全 面 积 是 24cm , 它 的 顶 点 都 在 一 个 球 面 上 , 则 这 个 球 的 表 面 积 为 _______________. 10、若椭圆

x2 49

?

y2 24

? 1 上的一点 P 到左焦点 F1 的距离 PF1 ? 6 , O 是坐标原点,则


PO ?

11、 二面角 ? ? l ? ? 的半平面 ? 内有一条直线 a 与棱 l 成 45? 角, 若二面角的大小也为 45? , 则直线 a 与平面 ? 所成角的大小为 。

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12、四面体 ABCD 的外接球球心在 CD 上,且 CD ? 2, AB ? 的球面距离为 。

3, 则外接球面上两点 A, B 间

二、选择题(每题 3 分,共 12 分) 13、棱柱有一条侧棱和底面垂直是棱柱为直棱柱的一个 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条边 ( ) ( )

14、若 m 、 n 表示直线, ? 表示平面,则下列命题中,正确的个数为 ①

m // n ? m ??? m ??? m // ? ? ?? n ?? ② ? ? m // n ③ ?? m ? n④ ?? n ?? m ??? n ?? ? n // ? ? m ? n?
B.2 个
2 2

A.1 个

C.3 个

D.4 个 ( )

15、一动圆与圆 ( x ? 2) ? y ? 1 及 y 轴都相切则动圆圆心的轨迹是 A.一点 B.两点 C.一条抛物线 D.两条抛物线

16、 焦点在 x 轴上的椭圆

x2 a

?

y2 b

则 ( ? 1 与直线 y ? kx ? 1 恒有公共点, a 的取值范围是



A. ? 0, 6 ?

B. ? 0, 5 ?

C . ? 3, 5 ?

D.? 5, 6 ?

三、解答题(共 52 分,10+10+10+10+12) 17、椭圆

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1( a ? b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 有公共焦点 F ,它们的一个公共

点 P 的坐标 ( , 6 ) ,求抛物线和椭圆的标准方程。

3 2

18、已知圆锥的母线与底面所成角为 60 ,且圆锥的体积是 3? cm ,求:该圆锥的表面积。
? 3

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19、已知直线 l: y ? x ? m 与抛物线 y ? 4 x 交于 A、B 两点,
2 2 (1)若直线 l: y ? x ? m 经过抛物线 y ? 4 x 的焦点,求:弦长 AB

(2)若 OA ? OB ,求 m 的值.

20、在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面边长为 2 2 , BD 与 AC 交于点 O , (1)求直线 D1O 与平面 ABCD 所成角。(2)求点 D 到 ACD1 的距离

D1 A1 B1

C1

D A O B

C

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21、直线 l:y ? mx ? 1 与椭圆 C: ax ? y ? 2 ?a ? 0 ? 交于 A、B 两点,以 OA、OB 为
2 2

邻边作平行四边形 OAPB ( O 为坐标原点) (1)求证:椭圆 C: ax ? y ? 2 与直线 l:y ? mx ? 1 总有两个交点
2 2

(2)当 a ? 2 , m 变化时,求点 P 轨迹方程 (3)是否存在直线 l ,使 OAPB 为矩形,若存在,求出直线 l 方程,若不存在,说明理由.

y P B

A O x

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