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高二数学三角函数诱导公式单元测试题


三角函数诱导公式】
本卷共 100 分,考试时间 90 分钟

6.已知 tan ? ? 2 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos? ? 2cos2 ? ? A. ?
4 3

B.

5 4

C. ?

3 4

D.

4 5 4 5

o s ? ? ? ,则 m 的值是 7. 已知角 ? 的终边经过点 P(?8m, ?6cos60? ) ,且 c

A.

1 2

B. ?

1 2

C. ? )

3 2

D.

3 2

8. 下列关系式中正确的是( A. sin110 ? cos100 ? sin1680 C. sin110 ? sin1680 ? cos100

B. sin1680 ? sin110 ? cos100 D. sin1680 ? cos100 ? sin110

9. 在区间[0, 2 ? ]上满足 sin x ? 的 x 的取值范围是
?? A. ? ?0, ?
? 6?

? 5? ? B. ? ? , ?
?6 6 ?

1 2 ? C. ? 2? ?
, ? ?6 3 ? ?

5? ? D. ? ? ,? ? ? 6 ?

10.已知函数

是 R 上的偶函数,且在区间 ,则

上是增函数.令

A.

B.

C.

D.

17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, )
2

?

(1)求 sin ? 和 cos ? 的值 (2)若 5 cos(? ? ? ) ? 3 5 cos? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值 18. (本小题满分12分) 已知向量 a ? (sin? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, ) .
2

? 2

?

(1)求 sin ? 和 cos ? 的值;

(2)若 sin(? ? ? ) ?

10 ? , 0 ? ? ? ,求 cos ? 的值. 10 2

答案 一、选择题 1. A2. C3. B4. C5. D6. D
sin 2 ? ? sin ? cos ? ? 2cos 2 ? 解析: sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? sin 2 ? ? cos 2 ?
2 2



tan 2 ? ? tan ? ? 2 = 4?2?2 ? 4. 2 4 ?1 5 tan ? ? 1

7. A8. C9. B 10. 解析: 因为 选 A. 二、填空题 11.
? 2? ? ? ? A ? ? x | k? ? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? ? ... [? ,0] [ , ? ] ... 3 3 3 ? ?
[?2, 0] [ , 2] 3

, ,所以 ,所以 ,

?

12.

3 3?4 10

13. -2<a≤3 14. 1 解析:因为 f '( x) ? ? f '( ) ? sin x ? cos x 所以 f '( ) ? ? f '( ) ? sin ? cos
? f '( ) ? 2 ? 1 故 f ( ) ? f '( ) cos ? sin ? f ( ) ? 1 4 4 4 4 4 4

?

?

?

?

?
4

?

4

?

?

4

?

?

4

?

4

三、解答题 15. 解 析 :( Ⅰ ) 由 , 所以 , , 得

, 且 , 故

(Ⅱ)根据正弦定理得 所 以 的 面

, 积 为

16. 解析: (1)因为 sin x ? cos x ? ? , 所以 (sin x ? cos x) 2 ? (? ) 2 。
49 12 , 所以 sin x cos x ? ? 25 25 1 所以 (sin x ? cos x) 2 ? 1 ? 2sin x cos x ? 25

7 5

7 5

所以 1—2 sin x cos x ?

因为 ? ? x ? ? ,所以 sin x ? 0, cos x ? 0 | sin x |? cos x
2 4

?

?

所以

sin x ? cos ? ?

1 5

(2)

3sin 2

x x x x x ? cos 2 ? sin cos 1 ? 2sin 2 ? 2sin x 2 ? cos x ? 2sin x 2 2 2 2? 2 ? tan(? ? x) tan x tan x

因为
7 1 4 3 4 sin x ? cos x ? ? ,sin x ? cos x ? ? , 所以 sin x ? ? , cos x ? ? , tan x ? ? 5 5 5 5 3 3 8 2? ? 9 所以,原式 ? 5 5 ? ? 4 4 ? 3 v v v v 17. 解析: (1) Q a ? b ,?a gb ? sin ? ? 2cos? ? 0 ,即 sin ? ? 2 cos ?

又∵ sin 2 ? ? cos? ? 1 , 又

∴ 4cos2 ? ? cos2 ? ? 1,即 cos 2 ? ,∴ sin 2 ? ?

1 5

4 5

? 2 5 5 , cos ? ? ? ? (0, ) ? sin ? ?
2 5 5

(2) ∵ 5cos(? ? ? ) ? 5(cos? cos ? ? sin ? sin ? ) ? 5 cos ? ? 2 5 sin ? ? 3 5 cos?
?cos ? ? sin ? ,?cos2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? cos2 ? ,即 cos 2 ? ?
1 2

又 0?? ?

? 2 , ∴ cos ? ? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2 2

18. 解 析 : ( 1 ) ∵ a 与 b 互 相 垂 直 , 则 a ? b ? sin ? ? 2 cos? ? 0 , 即
sin ? ? 2 c o s? , 代 入 s i 2 n? ? c o 2s ? ? 1 得 sin ? ? ?

2 5 5 ,又 , cos? ? ? 5 5

? 2 5 5 ? ? ( 0 , ,∴ ) . sin ? ? , cos? ? 2 5 5

( 2 ) ∵ 0?? ?

?
2

, 0 ?? ?
3 10 10

?
2

, ∴ ?

?
2

? ? ?? ?

?
2

, 则 ∴

cos(? ? ? ) ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ?


2 . i 2 s i s

c

? ? cos[? ? (? ? ? o)] ? c ? c

? ? ?) s ? s ?o s ?o? ? ) ?

n

n

(


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