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河北省唐山一中高二数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

河北省唐山一中 2014-2015 学年高二上学期 第二次月考数学试卷 (理科) 一、选择题(本题共 12 个小题,每题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)下列命题是真命题的是() 2 2 A. a>b 是 ac >bc 的充要条件 B. a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 C. ? x0∈R,e ≤0 D. 若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真 2. (5 分)若当方程 x +y +kx+2y+k =0 所表示的圆取得最大面积时,则直线 y=(k﹣1)x+2 的倾斜角 α =() A. B. C. D. 2 2 2 3. (5 分)两条直线 y=x+2a,y=2x+a 的交点 P 在圆(x﹣1) +(y﹣1) =4 的内部,则实数 a 的取值范围是() A. ﹣ <a<1 B. a>1 或 a<﹣ C. ﹣ ≤a<1 D. a≥1 或 a≤﹣ 2 2 4. (5 分)已知 p: 值范围是() A. (﹣∞,3] ≥1,q:|x﹣a|<1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取 B. C. (2,3] D. (2,3) 5. (5 分)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. (5 分)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α ,n⊥平面 β .直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α , l?β ,则() 1 A. α ∥β 且 l∥α C. α 与 β 相交,且交线垂直于 l B. α ⊥β 且 l⊥β D. α 与 β 相交,且交线平行于 l 7. (5 分)正四面体 ABCD 的棱长为 1,G 是△ABC 的中心,M 在线段 DG 上,且∠AMB=90°, 则 GM 的长为() A. B. C. D. 8. (5 分)如图,在三棱锥 S﹣ABC 中,底面是边长为 1 的等边三角形,侧棱长均为 2,SO⊥ 底面 ABC,O 为垂足,则侧棱 SA 与底面 ABC 所成角的余弦值为() A. B. C. D. 9. (5 分)直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠BCA=90°,M,N 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC=CA=CC1, 则 BM 与 AN 所成角的余弦值为() A. B. C. D. 10. (5 分)若双曲线 的离心率为 ,则其渐近线方程为() A. y=±2x B. C. D. 11. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y =2px(p>0)的 , 2 准线分别交于 O、A、B 三点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 则 p=() A. 1 B. C. 2 D. 3 2 12. (5 分)已知双曲线 (a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x +y ﹣6x+5=0 2 2 相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为() A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 二、填空题(本题共 4 个小题,每题 5 分,共计 20 分.请把答案写在答题纸上) 13. (5 分)如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形,那么原平面图形的面积是. 14. (5 分)设直线 l 与球 O 有且只有一个公共点 P,从直线 l 出发的两个半平面 α ,β 截 球 O 的两个截面圆的半径分别为 1 和 积为. ,二面角 α ﹣l﹣β 的平面角为 ,则球 O 的表面 15. (5 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆 C 与 y 轴的交点,若以 F1,F2,P 三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是. 16. (5 分)已知直线 y=a 交抛物线 y=x 于 A,B 两点,若该抛物线上存在点 C,使得∠ACB 为直角,则 a 的取值范围为. 2 三、解答题(本题共 6 个小题,其中第 17 题 10 分,其余各题 12 分共计 70 分.请把解答 过程写在答题纸上) 17. (10 分)已知 p:关于 x 的不等式|2x﹣3|<m(m>0) ,q:x(x﹣3)<0,若?p 是?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分) 已知过球面上三点 A、 B、 C 的截面到球心的距离等于球半径的一半, 且 AC=BC=6, AB=4,求球的表面积和体积. 19. (12 分) 如图, 四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中, 侧棱 A1A⊥底面 ABCD, AB∥DC, AB⊥AD, AD=CD=1, AA1=AB=2,E 为棱 AA1 的中点. (Ⅰ)证明 B1C1⊥CE; (Ⅱ)求二面角 B1﹣CE﹣C1 的正弦值. (Ⅲ)设点 M 在线段 C1E 上,且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 长. ,求线段 AM 的 3 20. (12 分)已知点 P 是椭圆 + =1 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, =λ .求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线. 21. (12 分).已知抛物线 y =4x(x>0) ,是否存在正数 m,对于过点(m,0)且与抛物线有 两个交点 A,B 的任一直线都有 由. ? <0?若存在求出 m 的取值范围,若不存在请说明理 2 22. (12 分)设椭圆 E: (a>b>0)过 M(2, ) ,N( ,1)两点,O 为坐标 原点, (1)求椭圆 E 的方程; (2)是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A、B,且 ?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|取值范围;若不存在,说明理由. 河北省唐山一中 2

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