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吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2016---2017 学年(高二)年级上学期 期中考试(数学)学科试卷 试卷说明:满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题 ?x ? R, 都有x 2 ? 0 的否定是 ( A. ?x ? R, 都有x2 ? 0 C. ?x0 ? R, 使得x02 ? 0 3 2.函数 y ? x ? ) B. 不存在x ? R, 使得x2 ? 0 D. ?x0 ? R, 使得x02 ? 0 1 的导数是 ( ) x 1 1 2 2 A . y ' ? 3 x ? 2 B. y ' ? 3 x ? x x ) 2 C. y ' ? 3 x ? 1 x2 2 D. y ' ? 3 x ? 1 x 3.下列命题是真命题的是( A.若 x ? y ,则 x ? C.若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 y B. 若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 D. 若 1 1 ? ,则 x ? y x y ) 4.若双曲线的标准方程为 x2 y 2 ? ? 1 ,则它的渐近线方程和离心率分别是 ( 36 64 4 x 3 3 D. y ? ? x 4 B. y ? ? 4 x 3 3 C. y ? ? x 4 A. y ? ? 5 3 5 e? 3 e? 5 4 5 e? 4 e? ) D. x ? y ? 1 ? 0 ) 5.函数 f ( x) ? sin x ? cos x 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 ( A. x ? y ? 1 ? 0 2 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 6.抛物线 y ? ax 的准线方程是 y ? 2 ,则 a 的值为 ( A. ? 1 8 B. 1 8 C.8 D. ? 8 ) 7.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,焦距为 6 ,则椭圆的方程为( A. x2 y 2 ? ?1 9 16 B. x2 y 2 ? ?1 25 16 C. x2 y 2 x2 y 2 ? ?1或 ? ?1 25 16 16 25 ) D. 以上都不对 8(文) .在复平面内,复数 z ? i ,则 z 对应的点位于 ( 1? i A.第一象限 8(理) .由直线 x ? A. B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 1 ln 2 2 1 1 , x ? 2 ,曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积是 ( 2 x 15 17 B. C. 2 ln 2 D. 4 4 ( ) 9.在下列结论中,正确的是 ① p ? q 为真是 p ? q 为真的充分不必要条件 ② p ? q 为假是 p ? q 为真的充分不必要条件 ③ p ? q 为真是 ?p 为假的必要不充分条件 ④ ?p 为真是 p ? q 为假的必要不充分条件 A.①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数,已知 y ? f ?( x) 的图象,则 y ? f ( x) 的图象可能是 ( ) A. 11.已知双曲线 B. C. D. x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支上, a 2 b2 ( ) 且 | PF 1 |? 4 | PF 2 | ,则此双曲线的离心率的最大值为 A. 4 3 B. 5 3 C. 2 D. 7 3 12 .椭圆 M : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 左右焦点分别为 F1 , F2 , P 为椭圆 M 上任一点且 a 2 b2 2 2 2 2 其中 c ? a ? b , 则椭圆的离心率 e 的取值范 PF1 ? PF2 最大值的取值范围是 ? ? 2c , 3c ? ?, 围是 ( A. ? ) B. ? ? 2 ? ,1? ? 2 ? ? ? 3 2? , ? 3 2 ? ? 2 C. ? ? 3 ? ,1? ? 3 ? ? D. ? , ?1 1 ? ? ?3 2 ? . 二、填空题(共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.条件 p : x ? a(a ? 0), q : x ? x ? 6 ? 0 ,若 p 是 q 的充分条件,则 a 的取值范围是 14(文).定义运算 数 m 的值为 14(理) .定积分 a b . c z ? ad ? bc ,复数 z 满足 d m i i ? 1 ? 2i ,且 z 为纯虚数,则实 ? 5 0 25 ? x 2 dx 的值为 . 15.下列四个命题:①“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 且 y ? 0 ”的逆否命题; ②“正方形是菱形”的否命题;③“若 ac2 ? bc2 ,则 a ? b ”的逆命题; ④若“ m ? 1 ,则不等式 x 2 ? 2 x ? m ? 0 的解集为 R ”. 其中假命题的序号是 . x2 ? y 2 ? 1上任意一点,点 Q(0 , 16.已知点 P( x ,y ) 为椭圆 3) ,则 | PQ | 的最大值 4 三、解答题(17 题 10 分,其余各题 12 分,共计 70 分,要求书写解答过程) 17.求函数 f ( x) ? x ? ln x 的定义域及单调区间。 . 18.经过点 M (1, x2 y 2 3 ? 1 于 A、B 两点,且 M 为弦 AB 的中点。 ) 作直线 l 交椭圆 ? 4 3 2 (1)求直线 l 的方程; (2)求弦 AB 的长。 E 19.如图,正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直, M 是 CE 和 AD 的交点, AC ? BC ,且 AC ? BC =2 . (1) 求证: AM ? 平面 EBC ; (2)(文)求三棱

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