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高中数学北师大版选修1-1课时作业:2.3.2 双曲线及其标准方程(2) 含解析


选修 1-1 第二章 §3 课时作业 18 一、选择题 1.双曲线方程为 x2-2y2=2,则它的左焦点坐标为( 2 2 5 2 ) A.(- ,0) B.(- ,0) C.(- 6 ,0) 2 D.(- 3,0) x2 解析:双曲线标准方程为 -y2=1, 2 ∴c2=2+1=3. ∴左焦点坐标为(- 答案:D 2. [2014· 四川宜宾一模]已知点 F1(- 2, 0), F2( 2, 0), 动点 P 满足|PF2| ) 3,0). 1 -|PF1|=2,当点 P 的纵坐标是 时,点 P 到坐标原点的距离是( 2 6 2 3 3 2 A. C. B. D. 2 2,a=1,∴b=1. 解析:由已知可得 c= ∴双曲线方程为 x2-y2=1(x≤-1). 1 5 将 y= 代入,可得点 P 的横坐标为 x=- . 2 2 5 1 6 ?2+? ?2= . 2 2 2 ∴点 P 到原点的距离为 答案:A 3.方程 ?x-4?2+y2- ?- ?x+4?2+y2=6 化简的结果是( y2 B. - =1 25 9 x2 y2 D. - =1(x≥3) 9 7 x2 ) x2 y2 A. - =1 9 7 x2 y2 C. - =1(x≤-3) 9 7 解析:方程的几何意义是动点 P(x,y)到定点(4,0),(-4,0)的距离之差为 x2 y2 6,由于 6<8,所以动点的轨迹是双曲线的左支,由定义可得方程为 - =1, 9 7 x≤-3. 答案:C 4.已知双曲线的两个焦点分别为 F1(- 5,0),F2( 5,0),P 是双曲线 ) 上的一点,且 PF1⊥PF2,|PF1|· |PF2|=2,则双曲线的标准方程是( x2 y2 A. - =1 2 3 C.x2- y2 =1 4 x2 y2 B. - =1 3 2 x2 D. -y2=1 4 解析:设|PF1|=m,|PF2|=n,在 Rt△PF1F2 中 m2+n2=(2c)2=20,m· n= 2, 由双曲线定义知|m-n|2=m2+n2-2mn=16. ∴4a2=16.∴a2=4,b2=c2-a2=1. x2 ∴双曲线的标准方程为 -y2=1. 4 答案:D 二、填空题 5.双曲线 8kx2-ky2=8 的一个焦点为(0,3),则实数 k 的值为__________. 解析:方程化为标准形式是 y2 - 8 1 所以- - =9,即 k=-1. k k 答案:-1 x2 y2 6. 已知 F 是双曲线 - =1 的左焦点, A(1,4), P 是双曲线右支上的动点, 4 12 则|PF|+|PA|的最小值为______. 解析: 如图所示, F(-4,0), 设 F′为双曲线的右焦点, 则 F′(4,0), 点 A(1,4) 在双曲线两支之间,由双曲线定义,|PF|-|PF′|=2a=4,而|PF|+|PA|=4+ |PF′|+|PA|≥4+|AF′|=4+5=9. 8 k - x2 - 1 k =1 , 当且仅当 A,P,F′三点共线时取等号. 答案:9 x2 y2 7.[2013· 上海静安二模]已知双曲线 - =1 的左、右焦点分别为 F1、F2, 6 3 点 M 在双曲线上且 MF1⊥x 轴,则 F1 到直线 F2M 的距离为________. 6 2 解析:由题意知 F1(-3,0),设 M(-3,y0),代入双曲线方程求得|y0|= 6 2 , 即|MF1|= .又|F1F2|=6, 利用直角三角形性

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