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四川省成都市石室中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是( A.零向量没有方向 ) B.单位向量都相等 D.任何向量的模都是正实数 ) C.共线向量又叫平行向量 2.在锐角 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 4, S ?ABC ? 3 3 ,则 cos A ? ( A. 1 2 ? B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 ) 3.已知 | b |? 3 , a 在 b 方向上的投影是 A. ? ? ? ? 2 ,则 a ? b 为( 3 1 3 B. 4 3 C.2 D.3 ) 4.数列 1 ? A. ? 1 1 1 1 1 , 2 ? ,3 ? , 4 ? , ?, n ? n 的前 n 项和等于( 2 4 8 16 2 B. 1 n2 ? n ? ?1 2n 2 ? ? 1 n2 ? n ? 2n 2 C. ? 1 n2 ? n ? 2n 2 ? ? ? D. ? 1 n2 ? n ? 2n ?1 2 ? 5.已知向量 a ? (1, 2) ,b ? (2, ?1) ,若向量 c 满足 (c ? a ) / / b ,(a ? b) ? c ,则 c ? ( A. (1,3) B. (?1,3) C. (?1, ?3) D. (?3, ?1) ? ? ? ? ) 6.已知等比数列 {an } 中, 数列 {bn } 是等差数列, 且 b9 ? a6 , 则 b4 ? b8 ? ( a3 a9 ? 2a6 , A.2 B.4 C.8 D.16 ) 7.若 ? , ? 为锐角,且满足 cos ? ? A. ? 16 65 B. 33 65 C. 56 65 4 5 , cos(? ? ? ) ? ,则 sin ? 的值为( 5 13 63 D. 65 ) ) 8.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则下列各式一定成立的是( A. a b ? d c B. a b ? d c C. a b ? c d D. a b ? c d 9.若数列 {an } 满足 an ? 2 ? 2 ? 积为( A. 2 2014 an ?1 (n ? N *) ,且 a1 ? 1, a2 ? 2 ,则数列 {an } 的前 2016 项之 an ) B. 2 2015 C. 2 2016 D. 2 2017 10.关于 x 的不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 在区间 [1, 4] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ? ) ) 7 2 B. (??,1) C. (? 7 , ??) 2 D. (1, ??) 11.一货轮航行到 M 处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15? ,与灯塔 S 相距 20 海里,随后货 轮按北偏西 30? 的方向航行 30 分钟到达 N 处后,又测得灯塔在货轮的北偏东 45? ,则货轮 的速度为( ) B. 20( 6 ? 3) 海里/时 D. 20( 6 ? 2) 海里/时 A. 20( 3 ? 6) 海里/时 C. 20( 2 ? 6) 海里/时 12.如图,已知点 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 上一点, AE ? 2 EB , Fn (n ? N * ) 为边 ??? ? ??? ? DC 上的一列点,连接 AFn 交 BD 于 Gn ,点 Gn (n ? N * ) 满足 ????? 1 ???? ? ???? ? Gn D ? an ?1 Gn A ? (3an ? 2)Gn E ,其中数列 {an } 是首项为 1 的正项数列,则 a4 的值为 3 ( A.53 ) B.22 C.15 D.79 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.若 tan( ? 1 ? ? ? ) ? ,则 tan( ? 2? ) ? 6 3 3 2 . 14.若关于 x 的方程 mx ? (m ? 1) x ? m ? 0 没有实数根,则实数 m 的取值范围 是 . 15.如图,等腰直角三角形 ABC ,点 G 是 ?ABC 的重心,过点 G 作直线与 CA, CB 两边分 别交于 M , N 两点,且 CM ? ? CA , CN ? ? CB ,则 ? ? 4 ? 的最小值为 ???? ? ??? ? ???? ??? ? . 16.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 4an ? an ?1 (n ? N * ) ,若 a1 ? 1 ,则 an ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 a, b 满足: | a |? ? ? ? ? ? ? ? 2 , | b |? 4 , a ? (b ? a ) ? 2 . (1)求向量 a 与 b 的夹角; (2)若 | ta ? b |? 2 2 ,求实数 t 的值. 18. (本小题满分 12 分) 已知 ? ? ( ? ? ? ? ? 2 , ? ) ,且 tan ? ? ?3 . ? ? ) 的值; 4 2? (2)求 cos( ? 2? ) 的值. 3 (1)求 sin( 19. (本小题满分 12 分) 已知公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a5 ? S7 ? 74 , a4 是 a1 和 a13 的等比 中项. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 { ? bn } 是首项和公比均为 3 的等比数列,求数列 {bn } 的前 n

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