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2016版优化方案高考数学(浙江版·理科)二轮专题复习课件第一部分专题三 数列第1讲


专题三 数 列 第1讲 等差数列、等比数列 专题三 数 列 2016考向导航 本讲考查的热点主要有三个方面:(1)对等差、等比数列基本 量的考查,常以客观题的形式出现,考查利用通项公式、前 n项和公式建立方程组求解,属于低档题;(2)对等差、等比 数列性质的考查,主要以客观题出现,具有“新、巧、活” 的特点,考查利用性质解决有关计算问题,属中低档题; (3)对等差、等比数列的判断与证明,主要出现在解答题的第 一问,是为求数列的通项公式而准备的,因此是解决问题的 关键环节. 1.活用公式与性质 (1)等差、等比数列的通项公式及前n项和公式 等差数列 等比数列 an=a1qn-1(q≠0) a1(1-qn) ①q≠1, Sn= 1-q a1-anq = ; 1-q ②q=1,Sn=na1 通项 公式 an=a1+(n-1)d n( a1+ an) Sn= 2 n( n- 1) = na1+ d 2 前n项 和 (2)等差数列、等比数列的性质 等差数列 ①若m,n,p,q∈N*, 且m+n=p+q,则am+ 性 质 等比数列 ①若m,n,p,q∈N*, 且m+n=p+q,则am· an =ap· aq ; an=ap+aq; ②an=am+(n-m)d; ③Sm,S2m-Sm,S3m- S2m,…仍成等差数列 ②an=amqn-m; ③Sm,S2m-Sm,S3m- S2m,…仍成等比数列 (Sm≠0) 2.辨明易错易混点 (1)忽略公式 an= Sn- Sn-1 成立的条件是 n≥2, n∈ N*. (2)证明一个数列是等差或等比数列时,由数列的前几项,想 当然得到通项公式,易出错,必须用定义证明. (3)应用等比数列的前 n 项和公式时,应注意条件是否暗示了 q 的范围,否则,应注意讨论. (4)等差数列的单调性只取决于公差 d 的正负,等比数列的单 调性既要考虑公比 q 又要考虑首项. 考点一 等差、等比数列的基本运算 [命题角度] 1.等差(比)数列中a1、n、d(q)、an、Sn量的计算. 2.等差、等比数列的交汇运算. (1)(2015· 高考浙江卷 )已知 {an}是等差数列,公差 d 不为 零,前 n 项和是 Sn,若 a3, a4,a8 成等比数列,则 ( B ) A. a1d>0,dS4>0 C. a1d>0,dS4<0 B.a1d<0, dS4<0 D. a1d<0,dS4>0 (2)在各项均为正数的等比数列 {an}中,若 a2= 1, a8=a6+ 2a4, 4 则 a6 的值是________ . [思路点拨 ] (1)通过等差数列通项公式、前 n 项和公式、等 比中项构造出 a1d 和 dS4 再判符号. (2)将题中数列的项用 a2 和公比 q 表示,建立方程解得 q2,再 利用通项公式求 a6. [解析 ] (1)∵ a3, a4, a8 成等比数列,∴ a2 4= a3a8,∴ (a1+ 3d)2= (a1+ 2d)(a1+ 7d),展开整理,得- 3a1d= 5d2,即 a1d= n( n- 1) 5 2 - d .∵ d≠0,∴ a1d<0.∵ Sn= na1+ d,∴ S4 3 2 2 2 2 = 4a1+ 6d,dS4=4a1d+ 6d =- d <0. 3 (2)设 {an}的公比为 q,因为 a8= a2q6, a6=a2q4,a4= a2q2,所 以由 a8= a6+ 2a4 得 a2q6= a2q4+ 2a2q2,消去 a2q2,得到关于

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