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北师大版高中数学(必修3)3.2《古典概型》ppt课件_图文

§3.2 .1古典概型

引入:口袋内装有2黑2白除颜色外完全相同的4球, 4人按
顺序摸球,摸到白球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?

我们通过大量的重复试验发现:先抓的人和后抓的人的 中奖率是一样,即摸奖的顺序不影响中奖率,先抓还是 后抓对每个人来说是公平。

大量的重复试验

费时,费力

对于一些特殊的随机试验,我们可以根据试 验结果的对称性来确定随机事件发现的概率

探究 1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和 “反面朝上” 的机会相等吗? 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗? 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9) 的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗?

这些试验有什么共同特点?

抽象概括

古典概型

(1).试验的所有可能结果只有有限个,且每次 试验只出现其中的一个结果; (2).每一个试验结果出现的可能性相同。
把具有上述两个特征的随机试验 的数学模型称为 (古典的概率模型) 每个可能结果称为基本事件

辨析 书本P131思考交流

思考交流

(1)向一个圆面内随机地投一个点,如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认 为是古典模型吗?为什么?

试验的所有可能结果是无限的,故不是古典 模型

(2)射击运动员向一靶心进行射击,这一 试验的结果只有有限个:命中10环、命中9 环、……命中1环和命中0环(即不命中), 你认为这是古典概率模型吗?为什么? 所有可能结果有11个,但命中10环、9环、 ….0环的出现不是等可能的,故不是古典概 率.

古典概 型的概 率公式

A包含的基本事件的个数 m P ( A) ? 基本事件的总数 n

注意:计算事件A概率的关键 (1)计算试验的所有可能结果数n; (2)计算事件A包含的可能结果数m.

问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶 数或奇数的概率是多少呢? 设用A表示事件“向上的点数为 1偶数“;用B表示事件“向上的 点数是奇数”

3

结果共n=6个,出现奇、偶数的 5 都有m=3个,并且每个结果的出 2 现机会是相等的,

4故 6

m 3 m 3 P( A) ? ? ; p( B) ? ? n 6 n 6

解:用( x,y) 表示第一次掷出是 x点,第二次掷出是y点 例1先后掷两粒均匀的骰子 ,落地时向上的点数之和有几 种可能?点数之和为 7的概率是多少? 这个事件,则所有事件可表示为
第二次 第一次

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

6 (3,5) 1 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,6) 36(4,5) 6 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

? P ( A) ?

?

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

A表示事件“点数之和为7”,则由表得试验共包含36个基本
事件,每个基本事件概率相等,事件A包含6个基本事件

古典概 型的概 率公式

A包含的基本事件的个数 m P ( A) ? 基本事件的总数 n

(2)先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正 面,一枚反面”的概率是多少?用列表法表 示 探究 先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个 正面,一个反面” 的概率。

例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2
个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱 子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg, 每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器 上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能 的结果? (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg (3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉 开拉力器的概率是多少?

解: (1)用(x,y) 表示第一个箱子中取质量盘为x kg,第 二箱子中取质量盘为y kg这个事件,则所有事件可表示为 以下结果

第二个
第一个

2.5

5

10 (2.5,10)

20 (2.5,20)

2.5 5

(2.5,2.5) (2.5,5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5)

(5,5)
(10,5) (20,5)

(5,10)

(5,20)

10
20

(10,10) (10,20) (20,10) (20,20)

2.事件A表示:两个质量盘的总质量20kg
P(A)=1/16 事件B表示:两个质量盘的总质量30kg P(B)=1/8 事件C表示:两个质量盘的总质量超过10kg P(C)=3/4

3 .事件D表示:两个质量盘的总质量超过了22kg
P(D)=7/16

巩 固 练 习
1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币,计算: 0.25 (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面,一枚出现反面的概率是 0.5 2、在一次问题抢答的游戏,要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案,则这个答案恰好是正确答 案的概率是 0.25
3、做投掷二颗骰子试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一

颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数,求:
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是

1 6

5 18

巩 固 练 习
4、 在掷一颗均匀骰子的实验中,则事件Q={4,6} 1 的概率是 3 5.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任取出三条, 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 3

4
6、一次发行10000张社会福利奖券,其中有1张 特等奖,2张一等奖,10张二等奖,100张三 等奖,其余的不得奖,则购买1张奖券能中奖 的概率是 113
1000

小结 1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果称为
基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一 个结果;
(2)每一个结果出现的可能性相同。

2.古典概型的概率公式

m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) ? n( 基 本 事 件 总 数 )

作业: P134 练习3、4


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