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内蒙古巴彦淖尔市蒙古族中学高中数学 1.2.1函数的概念课件 新人教A版必修1


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1.初中所学的函数的概念是什么?

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1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量

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1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量 2.初中学过哪些函数?

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1.初中所学的函数的概念是什么? 在一个变化过程中有两个变量x和y, 如果对于x的每一个值,y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数,其中x 叫做自变量. 2.初中学过哪些函数? 正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等.

新课
示例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到 地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且 炮弹距地面的高度h (单位:m)随时间t (单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.

示例2:近几十年来,大气层中的臭氧迅 速减少,因而出现了臭氧层空沿问题. 下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞 的面积从1979~2001年的变化情况.

示例3:国际上常用恩格尔系数反映一个 国家人民生活质量的高低,恩格尔系数 越低,生活质量越高,下表中恩格尔系 数随时间(年)变化的情况表明,“八五” 计划以来,我国城镇居民的生活质量发 生了显著变化.

“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%) 时间(年) 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%) 1991 1992 1993 1994 1995 1996

53.8
1997 46.4

52.9
1998 44.5

50.1
1999 41.9

49.9
2000 39.2

49.9
2001 37.9

48.6

形成概念 1. 定义

形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某 个确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数,

形成概念 1. 定义 设A、B是非空的数集,如果按照某 个确定的对应关系f,使对于集合A中的 任意一个数x,在集合B中都有唯一确定 的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→B为 从集合A到集合B的一个函数,记作: y=f (x),x?A

1. 定义
其中,x叫做自变量,

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y的值叫做函数值,

1. 定义
其中,x叫做自变量,x的取值范围

A叫做函数的定义域;
与x值相对应的y的值叫做函数值, 函数值的集合{ f (x) | x ? A}叫做函数 的值域.

下列例1、例2、例3是否满足函数定义
例1若物体以速度v作匀速直线运动,则 物体通过的距离S与经过的时间t的关系

是S=vt.

例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处 的水深)如下表:

水深 h(米)

0

5

10 15 20 25

存水量 0 Q(立方)

20 40 90 160 275

例3设时间为t,气温为T(℃),自动测温 仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点 的温度曲线如下图. ℃ 20 15 10 5 0 6 12 18 24

2. 函数的三要素: ? 定义域A; ? 值域{f(x)|x∈R}; ? 对应法则f.

2. 函数的三要素: ? 定义域A; ? 值域{f(x)|x∈R}; ? 对应法则f.
(1)函数符号y=f (x) 表示y是x的函数, f (x)不是表示 f 与x的乘积; (2) f 表示对应法则,不同函数中f 的具 体含义不一样;

3. 表示函数的方法:
?解析式:把常量和表示自变量的字母

用一系列运算符号连接起来,得到的 式子叫做解析式. ?列表法:列出表格来表示两个变量之 间的对应关系. ?图象法:用图象表示两个变量之间的 对应关系.

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R,值域R.

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R,值域R.

k ⑵ 反比例函数f ( x ) ? ( k ? 0) x

4.已学函数的定义域和值域

⑴ 一次函数f(x)=ax+b(a≠0)
?定义域R,值域R.

k ⑵ 反比例函数f ( x ) ? ( k ? 0) x
?定义域{x|x≠0},值域{y|y≠0}.

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
?定义域:R,

4.已学函数的定义域和值域

⑶二次函数f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
?定义域:R,
2 ? 4ac ? b ? 值域:当a>0时,? y | y ? ?. 4a ? ?

? 4ac ? b ? 当a<0时,? y | y ? ?. 4a ? ?
2

5.求函数定义域应注意的问题:

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零;

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负;

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0;

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.

2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题;

5.求函数定义域应注意的问题:

1.一般情况下,应使函数解析式有意义,如 (1)分母不为零; (2)偶次根式的被开方数非负; (3)若有 x0 ,x≠0; (4)以上式子构成的函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数集合.

2.求给定函数解析式的定义域往往可以归结 为解不等式或不等式组的问题; 3.如果是实际问题,除应考虑解析式本身有 意义外,还应考虑实际问题有意义.

例题讲解 例1求下列函数的定义域:
1 ⑴ f ( x) ? ; x?2

⑵ f ( x ) ? 3 x ? 2;

⑶ f ( x) ?

1 x ?1 ? . 2? x

强调:
⑴解题时要注意书写过程,注意紧扣函 数定义域的含义.由本例可知,求函数的 定义域就是根据使函数式有意义的条件, 自变量应满足的不等式或不等式组,解 不等式或不等式组就得到所求的函数的 定义域.

强调:
⑵求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域 时,常有以下几种情况:

①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数 集 R; ②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分 母不等于0的实数集; ③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

强调:
④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的, 则函数的定义域是使各部分式子都有意义 的实数集合; ⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则 函数的定义域应符合实际问题.

例2已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),

f ( ? 2 ),f (a ? 1).

例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数?

⑴ y ? ( x) ;
2

⑵ y?

3

x ;
2

3

⑶ y?

x ;

2

x . ⑷ y? x

例3下列哪个函数与 y = x 是同一函数?

⑴ y ? ( x) ;
2

⑵ y?

3

x ;
2

3

⑶ y?

x ;

2

x . ⑷ y? x

当定义域、 对应法则和值域完全一 致时,两个函数才相同.

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3)( x ? 5) 与y2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与y2 ? ( x ? 1)( x ? 1);
⑶ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3)( x ? 5) 与y2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与y2 ? ( x ? 1)( x ? 1);
⑶ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3)( x ? 5) 与y2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与y2 ? ( x ? 1)( x ? 1); (定义域不同)
⑶ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

例4下列各组中的两个函数是否为相同的 函数?
( x ? 3)( x ? 5) 与y2 ? x ? 5; ⑴ y1 ? x?3

(定义域不同)

⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1与y2 ? ( x ? 1)( x ? 1); (定义域不同)
⑶ f1 ( x ) ? ( 2 x ? 5 ) 与f 2 ( x ) ? 2 x ? 5.
2

(定义域、值域都不同)

课堂练习

教材P.19练习第1、2、3题

课堂小结
1.函数定义域的求法;

2.判断函数是否为同一函数的方法;
3.求函数值.

课后作业
1.阅读教材; 2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.


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