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几何概型课件ppt


几何概型
杨晓飞

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问题1:他猜中的概率 是多少? 这是什么概型问题,它是如何定义的?

我抛一块硬币, 猜这一次是正面 向上。

这是古典概型,它是这样定义的: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 其概率计算公式:
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

P(A)=

问题2:(1)x的取值是区间[1,4]中的整数,
任取一个x的值,求 “取得值大等于2”的

概率。 古典概型 P = 3/4
(2)x的取值是区间[1,4]中的实数,任取 一个x的值,求 “取得值大等于2”的概率。

1

2

3

4

几何概型 P = 2/3
总长度3

? 问题3:有根绳子长为3米,拉直后 任意剪成两段,每段不小于1米的 概率是多少?
P(A)=1/3
思考:怎么把随机事件转化为线段?

例2(1)x和y取值都是区间[1,4]中的整数, 任取一个x的值和一个y的值, 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y 4 3 2 1

作直线 x - y=1
古典概型

P=3/8

-1

1

2

3

4

x

例2(2)x和y取值都是区间[1,4]中的实数, 任取一个x的值和一个y的值, 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y 4 3 2 1
E A B D C

作直线 x - y=1 几何概型

F

P=2/9

-1

1

2

3

4

x

几何概型定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积和体积)成比例,则称这样的概率模型为几何 概率模型,简称几何概型。

几何概型的特点:

(1)基本事件有无限多个;
(2)基本事件发生是等可能的.

归纳小结:

在几何概型中,事件A的概率的计 算公式如下
P ( A) ? 构 成 事 件 A的 区 域 长 度 ( 面 积 或 体 积 )

全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

例:已知地铁站每隔10分钟有一班列车到达, 每辆列车在车站停1分钟,则乘客到达站台立 即乘上车的概率是多少?
1 10

应用巩固:
与长度成比例 (1)在区间(0,10)内的所有实数中随机取一个实数a,

则这个实数a>7的概率为

0.3 .

与面积成比例 (2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏

着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004 与体积成比例

(3) 在1000mL的水中有一个草履虫,现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察,发现草履虫的概率.
0.002

课后总结
你学到了什么?


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