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必修二立体几何线面平行、面面平行、线面垂直判定及性质练习


线面平行、面面平行、线面垂直判定及性质练习
一、线面平行判定及性质 1.如图,在三棱锥 P-ABC 中,点Ο 、D 分别是 AC、PC 的中点,求证: OD//平面 PAB
P

D

A O

C

B

2.如图,ABCD 是平行四边形,S 是平面 ABCD 外一点,M 为 SC 的中点. 求证:SA∥平面 MDB.

3.如图在四棱锥 P-ABCD 中,M、 N 分别是 AB,PC 的中点, 若 ABCD 是平行四边形,求证:MN// 平面 PAD

1

4.已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且EH∥平面 BDC.求 证:EH∥BD.
A E B F H D G C

练习 5.正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB , M 、 N 在对角线 AC 、 FB 上,且 M,N 是对角 线 AC 、 FB 的中点.求证: MN // 平面 BCE F N A M D C B E

6. 如图, S 是平行四边形 ABCD 平面外一点,M , N 分别是 SA, BD 上的点, 且 求证: MN // 平面 SBC S

AM BN = , SM ND

M

D N

C

A

B

2

二、面面平行判定及性质 1.

2.

D1

C1

A1

B1 M

D

P N

C

A

B

3

三、线面垂直判定及性质 1.已知 E,F 分别是正方形 ABCD 边 AD,AB 的中点,EF 交 AC 于 M,GC 垂直于 ABCD 所在平面. 求证:EF⊥平面 GMC.

G D E M A F B

C

的中点 .求证: 2. 在三棱锥 P ? ABC 中, AC ? BC , ABP 为正三角形, 记D是AB AB ? 平面 PCD.
P

A C

B

3.如图 AB 是圆 O 的直径, C 是圆周上异于 A、 B 的任意一点,PA ? 平面 ABC.求证: BC ? 平面 PAC.

4

4.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,侧棱 AA1 ? 2 ,E 是侧棱 BB1 的中点。求证: AE ? 平面 A1D1E .
D1 A1 B1 C1

E D C

A

B

综合题: 如图,在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中,侧棱垂直于底面, AB ? BC , AA 1 ? AC ? 2, BC ? 1 ,

E 、 F 分别为 AC AB ? 平面 B1BCC1 ; (2)求证: C1F // 平面 1 1 、 BC 的中点.(1)求证:

ABE ; (3)求三棱锥 E ? ABC 的体积.

A1

E B1

C1

A B F

C

5


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