必修二立体几何线面平行、面面平行、线面垂直判定及性质练习

线面平行、面面平行、线面垂直判定及性质练习
一、线面平行判定及性质 1.如图，在三棱锥 P-ABC 中，点Ο 、D 分别是 AC、PC 的中点，求证： OD//平面 PAB
P

D

A O

C

B

2.如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点. 求证：SA∥平面 MDB.

3.如图在四棱锥 P-ABCD 中，M、 N 分别是 AB，PC 的中点， 若 ABCD 是平行四边形，求证：MN// 平面 PAD

1

4.已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且ＥＨ∥平面 BDC．求 证：EH∥BD.
A E B F H D G C

练习 5.正方形 ABCD 交正方形 ABEF 于 AB ， M 、 N 在对角线 AC 、 FB 上，且 M，N 是对角 线 AC 、 FB 的中点.求证： MN // 平面 BCE F N A M D C B E

6． 如图, S 是平行四边形 ABCD 平面外一点，M , N 分别是 SA, BD 上的点， 且 求证： MN // 平面 SBC S

AM BN = , SM ND

M

D N

C

A

B

2

二、面面平行判定及性质 1.

2.

D1

C1

A1

B1 M

D

P N

C

A

B

3

三、线面垂直判定及性质 1.已知 E，F 分别是正方形 ABCD 边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于 M，GC 垂直于 ABCD 所在平面. 求证：EF⊥平面 GMC．

G D E M A F B

C

的中点 ．求证： 2. 在三棱锥 P ? ABC 中， AC ? BC ， ABP 为正三角形， 记D是AB AB ? 平面 PCD.
P

A C

B

3.如图 AB 是圆 O 的直径， C 是圆周上异于 A、 B 的任意一点，PA ? 平面 ABC.求证： BC ? 平面 PAC.

4

4.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，侧棱 AA1 ? 2 ，E 是侧棱 BB1 的中点。求证： AE ? 平面 A1D1E .
D1 A1 B1 C1

E D C

A

B

综合题： 如图，在三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中，侧棱垂直于底面， AB ? BC ， AA 1 ? AC ? 2, BC ? 1 ，

E 、 F 分别为 AC AB ? 平面 B1BCC1 ； （2）求证： C1F // 平面 1 1 、 BC 的中点.（1）求证：

ABE ； （3）求三棱锥 E ? ABC 的体积.

A1

E B1

C1

A B F

C

5