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函数的定义域值域,解析式具体解法(精)

函数定义域,值域,解析式 教学目标:掌握不同函数定义域和值域的求解方法,并且能够熟练使用。 重点、难点:不同类型函数定义域,值域的求解方法。 考点及考试要求:函数的考纲要求 教学内容:常见函数的定义域,值域,解析式的求解方法: 记作 , 叫做自变量, 叫做因变量, 的取值范围 叫做定义 域,和 值相对应的 的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 定义域的解法: 1.求函数的定义域时,一般要转化为解不等式或不等式组的问题,但应注意逻辑连 结词的运用; 2.求定义域时最常见的有:分母不为零,偶次根号下的被开方数大于等于零,零 次幂底数不为零等。 3.定义域是一个集合,其结果必须用集合或区间来表示 值域的解法: 1. 分析法,即由定义域和对应法则直接分析出值域 2. 配方法,对于二次三项式函数 3. 判别式法,分式的分子与分母中有一个一元二次式,可采用判别式法,但因 考虑二次项系数是否为零只有二次项系数不为零时,才能运用判别式 4. 换元法,适合形如 此外还可以用反函数法等求函数的值域,数形结合法,有界性法等求函数的值域 函数解析式的求法: 1. 换元法 2. 解方程组法 3. 待定系数法 4.特殊值法

求函数的定义域 一、 基本类型: 1、 求下列函数的定义域。

(1)

(2)

(3)

(4)

二、复合函数的定义域 1、 若函数 y=f (x 的定义域是[-2, 4], 求函数 g(x=f (x+f (1-x 的定义域

2(江西卷 3)若函数

的定义域是

,求函数

的定义域

2、 函数 y=f (2x+1 的定义域是(1, 3],求函数 y=f (x 的定义域 3、 函数 f (2x-1 的定义域是[0, 1,求函数 f (1-3x 的定义域是 求函数的值域 一、二次函数法 (1)求二次函数 (2)求函数 二、换元法: (1) 求函数 ;的值域 的值域 的值域.

三. 部分分式法



的值域。

解:(反解 x 法)

四、判别式法 (1)求函数 ;的值域

2)已知函数 五:有界性法:

的值域为[-1,4],求常数

的值。

(1)求函数

的值域

六、数形结合法---扩展到 n 个相加 (1) (中间为减号的情况?) 求解析式 换元法 已知 解方程组法 求 f(x.

设函数 f(x)满足 f(x)+2 f( 一变:若

)= x (x≠0),求 f(x)函数解析式. ,并且对于任意实数 ,总有

是定义在 R 上的函数, 求 。

令 x=0,y=2x 待定系数法 设 f(2x+f(3x+1=13x2+6x-1, 求 f(x. 课堂练习:

1.函数

的定义域为

2.函数 3.已知 的定义域为 4.求函数

的定义域为 ,则 , 的定义域为 的值域

5.求函数



( ≥0)的值域

6.求函数

的值域

7 已知 f(

+1)= x+2 ,求 f(x)的解析式.

8 已知 2f(x+f(-x=10x , 求 f(x. 9 已知 f{f[f(x]}=27x+13, 且 f(x 是一次式, 求 f(x. 三、回家作业:

1.求函数 y=

的定义域。

要求:选择题要在旁边写出具体过程。 2.下列函数中,与函数 相同的函数是 ( C )

3.若函数

的定义域为[-1,2],则函数

的定义域是( C )

A.

B.[-1,2] C.[-1,5] D.

4,设函数

,则

=( B )

A.0 B.1 C.2 D. 5.下面各组函数中为相同函数的是( D )

A.

B.

C.

D.

6.若函数 A. B. C. D.[3,+∞

的定义域是( B

7.若函数

的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( C )

A.

B.

C.

D. 在区间[0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m 的取值范

8、已知函数 围是( D

A、[ 1,+∞) B、[0,2] C、(-∞,2] D、[1,2]

9.已知函数的值域 A.p Q B.P=Q C.P

分别是集合 P、Q,则( C ) Q D.以上答案都不对

10.求下列函数的值域:



②y=|x+5|+|x-6| ③





11、已知函数

的值域为

,求实数

的值。

12.已知 f(

)=

,求 f(x)的解析式.

13.若 3f(x-1+2f(1-x=2x, 求 f(x. 14.设是定义在 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意的实数 x,y, 有 f(x-y)= f(x)- y(2x-y+1),求 f(x)函数解析式. 家庭作业答案:

1. 2.—9:C,C,B,D,B,D,C

10. 11.c=2,b=-1 12. 13. 14.

,

,

,

,


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