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四川省成都市郫都区2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

四川省成都市郫都区 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试 题 文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 π 1.命题“若 α = ,则 tan α =1”的逆否命题是 4 π A.若 α ≠ ,则 tan α ≠1 4 π C.若 α = ,则 tan α ≠1 4 2.已知命题 p:? n∈N,2n>1000,则¬p 为 A.? n∈N,2n≤1000 C.? n∈N,2n≤1000 B.? n∈N,2n > 1000 D.? n∈N,2n < 1000 π B.若 tan α ≠1,则 α ≠ 4 π D.若 tan α ≠1,则 α = 4 3.过两点 A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是 135°,则 y 等于 A.1 B.-1 C.-5 D.5 4.下列命题是真命题的是 A.若 x 2 = 1 ,则 x = 1 C.若 x = y ,则 x = B.若 1 1 = ,则 x = y x y y D.若 x < y ,则 x 2 < y 2 5.设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y—1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 2 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6.若方程 x +(2a+3)y +2ax+a=0 表示圆,则 a 的值为 A.2 B.-1 C.-1 或 2 D.不存在 7.若命题 p:x∈A∩B,则﹁p 为 A.x∈A 且 x?B 2 2 2 B.x?A 且 x?B 2 C.x?A 或 x?B D.x∈A∪B 8.圆 x +y =50 与圆 x +y -12x-6y+40=0 的公共弦长为 A. 5 .B. 6 C. 2 5 D. 2 6 1 3 x + y 6 ≥0, 9.设变量 x,y 满足约束条件 x y 2 ≤0, 则目标函数 z=y-2x 的最小值为 y 3 ≤0, A.-7 2 2 B.-4 C.1 D.2 10.已知圆 C:x +y -4x-5=0,则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是 A.3x+2y-7=0 C..x-2y-3=0 B.x-2y+3=0 D.2x+y-4=0 11.设点 A(2,-3),B(-3,-2),直线过 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取 值范围是 A. k ≥ 或 k ≤ 4 3 4 B. 4 ≤k ≤ 3 4 C. 3 ≤k ≤4 4 1 ? y2 D. k ≥ 3 或k ≤ 4 4 12.直线 y=x+b 与曲线 x ? A.|b|= 2 C.-1≤b<1 有且只有一个交点,则 b 的取值范围是 B.-1≤b<1 且 b= 2 D.-1<b≤1 或 b=- 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4),且|AB|= 2 6 ,则实数 x 的值是 . . . ( 1,a) 14.已知直线 m x ? 4 y ? 2 ? 0 与 2 x ? 5 y ? n ? 0 互相垂直,垂足为 ,则 a ? 2 15.若命题“ ?x0 ? R,2x0 ? 3ax0 ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围是 2 16.已知实数 x,y 满足 y ? 9 ? x ,则 m= y+3 的取值范围是 x+1 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 70 分 17. (本小题满分 10 分) 已知三角形的三个顶点是 A(4,0),B(6,6),C(0,2). (1)求 AB 边上的高所在直线的方程; (2)求 AC 边上的中线所在直线的方程. 2 18. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的三个顶点为 A(1,4),B(-2,3),C(4,-5). (1)求△ABC 的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径; (2)求直线 l:2x-y+2=0 被圆 C 所截得的弦长. 19. (本小题满分 12 分) 设命题 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a>0, 2 2 x2 命题 q:实数 x 满足 x 6 ≤0, x 2 + 2 x 8 > 0. (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若﹁q 是﹁p 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 3 20. (本小题满分 12 分) 已知定圆的方程为(x+1) +y =4,点 A(1,0)为定圆上的一个点,点 C 为定圆上的一个 动点,M 为动弦 AC 的中点,求点 M 的轨迹方程. 2 2 21. (本小题满分 12 分) 已知圆 C:x +y +2x-4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等,求此切线的方程; (2)若点 P 在直线 2 x 4 y + 3 = 0 上,过该点作圆 C 的切线,切点为 M,求使得|PM| 取得最小值时点 P 的坐标. 2 2 22. (本小题满分 12 分) t, ? 已知圆 C 过坐标原点 O,且与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,圆心坐标为 C ? t ? ? (t∈R,t≠0). (1)求证:△AOB 的面积为定值; (2)直线 2x+y-4=0 与圆 C 交于点 M,N,若|OM|=|ON|,求圆 C 的方程; (3)在(2)的条件下,设点 P,Q 分别是直线 l:x+y+2=0 和圆 C 上的动点,求|PB| +|PQ|的最小值及此时点 P 的坐标. ? 2 ? 4 郫都一中 2017-2018 学年高二上期 10 月月考试题答案 数 学(文科) 一.选择题 (每小题 5 分,共 60 分) BCC BAB CCA BAD 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 3 3 13. 6 或-2 , 14. -2 ,

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