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湖北省孝感市七校17学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高二(下)期末数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每一小题只有一个选项正确 1.命题“? x≠0,x2>0”的否定是( A.? x≠0,x ≤0 B.? x=0,x ≤0 2 2 ) C.? x0≠0, D.? x0=0, ) 2.下列求导运算,正确的是( A. (cosx)′=sinx C. (ex)′=xex﹣1 D. B. 3.若曲线 C 的参数方程为 (t 为参数) ,则下列说法正确的是( ) A.曲线 C 是直线且过点(﹣1,2) B.曲线 C 是直线且斜率为 C.曲线 C 是圆且圆心为(﹣1,2) D.曲线 C 是圆且半径为|t| 4. 已知双曲线 ﹣ =1 (a>0, b>0) 的离心率为 , 则此双曲线的渐近线方程为 ( ) A.y=±2x B. C. D. ) 5.已知“p∧q”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是( A.p∨q B. (¬p)∧(¬q) C. (¬p)∨q 6.下列四个命题中,真命题是( A.若 m>1,则 x ﹣2x+m>0 B.“正方形是矩形”的否命题 C.“若 x=1,则 x2=1”的逆命题 D.“若 x+y=0,则 x=0,且 y=0”的逆否命题. 2 D. (¬p)∨(¬q) ) 7.若函数 f(x)=xe 在 x=x0 处的导数值与函数值互为相反数,则 x0 的值等于( A.0 B.﹣1 C. D.不存在 x ) 1 8.方程 的化简结果为( ) A. B. C. D. ) 9.函数 y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f'(x)的图象可能是( A. B. C . D. 10.在平面直角坐标系中,点 M 的直角坐标是 半轴为极轴建立极坐标系,则点 M 的极坐标可以是( A. B. 3 .若以坐标原点为极点,x 轴非负 ) D. ) C. 11.已知函数 y= x ﹣x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c=( A. B. 或 C.﹣1 或 1 D. x 或 ) 12.设 a∈R,若函数 y=e +ax,x∈R 有小于零的极值点,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣1) B. (﹣1,+∞) C. (﹣1,0) D. (﹣∞,0) 二、填空题:本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填入相应的位置 13.抛物线 y=4x2 的焦点坐标是 . 2 14.在同一平面直角坐标系中,曲线 C 经过伸缩变换 2 后,变为曲线 C′: (x′﹣5) +(y′+6)2=1.则曲线 C 的周长为 . . 15.函数 y=ax3﹣1 在(﹣∞,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围为 16.已知 F1、F2 是某等轴双曲线的两个焦点,P 为该双曲线上一点,若 PF1⊥PF2,则以 F1、 F2 为焦点且经过点 P 的椭圆的离心率是 . 三、解答题:本大题有 6 小题,共 70 分,每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17.已知 p:|x﹣a|<3(a 为常数) ;q:代数式 (1)若 a=1,求使“p∧q”为真命题的实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.在平面直角坐标系中,曲线 C1 的方程为(x﹣2) +y =4.以坐标原点为极点,x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ =2 ,射线 C3 的极坐标方程为 . (1)将曲线 C1 的直角坐标方程化为极坐标方程; (2)若射线 C3 与曲线 C1、C2 分别交于点 A、B,求|AB|. 19.已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,点 M(2,m)为其上一点,且|MF|=4. (1)求 p 与 m 的值; (2)如图,过点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,求直线 OA、OB 的斜率之积. 2 2 有意义. 20.如图,有一边长为 6 的正方形铁片,在铁片的四角各截去一个边长为 x 的小正方形后, 沿图中虚线部分折起,做成一个无盖方盒. (1)试用 x 表示方盒的容积 V(x) ,并写出 x 的范围; (2)求方盒容积 V(x)的最大值及相应 x 的值. 3 21.已知椭圆 C: 若动点 P 到点的距离的最大值为 b2. 的右焦点为 F(1,0) ,点 P 是椭圆 C 上一动点, (1)求椭圆 C 的方程,并写出其参数方程; (2)求动点 P 到直线 l:x+2y﹣9=0 的距离的最小值. 22.已知函数 f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R) . (1)若函数 f(x)的图象在 x=1 处的切线 l 垂直于直线 y=x,求实数 a 的值及直线 l 的方 程; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)若 x>1,求证:lnx<x﹣1. 4 2016-2017 学年湖北省孝感市七校教学联盟高二(下)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每一小题只有一个选项正确 1.命题“? x≠0,x >0”的否定是( 2 ) A.? x≠0,x2≤0 B.? x=0,x2≤0 C.? x0≠0, D.? x0=0, 【考点】2J:命题的否定. 【分析】运用全称命题的否定为特称命题,以及量词和不等号的变化,即可得到结论. 【解答】解:由全称命题的否定为特称命题,可得 命题“? x≠0,x2>0”的否定是“? x0≠0, 故选:C. ”. 2.下列求导运算,正确的是( A. (cosx)′=sinx C. (e )′=xe x x﹣1 ) B. D. 【考点】63:导数的运算. 【分析】根据题意,依次计算选项中函数的导数,分析即可得答案. 【解答】解:根据题意,依次分析选项: 对于 A、 (cos

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