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高中数学三角函数知识点总结


高中数学三角函数知识点总结
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人教版必修四
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任意角的分类:正角、负角、零角 象限角的集合:

/

象限角、轴线角

π 第一象限的角的集合{α |2kπ <α <2kπ+ ,k∈Z }; 2 π 第二象限的角的集合{α |2kπ+ <α <2kπ+π,k∈Z}; 2 3π 第三象限的角的集合{α |2kπ+π<α <2kπ+ ,k∈Z}; 2 3π 第四象限的角的集合{α |2kπ+ <α <2kπ+2π,k∈Z}。 2

?

轴线角的集合:
终边在 x 轴的正半轴上的角的集合 {α |α =2kπ,k∈Z}; 终边在 x 轴的负半轴上的角的集合 {α |α =2kπ+π,k∈Z}; 终边在 x 轴上的角的集合 {α |α =kπ,k∈Z}; π 终边在 y 轴的正半轴上的角的集合 {α |α =2kπ+ ,k∈Z}; 2 π 终边在 y 轴的负半轴上的角的集合 {α |α =2kπ- ,k∈Z}; 2 终边在 y 轴上的角的集合 终边在坐标轴上的角的集合 终边在直线 y=x 上角的集合 终边在直线 y=-x 上角的集合 终边在直线 y=x 上角的集合 π {α |α =kπ+ ,k∈Z}; 2 {α |α = π k,k∈Z}; 2 π ,k∈Z}; 4

{α |α =kπ+

π {α |α =kπ- ,k∈Z}; 4 π {α |α =kπ+ ,k∈Z}; 3

?

弧长公式:L=|α|·r 扇形面积公式:S=
1 2 α·r 2

?

同角三角函数基本关系:平方关系:sin2α+cos2α=1
sinα 商数关系:tanα= cosα

?

诱导公式:
sin(π+α)=-sinα sin(π-α)=sinα sin(2π+α)=sinα sin(2π-α)=-sinα sin(-α)=-sinα π sin( +α)=cosα 2 π sin( -α)=cosα 2 3π sin( +α)=-cosα 2 3π sin( -α)=-cosα 2 cos(π+α)=-cosα cos(π-α)=-cosα cos(2π+α)=cosα cos(2π-α)=cosα cos(-α)=cosα π cos( +α)=-sinα 2 π cos( -α)=sinα 2 3π cos( +α)=sinα 2 3π cos( -α)=-sinα 2 tan(π+α)=tanα tan(π-α)=-tanα tan(2π+α)=tanα tan(2π-α)=-tanα tan(-α)=-tanα

?

平移变换:对函数 y=Asin(ωx+?)+k (A>0, ω>0, ?≠0, k≠0),其图象的基本
变换有: (1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由 A 的变化引起的.A>1,伸长;A<1,缩短. (2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的.ω>1,缩短;ω<1,伸长. (3)相位变换(横向平移变换):是由φ的变化引起的.?>0,左移;?<0,右移. (4)上下平移(纵向平移变换): 是由 k 的变化引起的.k>0, 上移;k<0,下移

? 三角恒等变换:
两角和与差的三角函数关系: sin( ? cos( ? cos ? ? cos ? · sin ? ? ? )=sin ? · cos ? ? sin ? · sin ? ? ? )=cos ? · 倍角公式: sin2 ? =2sin ? · cos ? cos2 ? =cos2 ? -sin2 ? =2cos2 ? -1 =1-2sin2 ?

tan? ? tan ? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? ? tan ?

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

半角公式:

sin

?
2

??

1 ? cos? 2



cos

?
2

??

1 ? cos? 2

tan

?
2

??

sin ? 1 ? cos? 1 ? cos ? ? = sin ? 1 ? cos ? 1 ? cos?

?

三角函数的图像及性质


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