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1.1.1 任意角(1)


学思堂教育

1.1.1 任意角(1)
一、课题:任意角(1) 二、教学目标:1.理解任意角的概念; 2.学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写。 三、教学重、难点:1.判断已知角所在象限; 2.终边相同的角的书写。 四、教学过程: (一)复习引入: 1.初中所学角的概念。 2.实际生活中出现一系列关于角的问题。 (二)新课讲解: 1.角的定义:一条射线绕着它的端点 O ,从起始位置 OA 旋转到终止位置 OB ,形成一个角 ? ,点 O 是角 的顶点,射线 OA, OB 分别是角 ? 的终边、始边。 说明:在不引起混淆的前提下, “角 ? ”或“ ?? ”可以简记为 ? . 2.角的分类: 正角:按逆时针方向旋转形成的角叫做正角; 负角:按顺时针方向旋转形成的角叫做负角; 零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 说明:零角的始边和终边重合。 3.象限角: 在直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的非负轴重合,则 (1)象限角:若角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。 例如: 30? ,390? , ?330? 都是第一象限角; 300? , ?60? 是第四象限角。 (2)非象限角(也称象限间角、轴线角) :如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。例如:

90? ,180? , 270? 等等。 说明:角的始边“与 x 轴的非负半轴重合”不能说成是“与 x 轴的正半轴重合” 。因为 x 轴的正半轴不包
括原点,就不完全包括角的始边,角的始边是以角的顶点为其端点的射线。 4.终边相同的角的集合:由特殊角 30 看出:所有与 30 角终边相同的角,连同 30 角自身在内,都可以写成
? ? ?

30? ? k ? 360? ? k ? Z ? 的形式;反之,所有形如 30? ? k ? 360? ? k ? Z ? 的角都与 30? 角的终边相同。



而得出一般规律:

? 所有与角 ? 终边相同的角,连同角 ? 在内,可构成一个集合 S ? ? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z ,

?

?

即:任一与角 ? 终边相同的角,都可以表示成角 ? 与整数个周角的和。 说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同。 5.例题分析: 例1 在 0 与 360 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角?
? ?

?

?

(1) ?120

(2) 640
? ? ?

?

(3) ?950 12?
?

解: (1) ?120 ? 240 ? 360 , 所以,与 ?120 角终边相同的角是 240 ,它是第三象限角;
?

(2) 640 ? 280 ? 360 ,
? ? ?

所以,与 640 角终边相同的角是 280 角,它是第四象限角; (3) ?950 12? ? 129 48? ? 3 ? 360 ,
? ? ?

?

?

所以, ?950 12? 角终边相同的角是 129 48? 角,它是第二象限角。
? ?

例 2 若 ? ? k ? 360 ?1575 , k ? Z ,试判断角 ? 所在象限。
? ?

解:∵ ? ? k ? 360 ?1575 ? (k ? 5) ? 360 ? 225 ,
? ? ?

(k ? 5) ? Z
? ?
?

∴ ? 与 225 终边相同, 所以, ? 在第三象限。
?

60 ; 例 3 写出下列各边相同的角的集合 S , 并把 S 中适合不等式 ?360 ? ? ? 720 的元素 ? 写出来: (1)
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(2) ?21 ;
?

? ? 解: (1) S ? ? | ? ? 60 ? k ? 360 , k ? Z ,

?

(3) 363 14? .
?

?

S 中适合 ?360? ? ? ? 720? 的元素是

60? ? 1? 360? ? ?300? , 60? ? 0 ? 360? ? 60? , 60? ? 1? 360? ? 420?. ? ? (2) S ? ? ? | ? ? ?21 ? k ? 360 , k ? Z ? ,
S 中适合 ?360? ? ? ? 720? 的元素是

?21? ? 0 ? 360? ? ?21? , ?21? ? 1? 360? ? 339? , ?21? ? 2 ? 260? ? 699? ? ? (3) S ? ? ? | ? ? 363 14? ? k ? 360 , k ? Z ?
S 中适合 ?360? ? ? ? 720? 的元素是

363?14? ? 2 ? 360? ? ?356? 46?, 363?14? ? 1? 360? ? 3?14?, 363?14? ? 0 ? 360? ? 363?14?. 四、课堂练习: 五、课堂小结:1.正角、负角、零角的定义; 2.象限角、非象限角的定义; 3.终边相同的角的集合的书写及意义。 六、作业:
补充:1. (1)写出与 ?1840 终边相同的角的集合 M .
?
? ? (2)若 ? ? M ,且 ? ? ? ? ?360 ,360 ? ? ,求 ? .

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