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函数的奇偶性、对称性与周期性


函数的奇偶性、对称性与周期性 1 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A.y=2x B.y= x
1 2





C.y=2 log0.3 x

D.y=-x2

2 .在 R 上定义的函数 f ( x) 是偶函数, 且 f ( x) ? f (2 ? x) .若 f ( x) 在区间 [1,2] 上是减函数 , 则 f ( x) ( A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数
1 3 .设 f ( x) 定义在实数集 R 上的函数,满足条件 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,且当 x ? 1 时, f ( x) ? ( ) x ? 1 ,则 2 2 3 1 f ( ), f ( ), f ( ) 的大小关系是 ( ) 3 2 3 2 3 1 2 1 3 A. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) B. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 2 3 3 3 2 3 2 1 1 3 2 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) D. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 3 3 2 3 4 .下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 ( ) 1 A. y ? 2|x| B. y ? lg( x ? x2 ? 1) C. y ? 2x ? 2? x D. y ? lg x ?1 2 5 .设函数 f(x)=x -23x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|,则 g(1)+g(2)++g(20)= ( ) A .0 B.38 C.56 D.112 6 .设函数 f(x)定义在实数集 R 上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=lnx,则有 ( )



A. f ( 1 ) ? f(2) ? f( 1 ) B. f ( 1 ) ? f(2) ? f( 1 ) C. f ( 1 ) ? f( 1 ) ? f(2) D. f(2) ? f( 1 ) ? f ( 1 )
3 2 2 3 2 3 2 3

7 .函数 f ( x) ? lg(10x ? 1) ? ax 是偶函数, g ( x) ? A .1 B. ? 1 C. ?
1 2

4x ? b 是奇函数,则 a ? b ? 2x





D.

1 2

8 .设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (??,0] 上是增函数,

,d 设 a ? f (log 4 7), b ? f (log 1 3), c ? f (2 2 ) ,则 a, b, c的大小关系是
2





A. c ? a ? b

B. c ? b ? a

C. b ? c ? a

D. a ? b ? c

9 . 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x) , 满 足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) , 且 在 区 间 ? 0, 2? 上 是 增 函 数 , 若 方 程
f ( x) ? m(m ? 0) ,在区间 ? ?8,8? 上有四个不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 = (



A.-12

B.-8

C.-4

D .4

10 .若 函 数 f ( x) 是奇函数 , 且在 (0,??) 上是增函数 , 又 f (?3) ? 0 , 则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解 集 是 ( A. (?3,0) ? (3,??) B. (??,?3) ? (0,3) C. (??,?3) ? (3,??) )

D. (?3,0) ? (0,3) ( )

9 11.设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 4 x(1 ? x) ,则 f ( ? ) = 2

A. 1

B.-1

C.-63

D.63
x

12.给出下列函数 ①y=x﹣x3,②y=xsinx+cosx,③y=sinxcosx,④y=2

+2

?x

,其中是偶函数的有(

)

2 f ( x) ? ln( ? a) 13已知函数 ( a 为常数)是奇函数,则实数 a 为 ( ) 1? x A .1 B.—3 C.3 D.—1 14.奇函数 f(x)、偶函数 g(x)的图像分别如图 1、2 所示,方程 f(g( x))=0,g(f(x))=0 的实根个数分别为 a、 b,则 a+b=

( A.14 B.10 C.7 D.3 3f -x -2f 5x x



15 .设奇函数 f(x) 在 (0,+∞) 上为单调 递减函数 , 且 f(2)=0, 则不等式

≤0 的解集为

A.(-∞,-2]∪(0,2]

( ) B.[-2,0]∪[2,+∞) C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]
1 1 ? ? 1 ,且 f (1) ? 1 ,则 f (2013) ? f ( x ? 2) f ( x ? 1)

16.已知函数 y ? f ( x) 对任意的实数 x 都有 A.
1 2014





B.

1 2013

C. 2013

D. 2014 ( ) ( )

17.已知 函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 1 的导函数为偶函数,则 a ?

A .0 B.1 C.2 D.3 18.函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度,所得图象与 y=ex 关于 y 轴对称,则 f(x)= A. e x ?1 B. e x ?1 C. e? x ?1 D. e? x ?1

19.已知函数 f ( x) 对任意 x ? R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 2 f (2) ,若 y ? f ( x ? 1) 的图 象关于直线 x ? 1 对称,且 f (1) ? 2 ,则 f (2013) ? A .2 B.3 C.4 D.0 ( )

20.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间表 示为__________.
?1 ? 21 .已知函数 f ? x ? 满足对任意的 x ? R 都有 f ? ? x ? ? ?2 ? ?1 ? ?1? f ? ? x ? ? 2 成立 , 则 f ? ? ? ?2 ? ?8? ? 2? f ? ? ? ... ? ?8? ?7? f ? ?= ?8?

___________. 22.已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,且满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 3, x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2 ? x ,则 f (?2005.5) 等于________________. 23.若函数 f ( x) ?
x 为奇函数,则 a ? __________. ( x ? 1)(2 x ? a)

24.若 f ( x) 是 R 上的奇函数,则函数 y ? f ( x ? 1) ? 2 的图像必过定点_________. 25.已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且当 x ? [0, 2) 时, f ( x) ? log2 ( x ?1 ,则 f (?2012 ) ? f (2013 ) =_____ )

?log2 x , x ? 0 ? f ( x ) ? ?log 1 (? x ) , x ? 0 ? ? 2 26.设函数 ,若 f (a) ? f (?a) ,则实数 a 的取值范围是_______.
27 .设定义在 [-2,2] 上的偶函数 f(x) 在区间 [0,2] 上单调递减 , 若 f(1-m)<f(m), 则实数 m 的取值范围是 ________.


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