fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学文倾一轮复习等差数列及其前n项和应用版_图文


等差数列及前n项和复习

授课人 黄翠云

考 什 么 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有
关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系. 怎 么 考 1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点. 2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数

的性质解决等差数列问题是重点,也是难点.
3.题型以选择题、填空题为主,与其他知识点结合则以 解答题为主.

一、等差数列的有关概念

1.定义:如果一个数列从 第2项 起,每一项与它的前一 项的 差 都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差
数列.符号表示为 an+1-an=d (n∈N*,d为常数).
2.等差中项:数列 a,A,b 成等差数列的充要条件是 a+b 等差中项 . A= 2 ,其中 A 叫做 a,b 的

二、等差数列的有关公式

1.通项公式:an= a1+(n-1)d .
n?n-1? ?a +an?n . 2.前n项和公式:Sn= na1+ d = 1 2 2
三、等差数列的性质 1.若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,{an}为等差数 列,则 am+an=ap+aq . 2.在等差数列{an}中,ak,a2k,a3k,a4k, …仍为等差 列,公差为 kd .

3.若{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,?仍为 等差数列,公差为 n2d . 4.等差数列的增减性:d>0时为 递增 数列,且当a1<0 时前n项和Sn有最 小 值.d<0时为 递减 数列,且当

a1>0时前n项和Sn有最 大 值.
5.等差数列{an}的首项是 a1,公差为 d.若其前 n 项之和可以 d d 2 写成 Sn=An +Bn,则 A= ,B= a1-2 ,当 d≠0 时它表 2 示 二次 函数,数列{an}的前 n 项和 Sn=An2+Bn 是{an}成 等差数列的 充要 条件.

1.(2011·杭州一中模拟)已知{an}是等差数列, 且a3+a9=4a5,a2=-8,则该数列的公差是( ) A. 4 B. 1 C. -4 D. -14
4

2.已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a,前k项 的和Sk=2550.求{an}的通项公式及实数k的值.

a 1.已知数列 ?an ? 是等差数列,1 ? 1, an ? ?512, Sn ? ?1022, 求公差d.
a 2. 等差数列?an ? 中, 2 ? a9 ? 19, S5 ? 40, 求 a10

a 3.已知数列 ?an ? 是等差数列, 1 ? 1, a3 ? ?3,
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前k项和是Sk=-35, 求k的值。

1.已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an+2Sn·Sn?1? 1 .求证: ? 是等差数列. ? 1=0(n≥2),a1= ? Sn ? 2 2.已知数列{an}的前n项和为Sn且满足a1=3 ,点 n ?1 x ? n ? 1(n ? N *) 上 (Sn,Sn+1)在直线 y ? .
? Sn ? 求证: ? n ?是等差数列; ? ?

n

求Sn.

本例条件不变,若数列{bn}满足bn=an·2an, 求数列{bn}的通项公式.

1.(2011·湖南雅礼中学月考)已知数列{an} 的前n项和Sn满足Sn-Sn-1= S ? S (n≥2),a1=1. Sn 证明:数列{ }是等差数列,并求数列{an} 的通项公式. 1 2.已知数列{an},n ? (an ? 2) 2 S
n n?1

8

(1)求证{an}是等差数列; (2)若 n ? 1 an ? 30, 求数列 {bn}的前n项和 b 2 的最小值。

(1)(2011·泉州一中模拟)若a、b、c、d成等差 数列,且(a,d)是f(x)=x2-2x的顶点,则b+c=( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (2)(2010·全国)如果等差数列{an}中, a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( ) A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 (3)等差数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,已知 S6=2,S9=5,则S15=( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

1.如果等差数列{an}中,a3+a7=37,那么 a2+a4+a6+a8=__________
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,

S10 ? 10, S20 ? 30, 则 S30 ? ____

4

1.在等差数列{an}中,已知a1=20,前n项和为Sn,且 S10=S15,求当n取何值时,Sn取得最大值,并求出它 的最大值. 2.(2010·青岛二中模拟)等差数列{an}的前n项和 为Sn,若S5=35,点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的 直线l上,则Sn的最大值为( ) A. 16 B. 35 C. 36 D. 32

1.(2010·浙江)设a1,d为实数,首项为a1,公 差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足 S5S6+15=0. (1)若S5=5,求S6及a1; (2)求d的取值范围.
2.(2010·福建)设等差数列{an}的前n项和为 Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n 等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5

两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别是 a8 An 7n ? 45 An,Bn,且 ? =__________ , 则
Bn n? 3

b8

等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn, a6 S n 3n ? 3 且 ? 则 =( ) ,
Tn 2n ? 3

b6

A. 3 2

B. 1

6 C. 5

27 D. 23



1. (教材改编题)已知等差数列{an}中,首项 a1=1,公差d=3,若an=2011,则序号n等于( ) A. 668 B. 670 C. 669 D. 671 2. (2010·重庆)在等差数列{an}中,a1+a9=10, 则a5的值为( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 1 3. 在等差数列{an}中,d= 3 ,n=37,Sn=629,则an 等于( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

4. (2011·济南一中模拟)设等差数列{an}的前n项 和为Sn,若a2+a8=15-a5,则S9等于() A. 18 B. 36 C. 45 D. 60
5. (教材改编题)设数列 10 若Sn= 11 ,则n=( ) A. 9 B. 10 C. 11
? 1 ? ? ? 的前n项和为Sn, ? n( n ? 1) ?

D. 12

6.等差数列{an}中,a1=-5,从第10项开始为正 数,则公差d的取值范围为 .

本节收获:


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图