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2019版高中全程复习数学(文)课时作业:第七章立体几何42含答案_图文

课时作业 42 直线、平面垂直的判定和性质 一、选择题 1.(2018·新疆第二次适应性检测)设 m,n 是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题: ①若α∥β,α∥γ,则β∥γ ②若α⊥β,m∥α,则 m⊥β ③若 m⊥α,m∥β,则α⊥β ④若 m∥n,n?α,则 m∥α 其中正确命题的序号是( A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ ) 解析:对于①,因为平行于同一个平面的两个平面相互平行,所以①正确;对于②,当直线 m 位于平面 β内,且平行于平面α,β的交线时,满足条件,但显然此时 m 与平面β不垂直,因此②不正确;对于③, 在平面β内取直线 n 平行于 m,则由 m⊥α,m∥n,得 n⊥α,又 n?β,因此有α⊥β,③正确;对于④, 直线 m 可能位于平面α内,显然此时 m 与平面α不平行,因此④不正确.综上所述,正确命题的序号是①③, 选 A. 答案:A 2.(2017·新课标全国卷Ⅲ)在正方体 ABCD ?A1B1C1D1 中,E 为棱 CD 的中点,则( A.A1E⊥DC1 C.A1E⊥BC1 B.A1E⊥BD D.A1E⊥AC ) 解析:如图,∵ A1E 在平面 ABCD 上的投影为 AE,而 AE 不与 AC,BD 垂直,∴ B,D 错; ∵ A1E 在平面 BCC1B1 上的投影为 B1C,且 B1C⊥BC1, ∴ A1E⊥BC1,故 C 正确; (证明:由条件易知,BC1⊥B1C,BC1⊥CE,又 CE∩B1C=C,∴ BC1⊥平面 CEA1B1.又 A1E?平面 CEA1B1,∴ A1E⊥BC1) ∵ A1E 在平面 DCC1D1 上的投影为 D1E,而 D1E 不与 DC1 垂直,故 A 错. 故选 C. 答案:C 3.(2018·银川一模)如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,G 是 EF 的中点,现沿 AE、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形,使 B、C、D 三点重合,重合后的点记为 H,那么,在这个空间图形 中必有( ) A.AH⊥平面 EFH C.HF⊥平面 AEF B.AG⊥平面 EFH D.HG⊥平面 AEF 解析:由平面图形得 AH⊥HE,AH⊥HF,又 HE∩HF=H,∴AH⊥平面 HEF,故选 A. 答案:A 4.(2018·贵阳模拟)如图,在正棱锥 P-ABC 中,不能证明 AP⊥BC 的条件是( A.AP⊥PB,AP⊥PC B.AP⊥PB,BC⊥PB C.平面 BPC⊥平面 APC,BC⊥PC D.AP⊥平面 PBC ) 解析:A 中,因为 AP⊥PB,AP⊥PC,PB∩PC=P,所以 AP⊥平面 PBC,又 BC?平面 PBC,所以 AP⊥BC, 故 A 正确;C 中,因为平面 BPC⊥平面 APC,BC⊥PC,所以 BC⊥平面 APC,AP?平面 APC,所以 AP⊥BC,故 C 正确;D 中,由 A 知 D 正确;B 中条件不能判断出 AP⊥BC,故选 B. 答案:B 5.如图所示,直线 PA 垂直于⊙O 所在的平面,△ABC 内接于⊙O,且 AB 为⊙O 的直径,点 M 为线段 PB 的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面 APC;③点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长.其中正确的是 ( ) A.①② C.① B.①②③ D.②③ 解析:对于①,∵PA⊥平面 ABC, ∴PA⊥BC. ∵AB 为⊙O 的直径,∴BC⊥AC, 又∵PA∩AC=A, ∴BC⊥平面 PAC, 又 PC?平面 PAC,∴BC⊥PC. 对于②,∵点 M 为线段 PB 的中点, ∴OM∥PA, ∵PA?平面 PAC,OM? 平面 PAC, ∴OM∥平面 PAC. 对于③,由①知 BC⊥平面 PAC, ∴线段 BC 的长即是点 B 到平面 PAC 的距离,故①②③都正确. 答案:B 6.(2018·太原二模)如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ADB 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成三棱锥 A-BCD.则在三棱锥 A-BCD 中,下列命题正确的是( A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 解析:∵在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,∴BD⊥CD.又平面 ABD⊥平 面 BCD,且平面 ABD∩平面 BCD=BD,∴CD⊥平面 ABD,则 CD⊥AB.又 AD⊥AB,AD∩CD=D,∴AB⊥平面 ADC, 又 AB?平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 ADC,故选 D. 答案:D 二、填空题 7.已知 P 为△ABC 所在平面外一点,且 PA,PB,PC 两两垂直,则下列命题: ①PA⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC. 其中正确命题的个数是________. ) 解析:如图所示,∵PA⊥PC, PA⊥PB,PC∩PB=P, ∴PA⊥平面 PBC. 又∵BC?平面 PBC, ∴PA⊥BC. 同理 PB⊥AC,PC⊥AB,但 AB 不一定垂直于 BC. 答案:3 8.(2018·湖北武汉武昌调研)在矩形 ABCD 中,AB<BC,现将△ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行 翻折,在翻折的过程中,给出下列结论: ①存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直; ②存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直; ③存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直. 其中正确结论的序号是________.(写出所有正确结论的序号) 解析:如图,若 AC⊥BD,已知 CF⊥BD,AC∩CF=C,那么 BD⊥平面 ACF,则 BD⊥AF,这与平面内,过直 线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直矛盾,所以①不正确;当点 A 在平面 BCD 内

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