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湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试 数学试题(理科) 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. A. 【答案】D 【解析】试题分析:因为 ,根据任意角的定义可知 的值是( ) B. C. D. ,由三角函数的诱导公式可知 故本题的正确选项为 D. 考点:任意角的三角函数. 2. 不等式 A. 【答案】B 【解析】试题分析:由题意得 ,故选 A. 考点:分式不等式的解集. 3. 下列命题正确的是( ) ,即 ,所以不等式的解集为 的解集为( B. ) C. D. , A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B. 若一个平面内 有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 【答案】C 【解析】试题分析:A 中两直线平行,相交或异面;B 中两平面可能平行可能相交;C 中命题 正确;D 中两个平面可能相交可能平行 考点:空间线面位置关系 视频 4. 在 中,若 B. 直角三角形; D. 直角三角形或钝角三角形 ,则 是( ) A. 锐角三角形; C. 钝角三角形; 【答案】B 【解析】分析:由 利用两角和的正弦公式,得到 ,可得 ,从而可得结果. 详解: 则 , 中,若 , ,故三角形是直角三角形,故选 B. , 点睛:判断三角形状的常见方法是: (1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变 换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数 恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断; (3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知 其为钝角三角形. 5. 已知 A. 64 【答案】B 【解析】解:设公差为 d, 则由已知得 2a1+d=4 2a1+13d=28 ? a1=1 d=2 ? S10=10×1+10×9 =100, 故选 B. 6. 已知非零向量 A. A、B、D 【答案】A 【解析】分析:由向量加法的“三角形”法则,可得 详解:由向量的加法法则可得 ,从而可得结果. ,且 C. B、C、D D. A、C、D 则一定共线的三点是( ) 是等差数列, B. 100 C. 110 D. 120 ,则该数列前 10 项和 等于( ) B. A、B、C , 所以, 故三点 与 共线,又两线段过同点 , 一定共线,故选 A. 点睛:本题考查平面向量基本定理的应用,向量的加法法则,考查利用向量的共线来证明三 点共线,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力. 7. 在正项等比数列 A. 10000 【答案】C 【解析】试题分析:因为 得, ,所以 ,所以 ,同底对数相加得 . ,用等比数列的性质 B. 1000 中, C. 100 D. 10 ,则 的值是( ) 考点:1.对数的运算;2.等比数列的性质. 8. 若 是 A. 【答案】D 【解析】试题分析: 是 的一个内角, ,又 B. 的一个内角,且 C. D. 则 的值为( ) ,所以有 正确选项为 D. 考点:三角函数诱导公式的运用. 9. 同时具有以下性质:“①最小正周期实 的一个函数是( ) A. 【答案】C B. C. D. ;②图象关于直线 ③在 ,故本题的 上是增函数” 考点:三角函数的周期,单调性,对称性. 10. 若 A. 【答案】B B. , C. ,则 与 的夹角为() D. 【解析】试题分析:设 与 的夹角为 ,由 ,求得 考点:向量的运算即向量的夹角. 可知 ,即 ,故本题的正确选项为 B. 【方法点睛】本题主要考察向量的运算及夹角.首先要清楚向量垂直的性质即两向量数量积为 零,而向量的数量积即可以表示为对应组标的乘积,也可以表示为两向量模长与夹角余弦三 者的乘积,因此可通过求家教的余弦的方法来求得向量的夹角,即利用 夹角的余弦,进而求得夹角.其次要注意同一向量的数量积等于模长的平方. 11. 某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( ) 来求得 A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积 .故选 . 12. 将函数 的图象,若 A. 【答案】A B. 的图象向左平移 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度, 得到 ,且 C. D. ,则 的最大值为( ) 【解析】分析:利用三角函数的图象变换,可得 ,取 详解: ,取 即可得结果. ,由 可得 的图象向左平移 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度, 得到 , , 且 , , 因为 所以 时,取 时,取 最大值为 , 为最小值; 为最大值 ,故选 A. , 点睛:本题主要考查三角函数图象的变换以及三角函数的性质,属于中档题. 能否正确处理 先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题,反映学生对所学知识理解的深度. 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和为同一个常数,那么 这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列 公和为 5 那么 ______; 是等和数列,且 , 【答案】3 【解析】由题意得 ,所以 14. 已知实数 满足不等式组 则关于 的方程 两根之和 的最大值是______; 【答案】7 【解析】分析:作出不等式组表示的平面区域,列出目标函数 得 ,利用直线 在 轴上的截距求出 最大. ,根据 详解:作出不等式组 ,表示的平面区域如图所示: 则关于 的方程为 由 ,可得 , 的两根之和 , 则 表示直线 作出直线 在 轴上的截距,截距越大, 越大, ,向可行域方向平移直线,结合图形可知, 当直线经过 时, 最大, 由 ,可得 ,此时

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