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高中数学常考考点及典型例题


人教版高中数学必修一 一、集合与函数部分 1.考点 一:集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的 3 种表示方法:列举法、描述法、韦恩图; 2.典型例题 ★1.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a};若 A B,求实数 a 的取值集合 解: 将数集 A 表示在数轴上(如图),要满足 A B,表示数 a 的点必须在 4 或 4 的右边,所求 a 的取值集 合为{a|a≥4}. ★★2. 已知集合 A={x|-1<x<3 } ,A∩B= ? ,A∪B=R,求集合 B. 解:由 A∩B= ? 及 A∪B=R 知全集为 R, C RA=B, 故 B= C RA={x|x≤-1 或 x≥3} ★★3.求一次函数 f ( x) ,使得 f { f [ f ( x)]} ? 8x ? 7 解:设 f ( x) ? ax ? b (a ? 0) ,则 f [ f ( x)] ? a(ax ? b) ? b ? a2 x ? ab ? b , f { f [ f ( x)]} ? a2 (ax ? b) ? ab ? b ? a3 x ? a2b ? ab ? b ? 8x ? 7 解得 a ? 2, b ? 1 所以 f ( x) ? 2 x ? 1 ★4.已知函数 (1)求 f (2) 所以 a3 ? 8 且 a b ? ab ? b ? 7 2 f ( x) ? x2 ? x ?1 (2)求 f ( 1 ? 1) x (3)若 f ( x) ? 5 ,求 x 的值 解: (1) f (2) ? 22 ? 2 ?1 ? 5 1 1 1 1 3 (2) f ( ? 1) ? ( ? 1) 2 ? ( ? 1) ? 1 ? 2 ? ? 1 x x x x x (3)由题意: ★★5.证明:函数 y x2 ? x ? 1 ? 5 ,解得 x ? ?3, x ? 2 ? x? 1 x 在 (1, ??) 上为增函数。 证明:设 x1 , x2 是 (1, ??) 上的任意两个实数,且 x1 ? x2 ,则: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? 因为 x1 x ?x 1 1 ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? 2 1 x1 x2 x1 x2 ? ( x1 ? x2 )(1 ? 1 ) x1 x2 ? x2 ,所以 x1 ? x2 ? 0 1 1 ? 1,1 ? ?0 x1 x2 x1 x2 因为 x1 , x2 ? (1, ??) ,所以 x1 x2 ? 1, 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以函数 y ? x ? 二、基本初等函数部分 1.考点 1 在 (1, ??) 上为增函数 x 一、函数的概念 二、函数的三种表示法:图象法、列表法、解析法 1.图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系; 2.列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系; 3.解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示。 三、分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 四、函数的单调性 五、函数的最大(小)值 2.典型例题 ★1.比较下列各题中的个值的大小 2.5 3 (1)1.7 与 1.7 (2) 0.8 (3)1.7 ?0.1 与 0.8 与 0.9 ?0.2 0.3 3.1 解法 1:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出 y ? 1.7 x 的图象,在图象

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