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函数的单调性说课稿

函数的单调性说课稿
(说教材) 本课是北师大版高中数学第一册第二章第三节的内容。函数的单 调性是函数的重要性质,应用非常广泛。利用函数的单调性定义可以 判断某些函数的单调性及单调区间,可以比较两个数的大小,解方程 或不等式,求函数的值域或最值等。 在初中学习函数时,已经重点研究了一些函数的增减性,只是当 时的研究较为粗略,而本小节内容,正是初中有关内容的深化、提高。 后面讨论指数函数、 对数函数、 三角函数的性质时都要用到这个性质。 所以这是非常重要的一个内容,在教材中起到承上启下的作用。 重点:单调函数的概念是重点。 难点:函数单调性的判断与证明。 (说目标) 知识目标:理解函数单调性的概念及其应用。 能力目标:培养学生应用数形结合的思想,观察问题、分析问题 的能力。提高学生利用数学概念进行判断推理的能力。 情感目标:培养学生唯物主义思想观念,通过学生自己对概念的 归纳、理解加强学生的自信心。养成细心观察、认真分析、严谨论证 的良好思维习惯。 (说教法) 本节课主要采用问答式、探究式教学法。教师在课堂教学中只起 着向导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知。并 且加入激励性的语言提高学生学习的积极性,让学生参与知识形成的 全过程。 (说学情) 根据学生已有的认知特点,采用多媒体教学,提高学生的学习积 极性。结合图形,由浅入深,采用数形结合的直观方法。 (说教学程序) 1、复习回顾,温故知新 复习初中时学过的有关函数的增减性的问题 一次函数和二次函数在 R 上是增函数还是减函数?如何得出函数 的增减性?(观察函数图像) 2、创设情境,设疑导新 在学生阅读前提出三个问题:1、增函数、减函数的定义是什么? 2、什么叫单调函数、单调区间?3、如何判断简单函数的单调性?阅 读自学是学生的薄弱环节,为了锻炼学生的自学能力,本堂课通过三

个阅读思考题的提出,引导学生在阅读中学会正确地思考,可以让学 生更快进入数学课的氛围,也对新的概念作一个提前了解。 3、分析概念,落实双基 函数的单调性的概念的引入,就是通过设问从具体形象到抽象, 由感性到理性。引导学生通过自己的观察、思考形成新的知识结构。 在引出增、减函数的定义时,强调要注意“任意”“都有”几个关键 、 的词。又在分析单调区间的概念时,说明单调区间分单调递增区间和 单调递减区间,并通过图形直观地理解定义。这样使学生不仅掌握新 授概念,而且掌握了相关概念间的纵横联系,形成知识结构。 例 1 是根据图象来说明一个函数的单调区间,以及在每个单调区 间上是增函数还是减函数,可让学生根据图象自己回答,并指出从图 象上进行观察是一种虽然常用,但较为粗略的方法,严格来说还需要 推理论证。这种对概念进行辩析,加深理解,融能力培养于概念之中 的教学方法,是加强基础开发潜能的有效手段。 例 2 是用推理证明一个一次函数是增函数。由于学生在初中学习 代数时,其结论一般是通过对具体事例的不完全归纳、观察图象等方 式得出,应该说这里的例 2 是学生第一次接触“代数证明”,因而可能 会感到不习惯。 应该指出,对于某些较复杂的函数,其是否具有单调性是很难从 对图象的观察得出的,本例中所采用的推理,是数学中最基本的、从 定义出发进行证明的方法。即为了证明函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增 函数,根据函数在 R 上是增函数的定义,就是要证明对于以上的任意 两点 ,均有 ,由于所取两点的任意性,这种

“局部”的性质就成为“全局”的性质。 判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法,又 有根据其定义进行证明的较为严格的方法,最后根据观察图象得出猜 想,用推理证明猜想的思想,将以上两种方法统一起来。 例 3 是用来进一步练习从定义出发进行证明的方法。 让学生回答: 能说函数 f(x)=1/x 在区间 ?0,??? 上是减函数吗?能说函数 f(x)在区 间(-∞,+∞)上是减函数吗? 在课堂教学中要激发学生主动参与的意愿,引导学生积极主动地 提出问题、分析问题、解决问题,本堂课从一开始问题引入到最后解 决问题,学生始终处在设问----分析----解决的过程之中。在教学过 程中,始终贯彻了一个思想,即学生能自己解决的问题,让他们自己 去解决;学生自己不能解决的问题,教师站在学生的立场上与学生一 起探索、解决。

3、合理设计练习,强化新知。 学生完成课本上的练习 补充:已知函数 f(x)在 ?0,??? 上是减函数,比较 f( a
3 与 f( 4 )的大小。
2

? a ?1



补充题将比较函数值的大小,转化为比较自变量大小的问题,对 定义进一步扩充、加深。通过讨论,学生对函数单调性的理解达到了 一个新的高度,即单调性可以解决最值问题。 在不同类型的例题后都采用了相关的练习题。及时反馈,有问题 也可及时进行解决和补救。使学生在循序渐进、有节奏的教学过程中 获得收益。 4、指导学生学会归纳总结 例题 2 讲解后,教师提问:能否将证明过程归结成几个步骤?从 而指导后面的练习,形成一种技能。 用单调性概念证明简单函数的单调性的一般步骤: 在定义域内某个区间上任取 x1、x2 且 x1<x2,并且求出 f(x1)、 f(x2),比较它们的大小,然后得出结论。 5、布置作业 总的来说, 本堂课是以学生为主体的。 给学生以较多的活动机会, 可总结为四给: (一)给学生以看的机会; (二)给学生以想的机会; (三)给学生以说的机会; (四)给学生以练的机会。这样,既调动 了学生的积极性,又培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数 形结合,从特殊到一般的数学思想。 (板书设计)
课题 定义 例题 练习

注意 1、 2、 3、

小结


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