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湘教版17.3 反比例函数总复习(两个课时)--_图文

反比例函数 总复习

复习提问
下列函数中哪些是正比例函数? 下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例 函数? 函数 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 ① ② ③ ④
⑤ y = 3x ⑥ y=

1 x

⑦y = 1

3x

⑧y = 3

2x

填一填
2 1.函数 函数, 1.函数 y = 是 反比例 函数,其图象为双曲线 , x 其中k= 2 ,自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,

0,这部分图象位于第 象限. 当x>0时,y > 0,这部分图象位于第 一 象限.

6 3.函数 象限, 3.函数 y = ? 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 在每一象限内,y的值随x ,y的值随

0,这部分图象位于第 象限. 当x>0时,y < 0,这部分图象位于第 四 象限. 思考: 思考: 试归纳反比例函数的概念、图象与性质, 试归纳反比例函数的概念、图象与性质, 并与正比例函数作比较. 并与正比例函数作比较.

理一理
函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数
k 或y = kx ?1 或 xy = k(k ≠ 0) x

y
图象 及象限

y o x o k<0 x

y
0

y x
0

x

k>0

k>0

k<0

k>0时 的增大而增大; 当k>0时,y随x的增大而增大; 性质 k<0时 的增大而减小. 当k<0时,y随x的增大而减小.

在每一个象限内: 在每一个象限内: k>0时 的增大而减小; 当k>0时,y随x的增大而减小; k<0时 的增大而增大. 当k<0时,y随x的增大而增大.

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 轴对称图形 有两条对称轴:直线 有两条对称轴:直线y=x和 y=-x。对称中心是:原点 和 。对称中心是:
k y=— x y

y=-x

y=x
0
12

x

2.在某一电路中,保持电压U不变, 2.在某一电路中,保持电压U不变,电 在某一电路中 I(安培 与电阻R(欧姆) 安培) R(欧姆 流I(安培)与电阻R(欧姆)之间的关系 :U=IR,当电阻R=5欧姆时 电流I=2 当电阻R=5欧姆时, 是:U=IR,当电阻R=5欧姆时,电流I=2 安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆) I(安培 R(欧姆 安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆) 函数, 的 反比例 函数,且I与R之间的函数

10 I= 关系式是 R.
3.试举出反比例函数的实例. 3.试举出反比例函数的实例. 试举出反比例函数的实例

k 设P( m, n )是双曲线 y = ( k ≠ 0)上任意一点, 有 : x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
S?OAP

面积性质 1 1 1 = ? OA ? AP = | m | ? | n |= | k | (一)
2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x

o

A

x

( 2)过P分别作 x轴, y轴的垂线, 垂足分别为 A, B, 则S矩形OAPB = OA ? AP =| m | ? | n |=| k | (如图所示 ).

面积性质( 面积性质(二)
y

y

B

P(m,n) A

B

P(m,n) A

o

x

o

x

( 3)设P ( m, n)关于原点的对称点是 P ′( ? m, ? n), 过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于 A点, 则

S = 1 | AP ? AP ′ |= 1 | 2m | ? | 2n |= 2 | k | (如图所示). 2 ΔPA P ′ 2
y

面积性质( 面积性质(三)
P(m,n)

o x
P/ A

想一想
y P(m,n) o A x

若将此题改为过P点 若将此题改为过 点 轴的垂线段,其结 作y轴的垂线段 其结 轴的垂线段 论成立吗? 论成立吗

y A o P(m,n) x

S ?OAP

1 1 1 = ? OA ? AP = | m | ? | n |= | k | 2 2 2

做一做(一)
1.已知△ABC的面积为12,则 ABC的高h 1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h 已知 的面积为12, 的高 24 h= 与它的底边 a 的函数关系式为 a .

1 7.如图 A, B是函数y = 的图像上关 , 于原点O对称 x AC平行于 平行于y BC平行于 平行于x ABC的 的任意两点AC平行于y 轴 , BC平行于x 轴,ΔABC的 面积为 S, 则 C ___.
y

A.S = 1 C.S = 2

B.1<S<2 D.S>2
o

A

解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2

x
B C

汉 2000年 6.(武 市2000年) 1 .(武 如图:A、 是函数 的图象上任意两点, 如图 、C是函数 y = 的图象上任意两点, x 过 作x 的垂线 轴 为 过 轴 线 A , 垂足 B. C作y 的垂 , 为 记 积 S 垂足 D. RtΔAOB 的面 为 1, 积 RtΔOCD 的面 为S2 ,则 C ___.
y

A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定.
由上述性质1可知选 由上述性质 可知选C 可知选

o
S2

S1

A B

x

C

D

5.(2002年成都) k 如图 : Rt?ABO的顶点A是双曲线y = 与直线y =-x ? (k + 1) x 3 在第二象限的交点, AB ⊥ x轴于点B, 且S ?ABO = , 2 (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和?AOC的面积.
y A

D B O x C

6.(2004年凉山统考题) k 如图, O是坐标原点, 直线OA与双曲线y = 在第一象限内交于 x 1 点A, 过A作AB ⊥ x轴, 垂足为B, 如果OB = 4( AB : OB ) = . 2 (1)求双曲线的解析式;

(2)直线AC与y轴交于点C (0,1), 与x轴交于点D.求?AOD的面积.
D

y A
C

o

B x

如图所示,正比例函数y=k 2、如图所示,正比例函数y=k1x的图象与 反比例函数y= 反比例函数y=
k2 的图象交于A 两点, 的图象交于A、B两点,其 x 3

中点A的坐标为( 中点A的坐标为(

,2

3

)。

分别写出这两个函数的表达式。 (1)分别写出这两个函数的表达式。 你能求出点B的坐标吗? (2)你能求出点B的坐标吗? 你是怎样求的? 你是怎样求的? 若点C坐标是( 4 (3)若点C坐标是(–4, 0). 请求△BOC的面积 的面积。 请求△BOC的面积。
C

(4)试着在坐标轴上找 D,使 AOD≌△BOC。 点D,使△AOD≌△BOC。

D (4,0) , )

4.(1999年 尔 ) 哈 滨 k 如 能 示 = k(1? x)和 = (k ≠ 0) 图 表 y y x D . 在 一 标 中 大 图 的 ____ 同 坐 系 的 致 象 是
y

y
O O

y

y x O

x B

x

x

o

A

C

D

2.(2000年河南) 已知一次函数 = kx ? 2, y随x的增大而减小 那么 y , k (D) 反比例函数 = ____. y x A.当x > 0时 y > 0 , B.在每个象限内 y随x的增大而减小 , . C.图象在第一三象限 D.图象在第二四象限 .
O x y

1.若正比例函数y = k1 x(k1 ≠ 0)与反比例函数 y=
k2 x

(k 2 ≠ 0)的函数值都随x的增大而增大,

那么它们在同一直角坐标系内的大致图 象是 ____ . D
y

y
O O

y O

y x

x B

x

x

o

A

C

D

实际应用
?

(05江西省中考题)已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
Y/L Y/L Y/L Y/L

o o (1)
V(km/h)

V(km/h)

o (2)

V(km/h)

o (3)

V(km/h)

(4)

练习二: 练习二:图像与性质
? 1、如图是三个反比例函数在x轴上 如图是三个反比例函数在x k1 ? 1 , y = k 22, y = k 3 ? 3 y1 = 方的图像, 方的图像, 1 x 22 x , y33 = x 由此观 x 察得到( 察得到( ) ? A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 ? C k2>k1>k3 D k3>k1>k2

? 例:表示下面四个关系式的图像有

图像与性质

5.老师给出一个函数, 5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同 老师给出一个函数 学分别指出了这个函数的一个性质: 学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大. 在每个象限内,y随 的增大而增大. ,y 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的 一个函数: 一个函数: .

3. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承 受 的 压 强 p(Pa)是它的受力面积 (m2)的反比例函数,其图 (Pa)是它的受力面积 (Pa)是它的受力面积S(m 的反比例函数, 象如图所示: 象如图所示: 之间的函数关系式; (1)求p与S之间的函数关系式; 与 之间的函数关系式 (2)求当S=0.5m2时物体承受的压强p ; 求当 = 时物体承受的压强 求当p=2500Pa时物体的受力面积S. Pa时物体的受力面积 (3)求当 =2500Pa时物体的受力面积 .
p Pa) (Pa) 4000 3000 2000 1000 O 0.1 0.2 0.3 0.4 S(m2)

A(0.25,1000) ,

试一试
R1

相信自己 !

若有两并联用电器电路图如图所示:其 若有两并联用电器电路图如图所示: 中一用电器电阻R =8.5Ω, 中一用电器电阻R1=8.5Ω,你能想办法 得到另一个用电器的电阻R 是多少? 得到另一个用电器的电阻R2是多少?
. .

R2

小明向老师借了一个电流表, 小明向老师借了一个电流表,通过测量 得出I =0.4A, =0.17A, 得出I1=0.4A,I2=0.17A,因此他断言 =20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗 你能说明他是怎样得出结论的吗? R2=20Ω.你能说明他是怎样得出结论的吗?

4.有一个Rt△ ,AB=1,将它 4.有一个Rt△ABC,∠A=900,∠B=600,AB=1,将它 有一个Rt 放在直角坐标系中,使斜边BC在 轴上, 放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上,直角顶 BC
3 的图象上,且点A在第 的图象上,且点A 点A在反比例函数 y = x

一象限. 一象限.求:点C的坐标. 的坐标.

y

o

x

y ,AB=1,斜边BC在 轴上, 斜边BC 4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上,点A在 图象上, 在第一象限. 函数 y = 3 图象上,且点A在第一象限.求:点C的 x 坐标. 坐标.

1 C( ,0) 2

3 3 = 2 x
? 3? ?2 , ? A? 2 ? ? ?

o1C 2

3 1 2 600 3 D 1B 2 2

x

y

1 C 1 ( ,0) 2 7 C 2 ( ,0) 2

3 3 = 2 x
1 ( ,0) 2
o
? 3? ?2 , ? ? 2 ? ? ?
1 3 600 2 1D 2

3 2

7 ( ,0) 2

x

y ,AB=1,斜边BC在 轴上, 斜边BC 4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在x轴上,点A在 图象上. 的坐标. 函数 y = 3 图象上.求:点C的坐标. x

7 (- ,0) 2

1 ( ,0) 2

o 1 (- ,0) 2

7 ( ,0) 2

x

,AB=1,斜边BC在坐标轴上 斜边BC 4.∠A=900,∠B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上,点A y 图象上. 的坐标. 在函数 y = 3 图象上.求:点C的坐标. 7 x (0, )
2

7 (- ,0) 2

1 (0, ) 2 1 ( ,0) 2 1 (- ,0) 2 1 (0,- ) 2

7 ( ,0) 2

x

7 (0,- ) 2

如图, 已知一次函数y = kx + b(k ≠ 0)的图象与x轴,y轴 的图象与x 如图, 已知一次函数y m 分别交于A 两点,且与反比例函数y 分别交于A,B两点,且与反比例函数y = (m ≠ 0)的图 x 象交于点C 过点C CD垂直于 垂直于x 垂足为D 象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D. 若OA = OB = OD = 1. 求点A 的坐标; (1)求点A,B,D的坐标;

比例函数的解析式. (2)求一次函数和反 比例函数的解析式.

y C

B A O D x


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