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2 智力趣题


奥数讲义

A12 标准奥数教程
智力推理
【知识点与方法技巧】 知识点与方法技巧】 学习目标:锻炼学生逻辑思维能力,本讲内容很多都不需要计算,而是要求我们通过分析和推理,得出正确的结论。 方法和技巧:做推理题的时候,需要根据已知条件仔细分析,认真推理,为了找到突破口,有时我们先假设一个结论是正确的,然 后验证它是不是符合所给的一切条件。如果符合所有条件,那么结果就是它,否则再换一个结论来论证。假设法的步骤是:逐一假 设,将假话变成真话,不看原来的假话,只看真话,这些真话要符合“是否自相矛盾;是否与条件矛盾;是否与假设矛盾” 【例题精选】 例题精选】 例 1.某年的一月份,只有 4 个星期一和 4 个星期五,那么这年的一月一日是星期几? . 分析:一月份有 31 天,每个星期有 7 天,我们知道 4*7+3=31,如果 1 月 1 日是星期一的话,那么就有 5 个星期一,如果是星期天、 星期六的话,同样有 5 个星期一;如果是星期三、星期四、星期五的,那么就有 5 个星期五,与题目已知矛盾,所以 1 月 1 日应该 是星期二。 例 2.有 A、B、C 三个人。这三个人中,一位是经理,一位是会计,一位是司机。已经知道 C 的年龄比会计大,A 和司机的年龄 . 不相同,司机的年龄比 B 小。问这三人各是什么职位? 分析: 的年龄比会计大”我们知道 C 不是会计, 和司机的年龄不相同”我们知道 A 不是司机, “C “A “司机的年龄比 B 小”我们知 道 B 不是司机。突破口在后面两个条件上面,A、B 都不是司机,那么显然 C 是司机,另外“司机的年龄比会计大”“司机的年龄 , 比 B 小” ,所以 B 不是会计,只能是经理,A 就是会计了。 例 3.有三个身份未知的人,不知道哪个是天使,哪个是魔鬼。天使常常说真话,魔鬼只说假话。 . 甲说:在乙和丙之间,至少有一个是天使 乙说:在丙和甲之间,至少有一个是魔鬼 丙说:我告诉你正确的答案 请你判断出有几个天使? 分析:魔鬼只说假话,那么我们可以依次假设“甲是魔鬼” ,那么甲说的话肯定是假话,事实是“乙和丙都是魔鬼” ,既然乙是魔鬼, 那么乙的话就是假话,事实是“丙和甲都是天使” ,这显然与假设是矛盾的,所以这个假设不成立。依次类推。 课堂练习题 课堂练习题: 魔鬼说的话都是假话,人有时说真话有时说假话,天使总说真话。 甲说:我不是天使 乙说:我不是人 丙说:我不是魔鬼 请判断出三人的身份? 例 4.在一起盗窃案中,法官对涉及大的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问。 . 甲说:罪犯在乙、丙、丁三人当中 乙说:是丙偷的 丙说:在甲和丁之间有一人是罪犯 丁说:乙说的是事实 经查证,四人中两人说了假话,两人说了真话。你能找到真正的罪犯吗? 分析:四句话中,只有两句是真的,一下不能看出来,所以我们可以先假定某句是真的来进行推理,从而以此为解题突破口。先假 设甲说的是真话,乙说的也是真话,那么丙丁都是假话,这个时候丁的事实是“乙说的不是事实” ,显然与我们的假设不相符,所 以甲说真话,乙说真话不成立,换下一种假设:甲说真话,丙说真话,那么乙和丁说的都是假话,这时候假设是成立的。真正的罪 犯应该是丁。 例 5.A、B、C、D 四个孩子踢足球,把一家的的窗户玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎了,他们谁也承认 . 是自己打碎的。 1-3 A12 教学体系

奥数讲义 A 说:是 C 打的;C 则说:A 说的不是事实;B 说:不是我打的;D 说:是 A 打的。 已知这四个孩子当中有 1 个很老实,不会说假话,其他 3 个都不老实,都说的是假话,请分析一下,这个说真话的孩子是谁,打碎 玻璃的又是谁? 例 6.有个说谎国,这个国家的男人都在星期四、五、六、日说真话,在星期一、二、三说假话;女人在星期一、二、三、日说真 . 话,在星期四、五、六说假话。有一天,说谎国的一男一女聊天。 男人说:昨天是我说谎话的日子 女人说:昨天也是我说谎话的日子 请根据他们的对话,判断今天是星期几? 一 男 女 × √ 二 × √ 三 × √ 四 √ × 五 √ × 六 √ × 日 √ √

分析:先假设男人说的是假话,那么昨天就是他说真话的日子,从图中可以看出昨天必定是上一周的星期日,今天必定是星期一, 但是在星期一、日两天,女人都说真话,与已知中女人说的话不符合,所以男人说的是假话的假设不成立,从而男人说的是真话, 即男人今天说真话,而昨天说假话。

例 7.根据下列条件确定参观团参观了 A、B、C、D、E 中的哪几个地方? ①如果去 A 地,就必须去 B 地; ②D、E 两地至少去一地; ③B、C 两地只能去一地; ④C、E 两地要去都去,要不去都不去; ⑤如果去 D 地,A、E 两地也必须去。 分析与解:根据③,先假设要去 B 地,则不去 C 地;根据④知 E 也不去;再根据②知 D 一定要去,然而与⑤矛盾。所以不可能去 B 地。 那么就要去 C 地,从而④E 也要去,由于不去 B 地,因此根据①A 地不去,而根据⑤,D 地也不可能去。 例 8.学校举行数学竞赛,参加决赛的是 A、B、C、D、E5 位同学,另有甲、乙、丙、丁、戊 5 位同学对决赛名次进行预测,各有 . 说法如下: 甲说:B 第 3,C 第 5;乙说:E 第 4,D 第 5;丙说:A 第 1,E 第 4;丁说:C 第 1,B 第 2;戊说:A 第 3,D 第 4 成绩出来后,知道每个名次都有人猜中,问:A、B、C、D、E 的名次如何 分析:对于这种类型的问题,我们应该通过表格来处理题目的信息。 1 甲 乙 丙 丁 戊 A C B A D 2 3 B E E 4 5 C D

题目的条件说“每个名次都有人猜对” ,很容易开出来第 2 名只有 1 个 B,所以以此为突破口,很容易找到题目的答案 【课后练习题】 课后练习题 练习 1.甲、乙、丙三人,一人喜欢看足球,一人喜欢看拳击,一人喜欢看篮球,已知甲不爱看篮球,丙既不喜欢看篮球又不喜欢看足 球,现有足球、拳击、篮球比赛的入场券各一张。请根据他们的爱好把票分给他们。 2.甲、乙、丙、丁四个小朋友在踢足球,其中一个孩子不小心把足球踢到楼上,打碎了李阿姨的玻璃,李阿姨质问是谁干的。甲 说是乙干的,乙说是丁砸的,丙说他没干,丁说乙撒谎。在四人中,有三个人说了假话。请分析是谁干的? 3.甲、乙、丙、丁、戊 5 个人当中,有 2 个人是从来不说谎的老实人,但另外 3 个人总是爱说谎。 甲:乙是骗子 2-3 A12 教学体系

奥数讲义 乙:丙是骗子 丙:戊是骗子 丁:甲和乙都是骗子 戊:甲和丁都是老实人 根据以上对话,请找出老实人是哪两位? 4.甲、乙、丙三人中有一人做了件好事。他们各自都说了一句话,而且其中只有一句是真的。 甲说:是乙做的 乙说:不是我做的 丙说:也不是我做的 问:到底是谁做的好事呢? 5.甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛,赛后各自说法如下: 甲:丙第一,我第三;乙:我第一,丁第四;丙:丁第二,我第三;丁没有说话 成绩揭晓后,发现他们只说对了一半,请说出他们各自的名次? 6.数学竞赛后,小明、小华、小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,另一人得铜牌,老师猜测:小明得金牌,小 华不得金牌,小强不得铜牌。结果老师只猜对了一个,那么他们各自得什么奖牌? 7.张芳、刘华、李杰、范红四个人进行乒乓球比赛,每两人都要比赛一场,结果张芳胜了范红,并且张芳、刘华、李杰三人胜的 场次相同。那么范红胜了几场? 8.甲、乙、丙三人进行射击比赛,每人射击 6 次,并且都得到了 71 分,三人射击 18 次的得分情况从小到大排列为 1,1,1,2, 2,3,3,5,5,10,10,10,20,20,20,25,25,50。已知甲首先射击两次,共得 22 分,乙第一次射击只得 3 分,请判断谁射 中靶心(射中靶心得 50 分) 9.唐僧去西天取经,路上遇到 3 个人,其中有 2 个是说谎国人,有 1 个是老实国人。唐僧想知道他们分别是哪个国家的人,于是问 他们:你们是哪个国家的人? 第一个人说:我是老实国人 第二个人说话的声音很小,唐僧没听清楚 第三个人说:第二个人是说自己是老实国人,我也是老实国人 根据他们的回答,你能判断他们谁是老实国人吗? 10.A、B、C、D 四人参加运动会,获得了前四名。已知:C 不是最后,B 在 C 前面,D 不是第一,A 在 D 后面。请排出他们的名 次?

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