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高一数学必修1人教版A集合和函数试题含答案


高一年级数学必修 1 集合与函数测试题
一、选择题 1. 下列命题正确的是 A.很小的实数可以构成集合。 B.集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合。 C.自然数集 N 中最小的数是 1 。 D.空集是任何集合的子集。 2. 已知 M ? ?x | ?2 ? x ? 3? , N ? ?x | x ? ?1或x ? 4? 则 M ? N 等于( ) A. N ? ?x | x ? 3或x ? 4? C. M ? ?x | 3 ? x ? 4? 3. 函数 f ( x) ? A. [? ,1] B. M ? ?x | ?1 ? x ? 3? D M ? ?x | ?2 ? x ? ?1? ( )

?

?

?

?

3x 2 1? x

?

2 3x ? 1

的定义域是

1 3

B. (? ,1)

1 3

C. (? , )

1 1 3 3

D. (??, ? ) ( )

1 3

4. 下列给出函数 f ( x ) 与 g ( x) 的各组中,是同一个关于 x 的函数的是 A. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? C. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? 5. 方程组 ?
3

x2 ?1 x

B. f ( x) ? 2 x ? 1, g ( x) ? 2 x ? 1 D. f ( x) ? 1, g ( x) ? x ) C、 ?( x, y) | (1,1)? D. ?(1,1)?
0

x6

0

?x ? y ? 2 的解集是( ? x ? 2 y ? ?1
B. ? 1?

A. ?x ? 1, y ? 1?

6.设 A ? x | x是锐角 , B ? (0,1) ,从 A 到 B 的映射是“求正切” ,与 A 中元素 60 相对 应的 B 中元素是( A. 3 B. )

?

?

3 3

C.

1 2

D.

2 2
) D.2

7. 若函数 f ( x ) ? A.-2

x ?1 ,则方程 f (4 x) ? x 的根为( x 1 1 B.- C. 2 2

? x ? 2, x ? ?1 ? 8. 在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的值是 ? 2 x, x ? 2 ?

A. 1

B. 1或

3 2

C. ?1

D. 3

9. 已知函数 y ? x 2 ? 6 x ? 8, x ? ? 1, a? 是减函数,则a的取值范围是( ) A.a≤3 A. 3 x ? 2 B.0≤a≤3 B. 3 x ? 2 B. x ? 1 C.a≥3 D. 1<a≤3 D. 2 x ? 3 ) D.1 11.已知 f ( x) 是一次函数,且 f ( x ? 1) ? 3x ? 5 ,则 f ( x) 的解析式为( )

C. 2 x ? 3

12. 已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f ( x ? 1) 等于( A

2x ? 1

C. 2 x ? 1

二、填空题 13. 用集合表示图中阴影部分

U
A B C

U
A B

U
A B

2 14. 若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,且 N ? M ,则实数 a 的值为

?

?

______________ 15. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图,则: ①前3年总产量增长速度增长速度越来越快; ②前3年中总产量增长速度越来越慢; ③第3年后,这种产品停止生产; ④第3年后,这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______. 三、解答题:解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分)已知 ?a, b? ? A

y

O

3

8

t

?a, b,1,2,3?,写出所有满足条件的集合 A。

18. (本题满分 12 分)已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?

求 CR ( A ? B),CR ( A ? B),CR A ? B, A ? (CR B) 分别等于为什么?
19、已知函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在[5,20]上具有单调性,求实数 k 的取值范围。
2

20. (本题满分 12 分)画出函数 y ? ? x ? 2 | x | ?3 的图象,并指出函数的单调区间。
2

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b.
2

(1)若 f ( x) 为偶函数,求实数 a 的值; (2)若 f ( x) 在 ?1,??? 内递增,求实数 a 的范围;


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