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【名师一号】2013版高中数学 3-1-3 导数的几何意义技能演练 新人教A版选修1-1


技能演练
1 f? 1.设 f(x)= ,则lim

x

x? -f? a? 等于( x-a

)

x→a

1 2 A.- B.

a a

a
1 1 1 -

C.-

1
2

D.

a2

x a f? x? -f? a? 解析 lim =lim = x-a x-a
x→a x→a

lim
x→a

a-x 1 1 =-lim =- 2. ? x-a? ·xa ax a
x→a

答案 C π 2 2.在曲线 y=x 上切线倾斜角为 的点是( 4 A.(0,0) 1 1 C.( , ) 4 16 ) B.(2,4) 1 1 D.( , ) 2 4

π 1 解析 由导数的定义,知 y′=2x,∴tan =1,y′|x=x0=2x0=1,∴x0= ,则 y0 4 2 1 = ,故选 D. 4 答案 D 3.设曲线 y=ax 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a=( A.1 1 C.- 2 B. 1 2
2

)

D.-1

解析 由导数的定义知 y′=2ax,∴f′(1)=2a=2. ∴a=1. 答案 A 4.若曲线 y=h(x)在点 P(a,h(a))处切线方程为 2x+y+1=0,则( A.h′(a)<0 C.h′(a)=0 答案 A 5.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离 s 与时间 t 之间的函数关系为 s
1

)

B.h′(a)>0 D.h′(a)的符号不定

1 2 = t ,则当 t=2 时,此木块在水平方向的瞬时速度为( 8 A. 2 C. 1 2 B. 1 D. 1 4

)

答案 C 6.函数 f(x)=-2x +3 在点(0,3)处的导数是________. 答案 0 7.如图是函数 f(x)及 f(x)在点 P 处切线的图像,则 f(2)+f′(2)=________.
2

解析 从图中可知,切线的方程为 + =1, 4 4.5 9 9 ∴切线的斜率为- ,∴f′(2)=- . 8 8 9 9 当 x=2 时,代入方程得 y= ,f(2)= , 4 4 9 9 9 ∴f(2)+f′(2)= - = . 4 8 8 答案 9 8
2

x

y

8.设曲线 y=x 在点 P 处的切线斜率为 3,则点 P 的坐标为________. 解析 由导数的定义可知 y′=2x,设 P(x0,y0), 3 ∴y′|x=x0=2x0=3,∴x0= . 2

2

9 3 9 2 ∴y0=x0= ,∴P 的坐标为( , ). 4 2 4 3 9 答案 ( , ) 2 4 9.已知曲线 y=2x 上的点(1,2),求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程. 解 因为 f′(1)=lim
Δ x→0 2

f? 1+Δ x? -f? 1? =4,所以过点(1,2)的切线的斜率为 4. Δx

1 设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为 k,则 4k=-1,k=- .所以所求的直 4 1 线方程为 y-2=- (x-1),即 x+4y-9=0. 4 1 1 10.求双曲线 y= 在点( ,2)处的切线的斜率,并写出切线方程. x 2 解 1 ∵y= ,

x

1 1 - x+Δ x x Δy ∴k=lim =lim Δx Δx
Δ x→0 Δ x→0

=lim
Δ x→0

-1 1 =- 2. x +xΔ x x
2

1 ∴当 x= 时,k=-4,∴切线斜率为 k=-4. 2 1 切线方程为 y-2=-4(x- ),即 4x+y-4=0. 2

3


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