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2015年四川省成都市树德中学高一下学期期末数学试卷与解析答案

2014-2015 学年四川省成都市树德中学高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)若 A. B. C. 且 D. ,则 sin(π﹣α) ( ) 2. (5 分)若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的 和为 390,则这个数列有( A.13 项 B.12 项 ) D.10 项 的定义域为( ) C.11 项 3. (5 分)函数 f(x)= A. (0, ) ∞) B. (2,+∞) C. (0, )∪(2,+∞) D. (0, ]∪[2,+ 4. (5 分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是(1,0, 1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为( ) A. B. C. D. 5. (5 分)已知数列{an}中,an=2×3n﹣1,则由此数列的偶数项所组成的新数列 的前 n 项的和为( A.3n﹣1 ) D. x+4=0 的两根,且 α、β∈(﹣ , ) , B.3(3n﹣1) C. 6. (5 分)设 tanα、tanβ 是方程 x2+3 则 α+β 的值为( A.﹣ B. ) C. 或﹣ D.﹣ 或 7. (5 分)已知某几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图都是上底为 2,下 底为 4,底角为 60°的等腰梯形,俯视图是直径分别为 2 和 4 的同心圆,则该几 第 1 页(共 19 页) 何体的表面积为( ) A.6π B.9π C.11π D. 8. (5 分)若 0<α< 则 cos(α+ A. )=( C. ,﹣ ) D.﹣ <β<0,cos( +α)= ,cos( ﹣ )= , B.﹣ 9. (5 分)已知数列 2 008,2 009,1,﹣2 008,﹣2 009,…这个数列的特点是 从第二项起, 每一项都等于它的前后两项之和, 则这个数列的前 2 015 项之和 S2015 等于( A.1 ) B.2 010 C.4 018 D.0 ) 10. (5 分)在锐角三角形 ABC 中,BC=2,AB=3,则 AC 的取值范围是( A. (1, ) B. ( , ) C. ( ,5) D. ( ,5) 11. (5 分){an}为等差数列,若 Sn 取得最小正值时,n 的值为( A.11 B.17 C.19 D.21 <﹣1,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,那么 ) 12. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= (|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2) ,若对于任意的实数 x,都有 f(x﹣1)≤f(x)成立,则 实数 a 的取值范围是( A.[﹣ , ] B.[﹣ ) , ] C.[﹣ , ] D.[﹣ , ] 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)设正数 a,b 满足:a+4b=2,则 第 2 页(共 19 页) 的最小值为 . 14. (5 分)若数列 {an} 是正项数列,且 + +…+ = . + +…+ =n2+3n( n∈ N*) ,则 15. (5 分)关于函数 f(x)=cos(2x﹣ ①y=f(x)的最大值为 ; )+cos(2x+ ) ,有下列命题: ②y=f(x)是以 π 为最小正周期的周期函数; ③y=f(x)在区间( ④将函数 y= , )上单调递减; 个单位后,将与已知函数的图象重合. cos2x 的图象向左平移 其中正确命题的序号是 . (注:把你认为正确的命题的序号都填上) 16. (5 分)已知侧棱长为 2 的正三棱锥 S﹣ABC 如图所示,其侧面是顶角为 20° 的等腰三角形,一只蚂蚁从点 A 出发,围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点 A,则 蚂蚁爬行的最短路程为 . 三、解答题 17. (10 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|的最小值为 a. (1)求 a 的值; (2)若实数 p,q,r 满足 p﹣2q+3r=a,求 p2+q2+r2 的最小值及取得最小值时对 应的 p,q,r 的值. 18. (12 分)已知向量 =(cosx,﹣ ) , =( (x)= . sinx,cos2x) ,x∈R,设函数 f (Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期. (Ⅱ) 求 f(x)在[0, ]上的最大值和最小值. 19. (12 分)△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB. 第 3 页(共 19 页) (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 20. (12 分)数列{an}的前 n 项和记为 Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1) . (1)求{an}的通项公式; (2)等差数列{bn}的各项为正,其前 n 项和为 Tn,且 T3=15,又 a1+b1,a2+b2, a3+b3 成等比数列,求 Tn. 21. (12 分)等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前 n 项和为 Sn,{bn}为等比 数列,b1=2,且 b2S2=32,b3S3=120. (1)求 an 与 bn; (2)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. (3)若 a 的取值范围. 22. (12 分)在数列{an}中,a1=2,an+1=λan+λn+1+(2﹣λ)2n(n∈N*) ,其中 λ>0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (Ⅲ)证明存在 k∈N*,使得 对任意 n∈N*均成立. 对任意正整数 n 和任意 x∈R 恒成立,求实数 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年四川省成都市树德中学高一(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题

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