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高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习状元桥全套课练习第6章 第32讲

课时达标 第 32 讲 一、选择题 1.不等式x+2 1<1 的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,1) A 解析 因为x+2 1<1,所以x+2 1-1<0,即x1+-1x<0,该不等式可化为(x+1)(x-1)>0,所 以 x<-1 或 x>1.故选 A. 2.在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为 () A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) B 解析 根据条件由 x⊙(x-2)<0 得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1.故选 B. 3.函数 y=ln??1+1x??+ 1-x2的定义域为( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|0<x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|-1<x≤2} C 解析 由题意可得???1+1x>0, ??1-x2≥0, 解得???x>0或x<-1, ??-1≤x≤1, 所以函数 y=ln??1+1x??+ 1-x2的定义域为{x|0<x≤1}.故选 C. 4.已知关于 x 的不等式 kx2-6kx+k+8≥0 对任意 x∈R 恒成立,则 k 的取值范围是( ) A.[0,1] B.(0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) A 解析 当 k=0 时,不等式 kx2-6kx+k+8≥0 化为 8≥0 恒成立;当 k<0 时,不等式 kx2 -6kx+k+8≥0 不能恒成立;当 k>0 时,要使不等式 kx2-6kx+k+8≥0 恒成立,需 Δ=36k2- 4(k2+8k)≤0,解得 0<k≤1.故选 A. 5.若 ax2+bx+c<0 的解集为{x|x<-2 或 x>4},则对于函数 f(x)=ax2+bx+c 应有( ) A.f(5)<f(2)<f(-1) B.f(5)<f(-1)<f(2) C.f(-1)<f(2)<f(5) D.f(2)<f(-1)<f(5) B 解析 因为 ax2+bx+c<0 的解集为{x|x<-2 或 x>4},所以 a<0,而且函数 f(x)=ax2 +bx+c 的图象的对称轴方程为 x=4-2 2=1,所以 f(-1)=f(3).又因为函数 f(x)在[1,+∞)上是 减函数,所以 f(5)<f(3)<f(2),即 f(5)<f(-1)<f(2).故选 B. 6.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0 对一切 x∈(0,2]恒成立,则 a 的取值范围是( ) A.???-∞,1-2 3??? B.???1+2 3,+∞??? C.???-∞,1-2 3???∪???1+2 3,+∞??? D.???1-2 3,1+2 3??? C 解析 因为 x∈(0,2],所以 a2-a≥x2+x 1=x+1 1x.要使 a2-a≥x+1 1x在 x∈(0,2]时恒成立, 则 ?1? a2-a≥??x+1x??max,由基本不等式得 x+1x≥2,当且仅当 x=1 时,等号成立,即???x+1 1x???max=12.由 a2-a≥12,解得 a≤1-2 3或 a≥1+2 3 . 二、填空题 7.某产品的总成本 y(单位:万元)与产量 x(单位:台)之间的函数关系式是 y=3 000+20x -0.1x2(0<x<240,x∈N*),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于 总成本)的最低产量是________台. 解析 设产品的利润为 f(x)万元,则 f(x)=25x-y=0.1x2+5x-3 000,若生产者不亏本,则 0.1x2+5x-3 000≥0,解得 x≥150 或 x≤-200(舍去),即最低产量为 150 台. 答案 150 8.若对任意实数 p∈[-1,1],不等式 px2+(p-3)x-3>0 成立,则实数 x 的取值范围为 ________. 解析 不等式可变形为(x2+x)p-3x-3>0,令 f(p)=(x2+x)p-3x-3,p∈[-1,1].原不等式 成立等价于 f(p)>0,p∈[-1,1],则?????ff??- 1?>1?> 0,0, 即?????- x2+x2- x-x-3x-3x-3>3> 0,0, 解得-3<x<-1. 答案 (-3,-1) 9.已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,且不等式 f(x)>0 的解集为(1,2),若方程 f(x)的最大 值小于 1,则 a 的取值范围是________. 解析 由题意知 a<0,可设 f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,所以 f(x)max=f??32??=-a4< 1,所以 a>-4,故-4<a<0. 答案 (-4,0) 三、解答题 10.已知 f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)>0; (2)若不等式 f(x)>b 的解集为(-1,3),求实数 a,b 的值. 解析 (1)由题意知 f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即 a2-6a-3<0,解得 3- 2 3<a<3+2 3.所以不等式的解集为{a|3-2 3<a<3+2 3}. (2)因为 f(x)>b 的解集为(-1,3),所以方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0 的两根为-1,3,所以 ??-1?+3=a?63-a?, ???-1?×3=-6-3 b, 解得???ab==3-±3.3, 11.(2019·扬州中学模拟)某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售,每天可销 售 100 件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品每件销售价提高 1 元,销售量就要减少 10 件,问他将销售价每件定为多少元时,才能使得每天的利润最大?销售

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