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河北省冀州市2017届高三第一学期期中数学试卷(B卷)理

2016—2017 学年度上学期期中考试 高三年级数学试题(理) 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 2 1、已知集合 A ? x | x ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? ? x | ? ? ? ? 2 ? ? 1? ,则 A x?2 ? B? ( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,4) D.(2,3) ( ) 2、已知集合 A ? ??1, i? , i 为虚数单位,则下列选项正确的是 A. ? A 1 i B. i ? A 5 C. 1? i ?A 1? i D. ?i ? A ) 3、公比为 2 的等比数列 an 的各项都 是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log 2 a10 ? ( ? ? A.7 B.6 C.5 D.4 ) 4、如图所示的函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 5、 p : 在 ? ABC 中,“ sin A ? cos B ”是“ ? ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件; q : ?x0 ? R, x02 ? 2 x0 ? 2 ? 0 。则下列命题为真命题的是 A. p ? q B. p ? q C. ( D. ) ? p? ? q ? ? p? ? q ? 6、同时具有性质:①最小正周期是 ? ;②图象关于直线 x ? 一个函数为 A. y ? sin( ? 3 对称;③在 [ ? ( ? ? ) , ] 上是增函数的 6 3 x ? ? ) 2 6 B. y ? cos(2 x ? ?? ? ? 3 ) C. y ? cos( x ? ? ) 2 6 D. y ? sin(2 x ? ? 6 ) 7 、如图 , 在 ? ABC 中 , AN ? ? 1 ?? NC , P 是 BN 上的一点 , 3 若 AP ? m AB ? ?? ? ?? ? ? 2 ?? AC ,则实数 m 的值为( 9 ) A. 1 9 B。 1 3 C。1 D。3 8、已知 f ? x ? 是定义在 ? 0, ?? ? 上的函数,对任意两个不相等的正数 x1 , x2 ,都有 x2 f ? x1 ? ? x1 f ? x2 ? x2 ? x1 A. c ? b ? a ? 0 ,记 a ? f ? 30.2 ? 30.2 ?? ? f ? sin ? f ? log? 2? 7? ? ,b ? ,c ? ,则( ? log 2 ? sin 7 D. c ? a ? b ) B. b ? a ? c C. b ? c ? a 9、如 图,在四边形 ABCD 中,已知 AD⊥CD,AD=10,AB=14, ∠BDA=60°,∠BCD=135°,则 BC 的长为 ( A.8 3 B.8 2 C.9 2 ). D.14 2 ? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? 10 、设关于 x , y 的不等式组 ? x ? m ? 0, 表示的平面区域内存在 ?y?m ? 0 ? P ? x0 , y0 ? ,满足 x0 ? 2 y0 ? 2 ,则 m 的取值范围为 A. ? ?? , ( ) ? ? 4? 3? ? B. ? ?? , ? ? 1? 3? ? C. ? ?? , ? ? ? 2? 3? ? D. ? ?? , ? ? ? 5? 3? ? ) 11 、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,若 2b ? a ? c ,则角 B 的取值范围是( A. ? ?? ? ,? ? ?2 ? B. ? ?? ? ? , ? ? 3 2? C. ? 0, ? ? ?? 2? ? D. ? 0, ? ? ?? 3? ? 12 、 设 函 数 f ? x?? x ? R ? 满 足 f ? ? x? ? f? ?x , f ? x ? ? f ? 2 ? x ? , 且 当 x ?[ 0 , 1 ]时 , ? 1 3? f ? x ? ? x 3 .又函数 g ? x ? ? x cos ? ? x ? ,则函数 h? x ? ? g ? x ? ? f ? x ? 在 ? ? , ? 上的零点个数 ? 2 2? 为 A.5 B.6 C.7 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13、计算定积分 D.8 ( ) ? ?x 1 ?1 2 ? sin x ?dx ? ___________. 14、若等差数列 {an } 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0, a7 ? a10 ? 0 ,则当 n ? ____时, {an } 的前 n 项和最大. 15、设函数 f ( x ) ? ? ?ln x, x ? 0 , D 是由 x 轴和曲线 y ? f ( x ) 及该曲线 在点 (1, 0) 处的切线 ? ?2 x ? 1, x ? 0 所围成的封闭区域,则 z ? x ? 2 y 在 D 上的最大值为_________. 16、在锐角三角形 ABC 中, tan A ? 2 , D 为边 BC 上的点, ? ABD 与 ? ACD 的面积分别为 2 和 4 .过 D 作 DE ? AB 于 E , DF ? AC 于 F ,则 DE ? DF ? . 1 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. .(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 4sin x sin ( 2 ? 4 ? x ) ? cos 2 x 2 [? (1)设ω >0 为常数 ,若

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