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数列复习——通项公式


数列复习 ——通项公式

基本概念
数列的通项公式: 如果数列{an}的第n项an与n之间的 关系可以用一个公式来表示,这个公式 就叫做这个数列的通项公式.

数列的通项公式的求法
题型一:已知数列的前几项,求数列的 通项公式.

例1. 根据数列的前几项,写出下列数列 的一个通项公式:
4 1 4 2 (1) ? , , ? , , ? ; 5 2 11 7

(2) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ? ; (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, ? .

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式.

例2. 写出下面各数列的一个通项公式. an (1) a1 ? 1, an?1 ? 1 ? ( n ? 1) 2

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式.

例2. 写出下面各数列的一个通项公式. an (1) a1 ? 1, an?1 ? 1 ? ( n ? 1) 2 答案: a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 3 ( n ? 1)

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式. 若数列{an}满足a1=a,an+1=pan+q (p≠1),通过变形可转化为 q q an?1 ? ? p(an ? ), 1? p 1? p q 即转化为 {a n?1 ? } 是等比数列求解 . 1? p

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式.

例2. 写出下面各数列的一个通项公式. 2an?1 ( 2) a1 ? 1, an ? ( n ? 2) 2 ? a n ?1

数列的通项公式的求法

题型二:已知递推公式,求特殊数列的通项公 式.

例2. 写出下面各数列的一个通项公式. 2an?1 ( 2) a1 ? 1, an ? ( n ? 2) 2 ? a n ?1 答案: a1 ? 1, an?1
3an ? ( n ? 1) 3 ? an

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式. can 若数列{an}满足a1=a, an?1 ? ban ? c (b, c ? 0), 通过取倒可转化为 1 1 b ? ? an?1 an c 1 即转化为 { } 是等差数列求解. an

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式.

例2. 写出下面各数列的一个通项公式.
( 3) a1 ? 1, an ? an?1 ? 2n ( n ? 2)

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式.

例2. 写出下面各数列的一个通项公式.
( 3) a1 ? 1, an ? an?1 ? 2n ( n ? 2)

答案: a1 ? 1, a2 ? 3, an? 2 ? 3an?1 ? 2an (n ? N )
*

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式. 若数列{an}满足a1=a, an?1 ? an ? bn ,

(数列{bn}为可以求和的数列),则用累加 法求解,即
an ? a1 ? (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? ? ? (an ? an?1 ).

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式.

例2. 写出下面各数列的一个通项公式. n (4) a1 ? 1, an?1 ? an ( n ? 1) n?1

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式.

例2. 写出下面各数列的一个通项公式. n (4) a1 ? 1, an?1 ? an ( n ? 1) n?1 答案: a1 ? 1, an?1 ? 2 ? an ( n ? 1)
n

数列的通项公式的求法
题型二:已知递推公式,求特殊数列的 通项公式. 若数列{an}满足a1=a,an+1=an· bn, 数列{bn}为可以求积的数列,则用迭 乘法求解,即
an a2 a3 an ? a1 ? ? ? ? ? . a1 a2 a n ?1

课堂小结
1. 已知数列的前几项,求数列的通项公式 的方法:观察法.

2. 已知递推公式,求特殊数列的通项公式 的方法:转化为等差、等比数列求通项; 累加法;迭乘法.


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