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2016年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高一上学期数学期中考试试卷

2016 年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高一上学期数学期中考试试卷 一、选择题(共 12 小题;共 60 分) 1. 在平面直角坐标系 坐标原点,若圆上一点 A. 2. 满足 A. 中,设直线 满足 B. 的集合 B. 的个数为 C. D. 与圆 ,则 C. D. 交于 , 两点, 为 3. 下列每组函数是同一函数的是 A. B. C. D. 4. 已知函数 A. B. 图象的是 5. 下列各图中,不能是函数 与 与 ,则 C. D. 与 与 A. B. C. D. 6. 已知 A. 7. 计算 A. 8. 若 A. 9. 计算 A. 10. 下列图象中可作为函数 B. ,则 B. B. B. ,则 的表达式是 C. D. 的值为 C. D. C. 的值为 C. 图象的是 D. D. 第 1 页(共 6 页) A. B. C. D. 11. 已知 A. 12. 函数 A. C. , , B. ,则 C. D. 的定义域为 B. 且 D. 且 二、填空题(共 4 小题;共 20 分) 13. 不等式 14. 函数 15. 设 16. 关于函数 ①函数 ②在区间 ③函数 ④在区间 的图象关于 上,函数 的最小值为 上,函数 . ; 是增函数. 的解集为 的递增区间是 是定义在 . . 上的偶函数,则 有下列命题: 轴对称; 是减函数; 的值域是 . 其中正确命题序号为 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 17. 已知集合 (1)求 (2)如果 18. 设函数 (1)解方程: (2)令 19. 已知函数 (1)求 (2)当 的值; 时,求函数 , , . ,求 , 的取值范围. . ; ,求值: ,其中 为正实数, , , 为实数集. . 是 的一个极值点. 在 上的最小值. 第 2 页(共 6 页) 20. 已知函数 (1)求 的值; 是奇函数. (2)判断函数的单调性,并给予证明. 21. (1)已知函数 (2)关于 的方程 的取值范围. 辆/千 千米/小 个小于 ,求 在 上具有单调性,求实数 的取值范围; 有两个不同的实根,且一个大于 ,另一 22. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度 (单位:千米/小时)是车流密度 (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到 米时,造成堵塞,此时车流速度为 ;当车流密度不超过 时,研究表明:当 (1)当 (2)当车流密度 时,求函数 时,车流速度 是车流密度 的表达式; 辆/小时). 辆/千米时,车流速度为 的一次函数. 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到 第 3 页(共 6 页) 答案 第一部分 1. D 6. A 10. C 【解析】因为函数要求对应定义域 也就是说函数的图象与任意直线 选项 A,B,D 中均存在直线 11. A 【解析】考查指数函数 , 考查幂函数 所以 . 有意义,只需 且 . ,且 ,解得 ,函数为增函数,因为 ,所以 ,所以 , 中任意一个 都有唯一的 值与之相对应, 都只有一个交点; ,与图象有两个交点,故不能构成函数. ,函数为减函数,因为 ,所以 ,所以 2. C 7. B 3. B 8. A 4. C 9. C 5. C 【解析】 . 12. C 【解析】要使函数 且 .即定义域为 第二部分 13. 14. 15. 【解析】因为 所以定义域关于原点对称,即 所以 又 所以 所以 所以 故函数的值域为 16. ①③④ 【解析】因为函数 于 当 令 可知当 轴对称,故①正确; 时, , 时, ,则 , , 单调递减,当 时, , 单调递增,即在 , ,显然 ,即函数 为偶函数,图象关 , . . , ,即 解得 , , ,定义域为 是定义在 , 上的偶函数, 处取到最小值为 , 由偶函数的图象关于 轴对称及复合函数的单调性可知②错误,③正确,④正确. 第 4 页(共 6 页) 第三部分 17. (1) 因为 所以 所以 (2) 因为 所以 ,即 18. (1) 因为 所以 所以 解得 所以 , . , 或 , 的取值范围为 , , , , . . , . , , , (2) 因为 所以 所以 20. (1) 因为 所以 即 即 整理得: 所以 即 . (2) 此时 在 证法一:任取 则 因为 所以 , , 是奇函数, , , 对任意 都成立, , 时是增函数,理由如下: ,且 , , ,且函数 , 是增函数, , 第 5 页(共 6 页) 所以 所以函数 证法二:因为 所以 因为 所以函数 21. (1) 函数 要使函数 则 或 (2) 设 当 当 则 即 从而得 , 在 , 是增函数. , 恒成立, 在 是增函数. 的图象是开口朝上,且以 在 ,解得 或 上具有单调性, . , 为对称轴的抛物线, 时显然不合题意. 时,若两根一个大于 ,另一个小于 , 或 或 . 时, ;当 解得 时, 22. (1) 由题意:当 设 ,再由已知得 故函数 的表达式为 . . 时,其最大值为 . . (2) 依题并由(Ⅰ)可得 当 当 当且仅当 所以,当 综上所述,当 即当车流密度为 时, 时, ,即 时, 时, 在区间 在区间 时,等号成立. 上取得最大值 . 为增函数,故当 上取得最大值为 , 辆/小时. 辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为 第 6 页(共 6 页)

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