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【数学】2015-2016年江苏省泰州市姜堰区高一(上)数学期中试卷带答案

2015-2016 学年江苏省泰州市姜堰区高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题 卷相应的位置上) 1. (5 分)集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩B= 2. (5 分)求函数 f(x)= 的定义域. ,则 f(x)= . . . 3. (5 分)已知幂函数 f(x)=xα 的图象过 4. (5 分)函数 f(x)=log2(2﹣x)在 x∈[0,1]上的最大值为 5. (5 分)满足不等式 3x< 的实数 x 的取值范围是 ,则 . . = 6. (5 分)著名的 Dirichlet 函数 7. (5 分)若 f(x+1)=x2+2x+2,则 f(2)= 8. (5 分)计算 ﹣lg2﹣lg5= . 为奇函数,则 a= . 9. (5 分)已知函数 f(x)=a﹣ . . 10. (5 分) 若函数 ( f x) =kx2+ (k﹣1) x+3 是偶函数, 则( f x) 的递减区间是 11. (5 分)若函数 f(x)=1g(x+1)+x﹣3 的零点为 x0,满足 x0∈(k,k+1)且 k∈Z,则 k= . 12. (5 分)已知函数 y=loga(x+3) (a>0,a≠1)的图象过定点 A,若点 A 也在 函数 f(x)=3x+b 的图象上,则 f(log32)= . 13. (5 分)已知定义在 R 上的函数 f(x)是满足 f(x)+f(﹣x)=0,在(﹣∞, 0)上 ,且 f(5)=0,则使 f(x)<0 的 x 取值范围是 . 14. (5 分)已知函数 f(x)= =f(c) ,则(ab+1)c 的取值范围是 ,若 a<b<c 且 f(a)=f(b) . 二.解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 1 15. (14 分)已知全集 U=R,集合 A={x|2x﹣1≤0},B={x|x2﹣2x﹣15=0}. (1)分别求 A、B; (2)求?UA 和(?UA)∩B. 16. (14 分)已知函数 f(x)= . (1)作出函数 f(x)图象的简图,请根据图象写出函数 f(x)的单调减区间; (2)求解方程 . 17. (14 分)已知函数 f(x)= . (1)当 m=2 时,用定义证明:f(x)在 x∈(0,+∞)上的单调递减; (2)若不恒为 0 的函数 g(x)=1gf(x)是奇函数,求实数 m 的值. 18. (16 分)姜堰某化学试剂厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条 件要求 1≤x≤10) ,每小时可获得的利润是 千元. (1)要使生产该产品 2 小时获得利润不低于 30 千元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 120 千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产 速度?并求此最大利润. 19. (16 分)已知函数 (1)求 f(2)+f(4)的值; (2)若 y=f(x)在 x∈[3,5]上单调增,在 x∈[6,8]上单调减,求实数 a 的取 值范围; (3)设函数 y=f(x)在区间[3,5]上的最大值为 g(a) ,试求 g(a)的表达式. 20. (16 分)已知函数 两个不同的零点 x1,x2(x1<x2) ,函数 2 . ,若函数 g(x)=f(x)﹣a 有 有两个不同的零点 x3, x4(x3<x4) . (1)若 ,求 x1 的值; (2)求 x2﹣x1+x4﹣x3 的最小值. 3 2015-2016 学年江苏省泰州市姜堰区高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题 卷相应的位置上) 1. (5 分)集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩B= 【解答】解:∵A={1,2},B={2,3}, ∴A∩B={1,2}∩{2,3}={2}. 故答案为:{2}. {2} . 2. (5 分)求函数 f(x)= 的定义域. 【解答】解:要使函数有意义,则 x﹣1≥0, 即 x≥1, 故函数的定义域为[1,+∞) . 3. (5 分)已知幂函数 f(x)=xα 的图象过 【解答】解:幂函数 f(x)=xα 的图象过 可得 ∴f(x)= 故答案为: 解得 . . , ,则 f(x)= , . 4. (5 分)函数 f(x)=log2(2﹣x)在 x∈[0,1]上的最大值为 【解答】解:∵0≤x≤1,∴﹣1≤﹣x≤0,则 1≤2﹣x≤2, ∴0≤log2(2﹣x)≤1. 即函数 f(x)=log2(2﹣x)在 x∈[0,1]上的最大值为 1. 故答案为:1. 4 1 . 5. (5 分)满足不等式 3x< 【解答】解:由 ∴满足不等式 的实数 x 的取值范围是 (﹣∞,﹣3) . ,得 3x<3﹣3,即 x<﹣3. 的实数 x 的取值范围是(﹣∞,﹣3) . 故答案为: (﹣∞,﹣3) . 6. (5 分)著名的 Dirichlet 函数 ,则 = 0 . 【解答】解:因为 故答案为:0. 是无理式,所以函数 ,则 =0. 7. (5 分)若 f(x+1)=x2+2x+2,则 f(2)= 5 . 【解答】解:f(x+1)=x2+2x+2,则 f(2)=f(1+1)=12+2+2=5. 故答案为:5. 8. (5 分)计算 【解答】解: 故答案为:3. ﹣lg2﹣lg5= 3 . =4﹣2=3. 9. (5 分)已知函数 f(x)=a﹣ 【解答】解:∵函数 f(x)=a﹣ ∴f(0)=a﹣ =0, 解得,a=1, 经验证,函数 f(x)=1﹣ 故答案为:1. 为奇函数,则 a= 为奇函数, 1 . 为奇函数. 10. (5 分)若函数 f(x)=kx2+(k﹣1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减

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