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高中数学必修5综合测试题及答案(3份)(很好的资料,家教专用)


高中数学必修 5 综合测试(1) 一、选择题: 1.如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是( ) A.4 B. 4 3 C.9 D.18 2、数列 ?an ?的通项为 an = 2n ? 1 , n ? N * ,其前 n 项和为 S n ,则使 S n >48 成立 的 n 的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3 、若不等式 8x ? 9 ? 7和不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集相同,则 a 、 b 的值为 ( ) A. a =﹣8 b =﹣10 B. a =﹣4 b =﹣9 C. a =﹣1 b =9 D. a =﹣1 b =2 4、△ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角 三角形 5、在首项为
1 21,公比为 2

10 、已知钝角△ ABC 的最长边为 2 ,其余两边的长为 a 、 b ,则集合 ) P ? ?( x, y) | x ? a, y ? b?所表示的平面图形面积等于( A.2 B. ? ? 2 C.4 D. 4? ? 2 二、填空题: 11、在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC= 12.函数 y ? lg(12 ? x ? x2 ) 的定义域是 13.数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2an ? 3(n ? N * ) ,则 a5 ?
?2 x ? y ? 2 14、设变量 x 、 y 满足约束条件 ? ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ?

15、已知数列 ?an ? 、 ?bn ? 都是等差数列, a1 = ? 1 , b1 ? ?4 ,用 S k 、 S k ' 分别表 示数列 ?an ?、 ?bn ?的前 k 项和( k 是正整数),若 S k + S k ' =0,则 ak ? bk 的值为 三、解答题: 16、△ABC 中, a, b, c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且
cos B b ?? cos C 2a ? c

的等比数列中,最接近 1 的项是( B.第四项
a 20 a10

) C.第五项

A.第三项 D.第六项

(1)求∠B 的大小; (2)若 a =4, S ? 5 3 ,求 b 的值。

6、在等比数列 ?an ?中, a7 ? a11 =6, a4 ? a14 =5,则 A.
2 3

等于(


2 3 3 2

B.

3 2

C. 或

3 2

2 3

D.﹣ 或﹣

7、△ABC 中,已知 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? bc ,则 A 的度数等于( ) A. 120 B. 60 C. 150 D. 30 8、数列 ?an ?中, a1 =15, 3an?1 ? 3an ? 2 ( n ? N * ),则该数列中相邻两项的乘 积是负数的是( ) A. a21a22 B. a22 a23 C. a23 a24 D. a24 a25 9、 某厂去年的产值记为 1, 计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10% , 则从今年起到第五年,这个厂的总产值为( ) 17、已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 A . 1.14 B . 1.15 C . 10 ? (1.16 ?1) (1)求通项公式 an D. 11? (1.15 ? 1)
1

(2)设 bn ? 2a ,求数列 bn 的前 n 项和 sn
n

A. b = 10, A = 45°, B = 70° C.a = 7,b = 5,A = 80°

B. a = 60, c = 48, B = 100° D.a = 14,b = 16,A = 45° )

m , 2n 的等差中项为 4, 2m , n 的等差中项为 5, 2. 则 m , n 的等差中项为 (

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9 ) D. ?27

3. 若一个等比数列的前三项为 k , 2k ? 2 , 3k ? 3 ,则其第四项为( A.12
x y

B. ?13.5 )

C. 13.5

4.已知正数 x, y 满足 4 ? 9 ? 1 ,则 xy 有( A. 最小值 12 18、已知: f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab ,当 x ? (?3,2) 时, f ( x) ? 0 ; x ? (??,?3) ? (2,??) 时, f ( x) ? 0 (1)求 y ? f ( x) 的解析式 (2)c 为何值时, ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 R. 大值 144 B. 最大值 12

C. 最小值 144

D. 最

2 2 2 5.一个等比数列的首项为 1,公比为 2,则 a12 ? a2 ? a3 ? ... ? an ?(


3

A. (2n ?1)2

B. 1 (2n ? 1)
3

C. 4 n ? 1

D. 1 (4n ? 1) ) D. (0 , ? ]
4
S n 2n ? 3 a ? ,则 7 Tn 3n ? 1 b7

6.以 a ? 2 , b ? 2 2 为边作三角形,则 a 所对的角 A 的范围( A . (? , ? )
6 3

?] B. (0 ,
6

C. (0 , ? )
2

7.两等差数列 {an }, {bn} 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 A. 33
46

=( D. 31
43



B. 17

22

C. 29
40

参考答案: 一、 DABBCCACDB 二、 11、 4 6 12、 {x | ?3 ? x ? 4} 13、4814、1815、5 三、 16、(1)1200 (2) 61 17、 (1)an ? 18、 (1) ? 3x 2 ? 3x ? 18(2)c ? ?
25 12

?x ? y ? 5 ? 0 y 8.在约束条件 ? ? x ? y ? 0 下,目标函数 z ? x ? 5 的最大值为( ? ?x ? 3

) D.? 3
8

A.1

B.?1

C.不存在

5 1 n 或3n ? 5(2) sn ? 4 2n或 (8 -1) 2 28

9.某人向正东走了 x km 后,右转 150°,又走了 3 km,此时距离出发点 ) 3 km,则 x ? ( A. 3 A. 2n?1 ? 2
2

B. 2 3 B. 2 (8n ? 1)
7

C. 3 或 2 3 )
7

D. 3 D. 2 (8n?4 ? 1)
7

高中数学必修 5 综合测试(2) 1.根据下列条件解三角形,两解的是( )

10.若 f (n) ? 2 ? 24 ? 27 ? 211 ? ... ? 23n?10 ,则 f (n) ? (

C. 2 (8n?1 ? 1)

11.数列1, 1 ,

1 , ... , 1 的前 n 项和为( 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n A. 2n B. 2 n C. n ? 2 n ?1 2n ? 1 n ?1

) D. n
2n ? 1

(1)求 an ; (2)设 bn ? log2 an ,求 Tn ?| b1 | ? | b2 | ? | b3 | ?...? | bn | .

?x ? y ? 3 ? 0 12.已知 z ? x ? y ,其中 x, y 满足 ? ?2 x ? y ? 0 ,若 z 取最大值的最优解只有一 ? ?y ? a

个,则实数 a 的取值范围是( C. (?? , ? 2] D. (?? , 4 )
3



A. (?? , ? 2)

B. (?? , 2] 19.已知实数 a, b 满足 ? 参考答案: 一、 DBBCDDCACDBB13、
m ?1

13.若 0 ? x ? 2 ,则 x(8 ? 3x) 的最大值为______________. 14. 若 Sn ? 3n ? 1, 则 {an } 的通项公式为________________. Sn 为 {an } 的前 n 项和, 15 . 数 列 {an } 中 , a1 ? 1, (n ?1)an ? (n ?1)an?1 (n ? 2) , Sn 是 其 前 n 项 和 , 则
Sn ? ________.

??4 ? a ? b ? ?1 ,求 9a ? b 的取值范围 ??1 ? 4a ? b ? 5

?4(n ? 1) 4 2n 3 14、an ? ? 15、 16、 n ?1 3 n ? 1 2 ? 3 ( n ? 2) ?

16、不等式 (m ?1) x ? 2(m ?1) x ? m ? 0 对任意实数 x 都成立,则 m 的取值范围
2




4

?13n ? n 2 (n ? 7) ? 3 ? 2 7?n 17、 (1) (2)5 18、 (1)2 (2) ? 2 19、[-1,20] 2 ? n ? 13n ? 84 (n ? 8) ? ? 2

17.在三角形 ABC 中,C=2A, a ? c ? 10 , cos A ? 3 ,求(1) c (2) b .
a

高中数学必修 5 综合测试(3) 一、选择题: 1、ΔABC 中,a=1,b= 3 , A=30°,则 B 等于 ( A.60° B.60°或 120°
1 3

) D.120° )

C.30°或 150°

2、等差数列{an}中,已知 a1= ,a2+a5=4,an=33,则 n 为( A.50 B.49 C.48 D.47

3、 已知等比数列{an }的公比为 2, 前 4 项的和是 1, 则前 8 项的和为 ( A .15 18.在公比不为 1 的等比数列 ?an ? 中,a1 ? 64 ,a2 , a3 , a4 分别为某等差数列的 第 7 项,第 3 项,第 1 项..
3

)

B.17

C.19

D .21

4. 设 数 列 {an } 的 通 项 公 式 an ? n 2 ? 9n ? 10 , 若 使 得 S n 取 得 最 小 值 , n= ( )

(A) 8

(B) 8、9

(C)

9

(D) 9、10

A. 300

B. 600

C. 1200

D. 1500 ) D.10 )

5、等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则 a1 等于 ( ) A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20

10、已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n ? n ? 1? ,则 a5 的值为( A.80 B.40 C.20

11、不等式 (2 ? a) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对于一切实数都成立,则 ( A

6、 设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长}, 则 A 所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分)是(
y
y

?a ? 2 ? a ? 2? B ?a ? 2 ? a ? 2? C ?a a ? ?2? D ?a a ? ?2 或 a ? 2 ?
) D.2 4 3 B.6 C.2 3

)
y
0.5

12.若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是 (
y

A.18 二、填空题:
0.5

0.5

0.5

0.5
0.5

o

x

o

0.5

x

o

0.5

x

o

x

13、在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为 14、不等式 2 x ? 1 ? 1 的解集是
3x ? 1

三角形

王新敞
奎屯

新疆



15 、 若 数 列 ?an ? 的 前 n 项 的 和 S n ? n 2 ? 2n ? 1 , 则 这 个 数 列 的 通 项 公 式 A B. C. D. ) 为 .
2a n 1? an

16、已知数列{ a n }满足条件 a1 = –2 , a n + 1 =2 + 17、在 R 上定义了运算“ ? ” :

, 则 a5 =



7、已知-9,a1,a2,-1 成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 成等比数列,则 b2(a2-a1)= ( A.8 B.-8 C.±8 ) D. 9
8

x ? y ? x(1 ? y) ;若不等式 ? x ? a ? ? ? x ? a ? ? 1 对任意

实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题: 18、三个数成等比数列,其积为 512,如果第一个数与第三个数各减 2, 则成等差数列,求这三个数.

?x ? 4 y ? 3 ? 0 8、目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ? ?3x ? 5 y ? 25 ,则有( ?x ? 1 ?

A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 小值

B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最

9、在三角形 ABC 中,如果 ? a ? b ? c ??b ? c ? a ? ? 3bc ,那么 A 等于(

)
4

21、设 {an } 是等差数列, {bn }是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 ,
a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13 .

19、如图,在四边形 ABCD 中,已知 AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求 长. BC 的

? an ? ? ? { b } { a } n n (Ⅰ)求 , 的通项公式;(Ⅱ)求数列 ? bn ? 的前

n 项和 Sn .

22.一辆货车的最大载重量为 30 吨,要装载 A 、 B 两种不同的货物,已知装 20、解关于 x 的不等式 ax -(a+1)x+1<0.
2

载 A 货物每吨收入 40 元,装载 B 货物每吨收入 30 元,且要求装载的 B 货物不 少于 A 货物的一半.请问 A 、 B 两种不同的货物分别装载多少吨时,载货得 到的收入最大?并求出这个最大值.

5

23.数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , Sn ? 2an ? 3n ( n ? N * ). (Ⅰ)证明数列 {an ? 3} 是等比数列,求出数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ?
n an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; 3

24、设 a1 ? 2, a2 ? 4, 数列 {bn } 满足: bn ? an?1 ? an , bn?1 ? 2bn ? 2 , (1) 求证:数列 {bn ? 2} 是等比数列(要指出首项与公比), (2) 求数列 {an } 的通项公式. 参考答案: 一、 BABDCABABCBB二、 13 、等腰 14 、 {x | ?2 ? x ? ?
?0(n ? 1) an ? ? ?2n ? 3(n ? 2) 10 1 3 16、 17、 ? ? a ? 三、18.4、8、16 或 16、8、419. 8 2 20、 7 2 2 1 a ? 0时,{x | x ? 或x ? 1}, a ? 0时, {x | x ? 1}, a 1 1 0 ? a ? 1时, {x |1 ? x ? }, a ? 1时,无解,a ? 1时, {x | ? x ? 1} a a
1 } 15 、 3

21 、 (1)an ? 2n ?1, bn ? 2n?1 (2)用错位相减法 22 、 20 , 10,110023 、 (1)an ? 3? 2n ? 3(2)用分组求和法 24、 (1)略(2)an ? 2n?1 ? 2n

6


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