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广东省肇庆市第四中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文


肇庆市第四中学 2014 届高三第一次月考数学文试题
班级: 学号: 姓名: 成绩: 一 、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.设 i 为虚数单位,则复数

4 ? 3i =( i



A. -4-3i B. -4+3i C. 4+3i D.4-3i 2.设集合 U={1,2,3,4,5,6}, M={1,3,5} 则 CuM=( ) A. {2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,4} D.U 3.若向量 AB =(1,2) BC =(3,4) , ,则 AC =( A.(4,6) B.(-4,-6) 4.下列函数为偶函数的是( A .y=sinx B.y= x 3 C.(-2,-2) ) C. y= e x

??? ?

??? ?

????



D.(2,2)

D.y=ln x ? 1
2

5.已知变量 x,y 满足约束条件 x +y≤1,则 z =x +2y 的最小值为( x–y≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B=45°,BC= 3 2 ,则 AC=( )



A. 4 3

B. 2 3

C.

3

D.

3 2


7.某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为(

A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y-5=0 与圆 x?+y?=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长 等于( ) A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D.1 )

9.执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为(

1

A.105

B.16

C.15

D.1

10. 对任意两个非零的平面向量α 和β ,定义α ·β = |b|>0,A 与 b 的夹角 ? ? (0, ( ) A.

? ?? 。若平面向量 a,b 满足|a|≥ ? ??

?

n ) ,且 a·b 和 b·a 都在合集 { | n ? Z } 中,a·b= 4 2
C.

1 2

B.1

3 2

D.

5 2

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 (一)必做题(11~13 题) 11.函数 y ?

x ?1 的定义域为_____ x

_____。

12.若等比数列{an}满足 a2a4= ,则 。 13.由正整数组成的一组数据 x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是 2,且标准差等于 1, 则这组数据为__________。 (从小到大排列) (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14, (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为



, 则曲线 C1 与 C2 的交点

坐标为_______。 15.(几何证明选讲选做题)如图 3 所示,直线 PB 与圆 O 想切于点 B,D 是弦 AC 上的点,∠ PBA=∠DBA,若 AD=m,AC=n,则 AB=_________。

2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求 A 的值; (2)设 值。 , , ,求 cos(α +β )的 ,x∈R,且 。

(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之 比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。 17(本小题满分 13 分) 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: [50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; 18.(本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥平面 PAD,AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为△PAD 边上的高。 2

3

(1) 证明:PH⊥平面 ABCD; (2) 若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3) 证明:EF⊥平面 PAB。 19. (本小题满分 14 分) 2 ﹡ 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,满足 Tn=2Sn-n ,n∈N 。 (1) 求 a1 的值; (2) 求数列{an}的通项公式。 20.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 C1:

x2 y 2 ,且 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F1(-1,0) a 2 b2

点 P(0,1)在 C1 上。 (1) 求椭圆 C1 的方程; (2) 设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2:y2=4x 相切,求直线 l 的方程。

4


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