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贵州省安顺市平坝第一高级中学学高二数学下学期第一次月考试题理-课件


贵州省安顺市平坝第一高级中学 2014-2015 学年高二数学下学期第 一次月考试题 理
(时间 120 分钟,分值 150 分) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上) 2 (1)质点 A 运动的位移与时间 t 的关系式为 s=3 t ,则在 t=3 时的瞬时速度为 (A)6 (C)54 (B)18 (D)81

(2)如图是导函数 y ? f ?( x) 的图象,那么函数

y ? f ( x) 的减区间是
(A) ( x1 , x3 ) (C) ( x4 , x6 ) (B) ( x2 , x4 ) (D) ( x5 , x6 )

(3)如果函数 y ? f ( x) 的图象如右图,那么导函数

y ? f ?( x) 的图象可能是

(A) (4)曲线 y = (A)-45
0

(B)

(C)

(D)

?1 1? x 在点 M ? , ? 处的切线的倾斜角是 ?4 2?
(B)45
0

(C)135

0

(D)45 或 135

0

0

(5)已知函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处可导,则 lim
h ?0

f ( x0 ? 2h) ? f ( x0 ) 等于 h
(D)0

(A) f ?( x0 )

(B) 2 f ?( x0 )

(C) ?2 f ?( x0 )

(6)已知函数 f ( x) ? sin 2 x , x ? R ,则它的导函数 f ?( x ) 是 (A)最小正周期为 ? 的奇函数 (C)最小正周期为 ? 的偶函数 (7)已知函数 f(x)= xlnx ,则 f ( x ) (A)在(0,+∞)上单调递增 (C)在(0, (B) 在(0,+∞)上单调递减 (D) 在(0, (B)最小正周期为

? 的奇函数 2

(D)最小正周期为

? 的偶函数 2

1 )上单调递增 e

1 )上单调递减 e

(8)若曲线 y = x3 + x ? 2 在点 P 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则切点 P 的坐标为 (A)

(0, ?1) 或 (1, 0)

(B) (1, 0) 或 (?1, ?4) (D) (1, 0) 或 (2,8)

(C) (?1, ?4) 或 (0, 2) (9)函数 f ( x) ?

? 1 x e (sin x ? cos x) , x ? [0 , ] 的最大值为 2 2
(B)

(A)

1 ? e2 2

1 2

?

(C) 1

(D) e 2

(10)若方程 (A) ?

1 3 x ? 4 x ? 4 ? m ? 0 有三个不同的根,则 m 的取值范围 3
(B) m ? ?

4 28 ?m? 3 3

4 3

(C) m ?

28 3

(D) ?

4 28 ?m? 3 3

4 3 2 (11)设 p:f(x)=x +2x +mx+1 在(-∞,+∞)内单调递增,q:m > ,则 p 是 q 的 3 (A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (12)在 R 上的可导函数 f ( x) ? (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

1 3 1 2 x ? ax ? 2bx ? c ,在 x ? (0, 1) 内取得极大值,在 3 2 b?2 x ? (1, 2) 内取得极小值,则 的取值范围是 a ?1 1 1 1 1 1 1 (A) ( , 1) (B) ( , 1) (C) ( ? , ) (D) ( ? , ) 4 2 2 4 2 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填在答题卷相应空格上)

2 (13)已知 f ( x ) = x + 2 x+ 2015 ,且 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? _________

(14)曲线 y ?

1 3 ? 4? x ? x 在点 ?1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 3 ? 3?

(15)函数 f ( x) ?

x ? cos x 在 (0, 2? ) 上的极小值与极大值的和为 2

(16)对正整数 n ,设曲线 y = x n (1 ? x) 在 x ? 2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 an ,则数 列?

? an ? ? 的前 n 项和是 _________ 。 ? n ? 1?

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) (17) (本小题满分 10 分) 求下列函数的导数 (Ⅰ) y ? e x ln x ? ? ; (Ⅱ) y ? 2 cos

x x x sin x (sin ? cos ) ? 2 2 2 x

(18) (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ( x2 , x ? 1), b ? (1 ? x, 1) ,函数 f ( x) ? a ? b . (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间。

?

?

? ?

(19) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? bx (a ? 0) ,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x ? 6 y ? 7 ? 0
3

垂直,导函数 f ?( x ) 的最小值为 ?12 . (Ⅰ)求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小值.

(20) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值.
3 2

(Ⅰ)求 a, b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c 2 成立,求 c 的取值范围.

(21)(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

1 2 x ? a ln x, a ? R 2

(Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)当 a ? ?1 时,求函数 g ( x) ? f ( x) ?

3 2 x ? 4 x 零点的个数. 2

(22)(本小题满分 12 分) 1 3 已知函数 f(x)= x -ax+b,其中实数 a,b 是常数. 3

1 ( 1 ? ”发生的概率; (Ⅰ)已知 a∈{0,1,2},b∈{0,1,2},求事件 A: “ f)
(Ⅱ)若 f ( x ) 是 R 上的奇函数,g(a)是 f ( x ) 在区间[-1,1]上的最小值,求当 a ? ?1 或 a ? 1 时,g(a)的解析式; (Ⅲ) 记 y=f ( x ) 的导函数为 f ′( x ) , 则当 a=1 时, 对任意 x 1 ∈[0, 2], 总存在 x2 ?[0, 2] , 使得 f ( x 1 ) =f ′( x 2 ) ,求实数 b 的取值范围.


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