fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省揭阳市惠来县第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末质检考试试题

2017~2018 学年度第一学期高一级期末质检考试 数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U={1,2,3,4,5},m 集合 A={1,2},B={2,3},则 A∩CUB=( )

5? A. ?4,

3? B. ?2,

C . ?1?

D. ?2?

2.函数 f ( x) ? lg(1 ? x) 的定义域是() A. (??, ?1)

? ?) B. (?1,
)

-1] C. (-?,

D. [?1, ??)

3.如图,下列几何体为台体的是 (

A.①②

B.①③

C.④ )

D. ①④

4.下列四组函数,表示同一函数的是( A.f(x)= x ,g(x)=x
2

x2 B.f(x)=x,g(x)= x
D. f ( x) ? log a a x (a ? ?? ? ? ?), g ( x ) ?
3

C. f ( x) ? lnx2 , g ( x) ? 2ln x

x3

5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x3 C. y ?

3 x

D. y ? 2 x x

6.直线 l 经过抛物线 y ? x 2 ? 3 x +1 与 y 轴的交点,且与直线 x ? 2 y ? 0 平行,则直线 l 的方程 是( ) A. x +2 y ? 2 ? 0 B. 2 x-y ? 2 ? 0 C. x +2 y ? 2 ? 0 D . 2 x-y ? 2 ? 0

7. 如右图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 CC1、C1D1 的中点,则异面直线 EF 和 BD 所成的角的大小为 ( ) B.60° D.30°

A.75° C.45°

8.圆心为 M (1 , ? 1) 且与直线 x ? 7 y ? 2 ? 0 相切的圆的方程为( A. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 100 B. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 2

)

D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 100 )

9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A. 4

B. 6

C. 16

D. 8

10.设 a , b 是两条不同的直线,

? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )

A. 若 ? //? , a ? ? , b ? ? ,则 a //b B. 若 a //? , b ? ? ,且 ? ? ? ,则 a //b C. 若 a ? ? , a //b , b //? ,则 ? ? ? D. 若 a ? b , a ? ? , b ? ? ,则 ? ? ? 11.已知函数 f ( x) 的图象向右平移 a ( a ? 0 )个单位后关于直线 x ? a ? 1 对称,当 x2 ? x1 ? 1 时, ? f ( x2 ) ? f ( x1 )?( x2 ? x1 ) ? 0 恒成立,设 a ? f ( ? ) , b ? f (2) ), c ? f (e) ,则 a , b ,

1 2

c 的大小关系为 ( )
A. c ? a ? b B. b ? a ? c C. a ? c ? b D. c ? b ? a

12. 已知偶函数

的定义域为





,则函数

的零点个数为( A. B. C.

). D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二.填空题(共 4 个小题,5 分每题,共 20 分) 13.计算: lg 25 ? 2 lg 50 ? 14.直线 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 与坐标轴所围成的三角形的面积为

15.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

16.已知定义域为 R 的奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上
? 1? 是增函数,且 f ? ? ? ? 0 ,则不等式 ? 2?

f ? log4 x ? > 0

的解集是__________.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分 10 分) 设全集 U ? R ,集合 A ? ? x (1) A ? B

? 1 ? ? 2 x ? 8? , B ? ? x 2 x ? 4 ? x ? 2? . ? 2 ?

(2) ? U ? A ? B? .

18.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三个顶点 A? ?2,4? , B ? ?3, ?1? , C ?1,3?. (1)求 BC 边上高所在直线的方程;

(2)求 ?ABC 的面积 S .

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

a ? bx (其中 a , b 为常数)的图象经过 (1,3) 、 (2 , 3) 两点. x

(1)求 a , b 的值,判断并证明函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)证明:函数 f ( x ) 在区间 [ 2, ??) 上单调递增.

20.(本小题满分 12 分) 如图,正方形 ABCD 的边长为 1,正方形 ADEF 所在平面与平 面 ABCD 互相垂直, G , H 是 DF , FC 的中点. (1)求证: GH // 平面 CDE ; (2)求证: BC ? 平面CDE ; (3)求三棱锥 A ? BCG 的体积.

(第20题图)

21.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 (a ? 0) 及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 . 当直线 l 被圆 C 截得的 弦长为 2 2 时, 求(Ⅰ) a 的值; (Ⅱ)求过点 (3,5) 并与圆 C 相切的切线方程.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1(a ? 0) .

(1)试讨论函数 f ( x) 在 [0, 2] 的单调性; (2)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 在 [0, 2] 上的最大值和最小值; (3)若函数 f ( x) 在区间 (0, 2) 上只有一个零点,求 a 的取值范围。

惠来一中 2017--2018 学年度第一学期期末考试 高--数学试题参考答案 一、选择题: 1-5. CBCDD. 二.填空题 13. ? 2 三、解答题 17.(本小题满分 10 分) 14. 5 15. 3π +4 16. ? 6-10. ABADC. 11-12.BD

?1 ? ,1? ?2 ?

? 2, ?? ?

解:解不等式 2 x ? 4 ? x ? 2 ,求出集合 B ? x x ? 2 ,….…2 分

?

?

A ? ? x ? 1 ? x ? 3? ,

…………………….…4 分

(1) A ? B ? x 2 ? x ? 3

?

?

…………………….…6 分

(2) A ? B ? x x ? ?1

?

?

…………………….…8 分

?U ? A ? B ? ? ? x x ? ?1?
18.(本小题满分 12 分)

.…………………….…10 分

解 (1)设 BC 边上高所在直线为 l , 由于直线 BC 的斜率 k BC ? 所以直线 l 的斜率 k ? ?

3+1 =1, 1+3

…………………….…2 分

1 ? ?1 k BC

.…………………….…3 分

又直线 l 经过点 A ? ?2, 4 ? , 所以直线 l 的方程为 y ? 4 ? ?1? ? x ? 2? , 即 x ? y ? 2 ? 0. …………….…4 分

…………………………………………..…5 分

⑵ BC 边所在直线方程为:

y+1 =1? ? x ? 3? ,即 x ? y ? 2 ? 0,
点 A ? ?2, 4 ? 到直线 BC 的距离

…………………….…6 分

d?

| ?2 ? 4 ? 2 | 12 ? ? ?1?
2

?2 2,
2 2

…………………………………8 分

又 BC =

?1 ? 3? ? ? 3 ? 1?

=4 2

………………………10 分 …………….…12 分

S?ABC ?

1 1 BC ? d ? ? 4 2 ? 2 2 ? 8. 2 2

19.(本小题满分 12 分)

解(1)∵ 函数 f ( x ) 的图像经过 (1,3) 、 (2,3) 两点

?a ? b ? 3 ? ∴ ?a ,得 a ? 2 , b ? 1 ? 2b ? 3 ? ?2
∴ 函数解析式 f ( x) ? 理由如下:

……………… 2 分

2 ? x ,是奇函数 x

………………………

3分

0)(0 , +?) ∵ 函数 f ( x ) 的定义域 (??,

……………… 4 分 ……………………… 5分

2 2 ? (? x) ? ? ( ? x) ? ? f (x) ?x x 2 ∴ 函数解析式 f ( x) ? ? x 是奇函数 x
又 f (? x) ? (2)设任意的 x1 、 x2 ? [ 2 , ? ?) ,且 x1 ? x2

…………………… 6 分 …………………… 7 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 2 ? x1 ? ? x2 x1 x2 2 2( x2 ? x1 ) ? 1) ? ( x2 ? x1 ) ? ( x2 ? x1 )( x1 x2 x1 x2

?

? ( x2 ? x1 )
∵ x1 ?

2 ? x1 x2 x1 x2

……………… 9 分

2 , x2 ? 2 ,且 x1 ? x2

∴ x1 ? x2 ? 2 ,则 2 ? x1 x2 ? 0 ,且 x2 ? x1 ? 0 得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ 函数 f ( x ) 在区间 [ 2 , ? ?) 上单调递增. 20.(本小题满分 12 分) (1)证明:∵ G、H 分别是 DF、FC 的中点, ∴ ?FCD 中,GH∥CD ∵CD ? 平面 CDE, GH ? 平面CDE ∴GH∥平面 CDE (2) 证明:在正方形 ADEF 中,知 ED⊥AD ... ...1 分 ... ...2 分 ... ...3 分 ... ...4 分
(第20题图)

……………………… 11 分 …………………12 分

∵平面 ADEF⊥平面 ABCD,交线为 AD ∴ED⊥平面 ABCD ... ...5 分

∵BC ? 平面 ABCD ∴ED⊥BC . . ...6 分

又在正方形 ABCD 中,BC⊥CD,CD、DE 相交于 D 点, …………………… ... ...7 分 ∴BC⊥平面 CDE. ……… ...8 分

(3)解:依题意: 点 G 到平面 ABCD 的距离 h 等于点 F 到平面 ABCD 的距离一半, 即: h ? ……………………… 10 分

1 . 2
1 1 1 1 ? ?1?1? ? . 3 2 2 12

.. ... 11 分 ... ... 12 分

∴ V A? BCG ? VGABC ?

21.(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)依题意可得圆心 C (a,2),半径r ? 2 ,

……………1 分

则圆心到直线 l : x ? y ? 3 ? 0 的距离 d ?

a?2?3 1 ? (?1)
2 2

?

a ?1 2

……2 分

由勾股定理可知 d 2 ? (

2 2 2 ) ? r 2 ,代入化简得 a ? 1 ? 2 ………3 分 2

解得 a ? 1或a ? ?3 ,

…… ……………4 分

又 a ? 0 ,所以 a ? 1

…… ……………5 分

(Ⅱ)由(1)知圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ,又 (3,5) 在圆外

…… ……………6 分

? ①当切线方程的斜率存在时,设方程为 y ? 5 ? k ( x ? 3)
…… ……………7 分

由圆心到切线的距离 d ? r ? 2 可解得 k ?

5 12

………9 分

? 切线方程为 5x ? 12y ? 45 ? 0

…… ……………10 分

②当过 (3,5) 斜率不存在直线方程为 x ? 3 与圆相切 …… ……………11 分

由①②可知切线方程为 5 x ? 12y ? 45 ? 0 或 x ? 3 …… ……………12 分 22.(本小题满分 12 分)

解:(1)当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ?2 x ? 1 在 [0, 2] 上为减函数;……1 分 当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ax 2 ? 2 x ? 1 开口向上,对称轴为 x ? ①若

1 a

1 1 ? 2 ,即 0 ? a ? 时,函数 f ( x) 在 [0, 2] 上为减函数; ……2 分 a 2 1 1 1 1 ? 2 ,即 a ? 时,函数 f ( x) 在 [0, ] 上为减函数,在 [ , 2] 上为增函数 a 2 a a
…… …………4 分

②若 0 ?

1 时,函数 f ( x) 在 [0, 2] 上为减函数 2 1 1 1 当 a ? 时,函数 f ( x) 在 [0, ] 上为减函数,在 [ , 2] 上为增函数……4 分 a 2 a 1 1 1 (2)∵ a ? 1 ,∴ 0 ? ? 1 ∴ f ( x)max ? f (2) ? 4a ? 3 , f ( x)min ? f ( ) ? 1 ? a a a
综上:当 0 ? a ? …… ……………7 分 (3)当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ?2 x ? 1 在区间 (0, 2) 上有一个零点 x ?

1 ,符合题意 2

…… …………8 分 当 a ? 0 时, ①若函数 f ( x) 在区间 (0, 2) 上有两个相等的零点(即一个零点),

? ? ? 4 ? 4a ? 0 ? 则? ,得 a ? 1 符合 1 0? ?2 ? a ?

…… ……… ……10 分

②若函数 f ( x) 有二个零点,一个零点在区间 (0, 2) 内,另一个零点在区间 (0, 2) 外 则 f (0) f (2) ? 0 ,即 4a ? 3 ? 0 ,得 0 ? a ?

3 。 4

…… ……… ……11 分

综上: f ( x) 在区间 (0, 2) 上有一个零点时 a 的取值范围为 0 ? a ?

3 或 a ?1 4

…… ……………12 分


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图