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2018届山东省利津县第一中学高三上学期开学考试数学(理)试题 Word版缺答案

2017—2018 学年第一学期普通高中模块检测 高三数学(理) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | log2 x ? 1}, B ? {x | x2 ? 2 ? 2 ? 0} ,则 A ? B ? A. (??, 2) B. (0,1) C. (?2, 2) D. (??,1) 2、在复平面内,复数 g ? x ? 满足 z (1 ? i ) ? 1 ? 3i ,则 z 的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 x 3、 用三段论推理: “指数函数 y ? a 是增函数, 因为 y ? ( ) 是指数函数, 所以 y ? ( ) 是增函数” , x x 1 2 1 2 你认为这推理 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 4、某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的 4 个车位连在一 起,则不同的停放方法的种数为 A.16 B.18 C.24 D.32 2 5、已知随机变量 ? 服从正态分布 N (3, ? ), P(? ? 4) ? 0.842 ,则 P(? ? 2) ? A.0.842 x B.0.158 2 C.0.421 D.0.316 6、曲线 y ? e 在点 (2, e ) 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 A. 3 2 e 2 B. 2e 2 C. e 2 D. 1 2 e 2 7、设 (5 x ? A.375 1 n ) 的展开式中二项式系数和为 64,则展开式中常数项为 x B.-375 C.15 D.-15 8、若函数 h ? x ? ? 2 x ? A. [?2, ??) k k ? 在 (1, ??) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x 3 C. (??, ?2] D. (??, 2] B. [2, ??) 9、投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试,已知某同学每次投篮投中的概率为 0.7, 且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率是 A.0.784 B.0.648 C.0.343 D.0.441 10、如右图中 y ? 3 ? x2 与 y ? 2 x 阴影部分的面积是 A. 2 3 B. 9 ? 2 3 C. 32 3 D. 35 3 11、函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 在 x ? 1 处的极值 10,则点 ( a, b) 为 A. (3, ?3) B. (?4,11) C. (3, ?3) 或 (?4,11) D.不存在 12、 若函数 f ? x ? ? 2x2 ? ln x 在其定义域内的一个子区间 (k ? 1, k ? 1) 内不是单调函数, 则实数 k 的 取值范围是 A. [1, ??) B. [1, ) 3 2 C. [1, 2) D. [ , 2) 3 2 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知命题: p : x2 ? 4 x ? 3 ? 0, q : x ? Z ,且“ p ? q ”与“非 q ”同时为假命题,则 x ? 14、已知 1 ? 则a?b ? 15、为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关,现随机抽取 50 名学生,得到 2 ? 2 的列 联表: 2 2 3 3 4 4 b b ? 22 ? ,3 ? ? 32 ? , 4 ? ? 42 ? ,? ,若 9 ? ? 92 ? 为正整数) , 3 3 8 8 15 15 a a 已知 P( K ? 3.841) ? 0.05, P( K ? 5.024) ? 0.025 2 2 50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7)2 ? 4.844 ,则认为选修文理科与性别有关出错的 根据表中的数据,得到 K ? 23 ? 27 ? 20 ? 30 2 可能性约为 16、已知函数 f ? x ? ? x ? 3ax ? 3x ? 1,当 x ?[2, ??), f ? x ? ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 3 2 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 2 设命题 p : 函数 f ? x ? ? lg(ax ? x ? a ) 的定义域为 R;命题 q : 3x ? 9x ? a 对一切实数 x 恒成立, 16 如果命题“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围。 18、 (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 x ? ax ? 2 ? 0 的解集为 {x | x ? ?1 或 x ? b}(b ? ?1) 。 2 (1)求 a , b 的值; (2)当 m ? ? 1 时,解关于 x 的不等式 (mx ? a)( x ? b) ? 0 。 2 19、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,底面 ABCD 是正方形, AB ? PA ? 1 。 (1)证明: BD ? CE ; (2)当 ? ? 1 时,求二面角 A ? CE ? D 的余弦值。 3 20、 (本小题满分 12 分) 一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色科普 4 张,编号分别为 1, 2,3, 4 ,白色卡片 3 张,编号分别 为 2,3, 4 ,从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同) (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率; (2)在取出 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望。 21、 (本小题满分

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