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2.1.1椭圆的简单几何性质学案及答案


重点:利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质。 难点:椭圆的离心率及椭圆几何性质的简单应用。 一 课前自主预习 1.阅读课本 43-46 页,完成下列表格。 椭圆标准方程 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2 y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2 图形 范围 对称性 顶点 长轴与短轴 焦点 离心率 2. 椭圆几何性质中共涉及到的基本量有 条。 2 个,基本点有 个,基本线(轴)有 2 3. 求椭圆 4 x + 9 y ? 36的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,并用描点法画 出它的图形. 二 例题讲解 例 1. 求下列椭圆的离心率: (1) 已知一椭圆的短轴长与它的焦距相等,求椭圆的离心率; (2) 已知一方程为标准方程的椭圆上存在一个横坐标等于焦点横坐标, 纵坐标等于短半轴 长的 的点, 求该椭圆的离心率。 2 3 x2 y2 1 ? ? 1的离心率为 ,则k ? 9 2 跟踪训练 1: 椭圆 k ? 8 例 2.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 1,求该 椭圆的离心率 三 课堂练习 1. 椭圆 x2 y2 x2 y2 ? ? 1(0<k<9)的关系为( ? ? 1与 9 ? k 25 ? k 25 9 B.有相等的焦距 C.有相同的焦点 ) D.有相同的顶点 A.有相等的长、短轴 2.短轴长为 5,离心率 e= 的周长为( 3.椭圆 3 2 的椭圆的两焦点为 F1、 F2,过 F1 作直线交椭圆于 A、 B 两点,则△ ABF2 3 B.6 C.12 D.24 1| x2 y2 + =1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么 12 3 是|PF2|的( ) A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍 4.已知以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形为正三角形 ,并且焦点到椭圆的最 短距离为 3,求椭圆的标准方程. 5.点 P 与定点 F(2,0)的距离和它到定直线 x=8 的距离的比是 1∶ 2,求点 P 的轨迹方程,并说明 轨迹是什么图形. 6.在椭圆 x2 y2 + =1 上求一点 P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍 25 9 (参考答案) 课堂练习 1.B 2.B 3.A 4. 当椭圆的焦点在 x 轴上时,所求椭圆方程为 x2 y2 + =1. 12 9 当椭圆的焦点在 y 轴上时,所求椭圆方程为 y2 x2 + =1. 12 9 5. 25 x2 y2 119 + =1 为 P 点的轨迹方程.故 P 点的轨迹是一个椭圆.6. P 点的坐标为( ,± ). 12 16 12 4

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