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2015年高考模拟试题_湖北省部分重点中学高三联考数学(理)卷

2015 届湖北省部分重点中学高三第一次联考 数学(理)试题 第一部分 选择题 一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑。 1.已知两个集合 , , 则 ( ). A. B. C. D. 2.若 A. B. C. 是纯虚数,则 D. 是 ( ) =( ) 3.已知命题 :所有素数都是偶数,则 A.所有的素数都不是偶数 C.存在一个素数不是偶数 4. 设 A. 0 , 函数 B. 1 C. 2 B.有些素数是偶数 D. 存在一个素数是偶数 的导函数为 D. , 且 是奇函数, 则 () 5.三个实数成等差数列,首项是 9.若将第二项加 2、第三项加 20 可使得这三个 数依次构成等比数列 A. 1 B. 4 ,则 C. 的所有取值中的最小值是 36 D. 49 , 值 域 为 的说法:①当 时, ; ( ) 6. 已 知 函 数 的 定 义 域 为 .下列关于函数 ②将 是 的图像补上点 ,得 到 的 图 像 必 定 是 一 条 连 续 的 曲 线 ;③ 的图象与坐标轴只有一个交点.其中 上的单调函数;④ ) 2 C. 3 D. 正确命题的个数为( A. 1 B. 4 7. 等比数列 为 A. 8. 已 知 函 数 ( ) 的前 项和为 ,若 , , 成等差数列,则其公比 B. 是定义在 C. D. 上的偶函数,当 时, ,则函数 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 的零点个数为( ) 9. 设△ABC 的内角 A ,B ,C 所对的边分别为 正整数,且 A.4:3:2 10. 在 , B.5:4:3 ,则 C.6:5:4 D.7:6:5 满足 , 则 B. C. ( ,若三边的长为连续的三个 为 ( ) 所在的平面内,点 , ) D. ,且对于 任意实数 ,恒有 A. 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。 11. 设球的半径为时间 的函数 面积的增长速度与球半径的乘积为 12. 在 △ABC 中 ,边 ,则 13. 已知两个实数 到大的关系是 14. 已知 ,则 15. 已知函数 满足 (用“ ”表示). ,各项均为正数的数列 . . 如果存在实数 ,使 满足 ,若 . 且 ,则 三个数从小 ,若球的体积以均匀速度 . 角 ,过 作 ,且 增长,则球的表 函数 最大值为 . , 在 处取得最小值,则实数 的 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 75 分。 16(本小题满分 12 分)已知函数 (1)求 的最小正周期和最小值; 对任意 . (2)若不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 中,底面 为菱形, 17.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 , 为 (1)若 (2)点 的中点. 平面 ; ,求证:平面 在线段 上, ,若平面 的大小. 的前 平 面 ABCD , 且 ,求二面角 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 等 差 数 列 . (1)求数列 (2)若 的前 项和 . 的通项公式; ,数列 满足: 项和为 .且 ,求数列 19. (本小题满分 12 分)已知某音响设备由五个部件组成,A 电视机,B 影 碟机,C 线路,D 左声道和 E 右声道,其中每个部件工作的概率如图所示,能 听到声音,当且仅当 A 与 B 中有一个工作,C 工作,D 与 E 中有一个工作;且 若 D 和 E 同时工作则有立体声效果. (1)求能听到立体声效果的概率; (2)求听不到声音的概率.(结果精确到 0.01) 20 ( 本 小 题 满 分 13 分 ) 已 知 椭 圆 : ( (1)求椭圆 )的右焦点 ,右顶点 ,右准线 的标准方程; 与椭圆 有且只有一个交 且 . (2)动直线 : 点 ,且与右准线相交于点 Q ,试探究在平面直角 ,使得以 PQ 为直径的圆恒 坐标;若不存在,说 坐标系内是否存在点 过定点 明理由. ?若存在,求出点 21. (本小题满分 14 分)设 (1) 若 ,求 . 最大值; .求证: 满足 .证明: ; (2)已知正数 , 满足 (3) 已 知 . ,正数 数学(理)试题答案与评分细则 1-5:BBCBA 11.1 12. 6-10:AADCC 13. 14. (可不化简) 15. .(5 分) 19 解:(1)因为 A 与 B 中都不工作的概率为(1-0.90)(1-0.8); 所以能听到立体声效果的概率为[1-(1-0.90)(1-0.8)]0.950.80.7=0.52136 .(5 分) (2)当 A、B 都不工作,或 C 不工作,或 D、E 都不工作时,就听不到音响设 备的声音. 其否定是:A 、B 至少有 1 个工作,且 C 工作,且 D、E 中至少有一 个工作.所以,听不到声音的概率为 1-[1-(1-0.90) (1-0.8)]0.95[1-(1-0.8)(1-0. 7)]=1-0.875 0.13(10 分) 答:(1) 能听到立体声效果的概率约为 0.52;(2)听不到声音的概率为 0.13. (12 分) ,椭圆 C 的标准方程为 . 得: . , ,即 P .(9 分) . (5 分) ,(7 分) 假设存在点 M 满足题意,则由椭圆的对称性知,点 M 应在 轴上,不妨设点 M 又Q 定点 M,则 , , + = ,若以 PQ 为直径的圆恒过 恒成 立,故 ,即 . (13 分) 存在点 M 适合题意,点 M 与右焦点重合,其坐标为(1,0). ( 时, 递减.故 时,有 ,当 时, ) .即 在 上递增,在 .(3 分) , 则 易证 在在 上递增, 在 上递减. 时,

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