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高中数学一轮(文科)人教B版配套课件第二章函数概念与基本初等函数第9讲 函数模型及其应用


第 9 讲 ? 夯基释疑 函数模型及其应用 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数y=abx+c(a≠0,b>0, b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.( ) (3)幂函数增长比直线增长更快.( ) (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时, 恒有h(x)<f(x)<g(x).( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 二次函数模型 【例1】A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一 核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离 不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量 (亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为 每月10亿度.(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的 函数;(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少? (1)x的取值范围为10≤x≤90. 5 2 (2)y=5x + (100-x)2(10≤x≤90). 2 5 15 2 2 2 (3)因为 y=5x + (100-x) = x -500x+25 000 2 2 2 100 50 000 15? 100? 50 000 = ?x- 3 ? + , 所以当 x= 3 时,ymin= 3 . 2 3 100 故核电站建在距 A 城 km 处,能使供电总费用 y 最少. 3 第3页 解 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 二次函数模型 规律方法 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时,一 定要注意自变量的取值范围,需根据函数图象的对称轴 与函数定义域的位置关系讨论求解. 第4页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 二次函数模型 【训练1】 (2014· 武汉高三检测)某汽车销售公司在A,B两地销 售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1= 4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为 销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽 车,则能获得的最大利润是( ) A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元 解析 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆, 则在B地销售该品牌的汽车(16-x)辆, 所以可得利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x) 2 21 21 =-0.1x2+2.1x+32 =-0.1(x- )2+0.1× +32. 2 4 因为x∈[0,16]且x∈N, 所以当 x=10或11时,总利润取得最大值43万元. 答案 C 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 指数函数、对数函数模型 【例2】 (2014· 青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番,则每年 人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( ) A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8% 解析 设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2, 两边取以10为底的对数,则40 lg(1+x)=lg2, lg2 所以 lg(1+x)= ≈0.007 5, 40 所以100.007 5=1+x,得1+x=1.017, 所以x=1.7%. 答案 C 第6页 返回目录

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