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【精选】高中数学人教B版必修二1.2.3《空间中的垂直关系》(直线与平面垂直)word学案-数学


数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 1.2.3 空间中的垂直关系(1)——直线与平面垂直 自主学习 学习目标 1.掌握直线与平面垂直的定义. 2.掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理及性质定理,并能灵活应用定理证明有关问 题. 自学导引 1.如果直线 l 与平面 α 内的________________________,我们就说直线 l 与平面 α 互相垂 直,记作________,直线 l 叫做____________________,平面 α 叫做________________,它们的 唯一公共点叫做________.垂线上任一点到垂足之间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂 线段的长度叫做这个点到这个平面的距离. 2.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与平面内的两条________直线垂直,则这条直 线与这个平面________. 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么________________________. 4.直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线________. 5.垂直于同一条直线的两个平面________. 对点讲练 知识点一 线面垂直的判定 例 1 如图所示,直角△ABC 所在平面外一点 S,且 SA=SB=SC,点 D 为斜边 AC 的中点. (1)求证:SD⊥平面 ABC; (2)若 AB=BC,求证:BD⊥面 SAC. 点评 (1)线面垂直的判定定理是判定线面垂直的最常用思路. (2)线面垂直的定义,给出了线面垂直的必备条件,即直线垂直于平面内的所有直线,是直线 垂直平面的必要条件.作为直线与平面垂直的判定并不实用. 变式训练 1 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 如图所示,已知空间四边形 ABCD 的边 BC=AC,AD=BD,引 BE⊥CD,E 为垂足,作 AH⊥BE 于 点 H.求证:AH⊥平面 BCD. 知识点二 例2 证明线线垂直 如图所示,四边形 ABCD 为正方形,SA 垂直于四边形 ABCD 所在的平面,过点 A 且垂直于 SC 的 平面分别交 SB,SC,SD 于点 E,F,G. 求证:AE⊥SB,AG⊥SD. 点评 本题的证明过程很具有代表性,即证明线线垂直,可先证线面垂直,而已知的线面垂直 又可以产生有利于题目的线线垂直,在线线垂直和线面垂直的相互转化中,平面在其中起着至关重 要的作用,由于线线垂直是相互的,应充分考虑线和线各自所在平面的特征,以顺利实现证明需要 的转化. 变式训练 2 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是棱 B1C1、B1B 的中点. 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 求证:CF⊥AE. 知识点三 例3 直线与平面垂直的性质定理的应用 已知,如图所示,直线 a⊥α ,直线 b⊥β ,且 AB⊥a,AB⊥b,平面 α ∩β =c. 求证:AB∥c. 点评 判断线线、线面的平行或垂直关系,一般依赖于判定定理和性质定理,有时候也

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