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人教版高考数学试题:三角函数的化简与证明


§ 4.6 三角函数的化简与证明 一、选择题(每题 6 分,共 30 分) 1. cos 20 ? cos 40 ? cos 60 ? cos80 的值为 ? ? ? ? ( C. ) A. 1 16 ? ? B. ? ? 1 16 ? 3 16 D. ? 3 16 ( ) 2. sin 6 cos24 ? sin 78 cos48 的值为 A. 1 16 ? ? B. ? 1 16 ? ? C. 1 32 ) D. 1 8 3. tan70 ? tan50 ? 3 tan70 tan50 的值等于( A. 3 B. 3 3 C. ? 3 3 D. ? 3 4. ? , ? 均为锐角,且 sin ? ? A. ? ? ? 1 sin(? ? ? ) ,则 ? 与 ? 的大小的关系是 ( ) 2 B. ? ? ? C. ? ? ? D.无法确定 A? B ? sin C ,给出以下四个论断:① tan A.cot B ? 1 2 ③ sin A ? cos B ? 1 2 2 5.在 ? ABC 中,已知 tan ② 0 ? sin A ? sin B ? 其中正确的是 A.①③ 答案.1、A 2 ④ cos A ? cos B ? sin C 2 2 2 ( B. ②④ C. ①④ D. ②③ ) 2 、A 3、D cos100? 4、B 5、B . 答案: ? 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 6. 化简 的结果是 2 cos5? ? 1 ? sin 100? 7. 在 △ ABC 中,已知 A 、 B 、 C 成等差数列,则 tan __________. 7.解析:∵A+B+C=π,A+C=2B, A C A C ? tan ? 3 tan tan 的值为 2 2 2 2 ?A?C ? 2? A?C A C A C , tan( ) ? 3, tan ? tan ? 3 (1 ? tan tan ) 3 2 2 2 2 2 A C A C 故 tan ? tan ? 3 tan tan ? 3. 2 2 2 2 8 . 在 △ ABC 中 , A 为 最 小 角 , C 为 最 大 角 , 已 知 cos(2A+C)= - cos2(B+C)=__________. 8.解析:∵A 为最小角∴2A+C=A+A+C<A+B+C=180° . 4 4 , sinB= , 则 5 5 ∵cos(2A+C)=- 4 3 ,∴sin(2A+C)= . 5 5 4 3 4 3 .故 cosB= .即 sin(A+C)= ,cos(A+C)=- . 5 5 5 5 24 ∵cos(B+C)=-cosA=-cos[(2A+C)-(A+C)]=- , 25 527 ∴cos2(B+C)=2cos2(B+C)-1= . 625 ∵C 为最大角,∴B 为锐角,又 sinB= 5 sin ? 1 2 (0 ? ? ? ? ), 将f (? ) 表 示 成 关 于 cos ? 的 多 项 式 9. 已 知 函 数 f (? ) ? ? ? 2 2sin ? 2 为 . 2 答案: f (? ) ? ? 1 ? 2 cos? ? 4 cos ? ? 1 ? 2 cos2 ? ? cos? ? 1 2 2 三、解答题(20+20+10,共 50 分) 10.化简求值: sin? x? x? ? 3? x ? ? ? ? ? ? 1 ? tg ? ? ? 1 ? tg ?

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