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山东省济宁市2013届高三4月联考 数学文


高三数学(文科)4 月考试试题

2013.4

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、 考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的 答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式:球的体积公式为: V ?

4 ? R 3 ,其中 R 为球的半径. 3

第Ⅰ卷(选择题
一项是符合题目要求的.

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

1.设全集 U=R,集合 M={x|x2+2x-3≤0) ,N={x|-1≤x≤4},则 M ? N 等于( A. {x | 1≤x≤4} B. {x |-1≤x≤3} C. {x |-3≤x≤4} )



D. {x |-1≤x≤1}

1? i 2.复数 表示复平面内的点位于( 2?i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题 p : m, n 为直线, ? 为平面,若 m // n, n ? ?, 则 m // ? ;命题 q : 若 a ? b, 则 ac ? bc ,则 下列命题为真命题的是( A. p 或 q


) B. ?p 或 q C. ?p 且 q ) D.c<a<b D. p 且 q

4.设 a=30 3,b=log ? 3,c=log0.3 e 则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c

? 5.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象向右平移 个单位后,则所得的图象对应的解析式为 6 6
( ) A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=sin(2x+

?

2? ) 3

D.y=sin(2x 一
4

? ) 6
2

6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的 直径为 4,该几何体的体积为 V1 ,直径为 4 的球的体积 为 V2 ,则 V1 : V2 ? ( A. 1: 2 C. 1:1 ) B. 2 :1 D. 1: 4

主视图

侧视图

.
俯视图

本卷第 1 页(共 8 页)

? x ? y ? 11 ? 0 ? 7.设实数 x,y 满足不等式组 ?3 x ? y ? 3 ? 0 ,则 z=2x+y 的最大值为( ?x ? 0 ?
A.13 B.19 C.24 ) D.29



8.如图在程序框图中,若输入 n=6,则输出 k 的值是( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.设 a∈ R,则“a=l’’是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行’’的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知函数 f(x)=2x 一 2,则函数 y=|f(x)|的图象可能是(



x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ,双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点是椭圆的顶点, 11.已知椭圆方程 4 3 a b
顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为( A. 2 B. 3 C.2 ) D.3

12.已知定义在 R 上的函数 f(x) ,对任意 x∈ R,都有 f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函 数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于直线 x=-1 对称,则 f(201 3)=( )

A.0

B.201 3

C.3

D.—201 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
本卷第 2 页(共 8 页)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知等差数列{ an }中, a7 ?

? ,则 tan( a6 ? a7 ? a8 )等于 4

14.已知不等式 x ? 2 ? x ≤ a 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 15.圆心在原点,并与直线 3x - 4y- l0=0 相切的圆的方程 为 . 16.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒 与 18 秒之间,将测试结果分布五组:第一组 ?13,14 ? ,第二 组 ?14,15? ,??,第五组 ?17,18? . 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若 成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好,则该 班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cos x,4sin x ? 2), b ? (8sin x, 2sin x ?1) , x ? R , 设函数 f ( x) ? a ? b (1)求函数 f ( x ) 的最大值; (2)在 ?ABC 中, A 为锐角,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , f ( A) ? 6, 且 ?ABC 的 面积为 3, b ? c ? 2 ? 3 2, 求 a 的值. 18.(本小题满分 12 分) 海曲市教育系统为了贯彻党的教育方针, 促进学生全面发展, 积极组织开展了丰富多样的社 团活动,根据调查,某中学在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”“剪纸”“曲艺”三 、 、 个社团,三个社团参加的人数如表所示: 为调查社团开展情况,学校社团管理部采用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样本, 已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑” 社团抽取的同学少 2 人. (I)求三个社团分别抽取了多少同学; (II)若从“剪纸”社团抽取的同学中选出 2 人担任该社团活 动监督的职务, “剪纸” 已知 社团被抽取的同学中有 2 名女生, 求至少有 1 名女同学被选为监督职务的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,已知三棱柱 ABC 一 A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC, AC=BC,M,N 分别是棱 CC1,AB 的中点. (1)求证:CN⊥平面 ABB1A1; (2)求证:CN//平面 AMB1.

?

?

? ?

20. (本小题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且满足 Sn ? 1 ? 2an , n ? N *.

本卷第 3 页(共 8 页)

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)在数列 {an } 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后,构成新数列: an和an?1 两项之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数构成等差数列,其公差记为 dn ,求数列 ? 的前 n 项的和 Tn . 21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 1nx ?

?1 ? ? ? dn ?

1 2 ax ? 2 x 2

(1)若函数 f ( x ) 在 x=2 处取得极值,求实数 a 的值; (2)若函数 f ( x ) 在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; (3) a ? ? 若

1 1 时, 关于 x 的方程 f ( x ) ? ? x ? b 在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根, 2 2

求实数 b 的取值范围.

22. (本小题满分 14 分) 椭圆 E :

x2 a
2

?

y2 10 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离为 ,离心率为 2 b 5

2 5 2 ,抛物线 G : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点与椭圆 E 的焦点重合;斜率为 k 的直线 l 过 5
G 的焦点与 E 交于 A,B,与 G 交于 C,D。 (1)求椭圆 E 及抛物线 G 的方程; (2)是否存在常数 ? ,使 理由.

1 ? 为常数,若存在,求 ? 的值,若不存在,说明 ? AB | CD |

高三数学(文科)4 月考试参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1

本卷第 4 页(共 8 页)

0 D 13、-1 17、 A B B D A A 16、27 B A B 15、 x2 ? y 2 ? 4

1 C

2 A

14、 a ≥2

(18)解: (Ⅰ)设抽样比为 x ,则由分层抽样可知,“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的 人数分别为 320x,240x,200x . 则由题意得 320 x ? 240 x ? 2 ,解得 x ?

1 . 40
?????4 分

故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为

320 ?

1 1 1 ? 8 , 240 ? ? 6 , 200 ? ? 5. 40 40 40

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从“剪纸”社团抽取的同学为 6 人,其中 2 位女生记为 A,B,4 位 男生记为 C,D,E,F. 则从这 6 位同学中任选 2 人,不同的结果有 {A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F}, {B,C},{B,D},{B,E},{B,F}, {C,D},{C,E},{C,F}, {D,E},{D,F}, {E,F}, 共 15 种. ????7 分 其中含有 1 名女生的选法为 {A,C},{A,D},{A,E},{A,F}, {B,C},{B,D},{B,E},{B,F}, 共 8 种; 含有 2 名女生的选法只有{A,B}1 种. ????10 分 故至少有 1 名女同学被选中的概率为

8 ?1 9 3 ? = . 15 15 5

?????12 分

本卷第 5 页(共 8 页)

12 分

本卷第 6 页(共 8 页)

21、

本卷第 7 页(共 8 页)

22、

本卷第 8 页(共 8 页)


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