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高中数学必修二单元测试:直线与圆的方程word版含答案

直线与圆的方程单元测试 命题点一 直线的方程、两条直线的位置关系 命题指数:☆☆☆ 难度:低 题型:选择题、填空题 1.(2013·天津高考)已知过点 P(2,2) 的直线与圆(x-1) +y =5 相切,且与直线 ax-y+1=0 垂直,则 a =( ) 1 A.- 2 C.2 解析:选 C B.1 D. 1 2 2 2 由切线与直线 ax-y+1=0 垂直,得过点 P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线 ax-y+1=0 2-0 平行,所以 =a,解得 a=2. 2-1 2.(2014·福建高考)已知直线 l 过圆 x +(y-3) =4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程 是 ( ) A.x+y-2=0 C.x+y-3=0 解析:选 D =0.故选 D. 3.(2016·上海高考)已知平行直线 l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则 l1,l2 的距离为________. 解析:因为 l1∥l2, |-1-1| 2 5 所以两直线的距离 d= = . 5 5 2 5 答案: 5 命题点二 圆的方程、直线与圆的位置关系 命题指数:☆☆☆☆☆ 难度:中 题型:选择题、填空题、解答题 B.x-y+2=0 D.x-y+3=0 2 2 依题意,得直线 l 过点(0,3),斜率为 1,所以直线 l 的方程为 y-3=x-0,即 x-y+3 1.(2015·北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( A.(x-1) +(y-1) =1 C.(x+1) +(y+1) =2 解析:选 D 圆的半径 r= 2 2 2 2 2 2 ) 2 B.(x+1) +(y+1) =1 D.(x-1) +(y-1) =2 1-0 2 2 2 + 1-0 2 = 2,圆心坐标为(1,1), 所以圆的标准方程为(x-1) +(y-1) =2. 2. (2015· 全国卷Ⅱ)已知三点 A(1,0), B(0, 3), C(2, 3), 则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) 2 A. 5 3 2 5 3 B. 4 3 21 3 C. D. 解析:选 B ∵A(1,0),B(0, 3),C(2, 3), ∴AB=BC=AC=2,△ABC 为等边三角形, 故△ABC 的外接圆圆心是△ABC 的中心, 又等边△ABC 的高为 3,故中心为?1, 故△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ? ? 2 3? ?, 3 ? 21 ?2 3?2 1+? ?= 3 . ? 3 ? 2 2 3.(2016·全国卷Ⅲ)已知直线 l:x- 3y+6=0 与圆 x +y =12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂 线与 x 轴交于 C,D 两点,则|CD|=________. 解析:如图所示,∵直线 AB 的方程为 x- 3y+6=0, ∴ AB = 3 ,∴∠BPD=30°, 3 从而∠BDP=60°. 在 Rt△BOD 中, ∵|OB|=2 3,∴|OD|=2. 取 AB 的中点 H,连接 OH,则 OH⊥AB, ∴OH 为直角梯形 ABDC 的中位线, ∴|OC|=|OD|,∴|CD|=2|OD|=2×2=4. 答案:4 ― → ― → 2 2 4. (2015· 山东高考)过点 P(1, 3)作圆 x +y =1 的两条切线, 切点分别为 A, B, 则 PA · PB =________. 解析:如图所示,可知 OA⊥AP,OB⊥BP,|OP|= 1+3=2, 又|OA|=|OB|=1,可以求得|AP|=|BP|= 3,∠APB=60°, 3 ― → ― → 故 PA · PB = 3× 3×cos 60°= . 2 3 答案: 2 5.(2016·全国卷Ⅰ)设直线 y=x+2a 与圆 C:x +y -2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若|AB|=2 3,则圆 2 2 C 的面积为________. 解析:圆 C:x +y -2ay-2=0 化为标准方程为 x +(y-a) =a +2, 2 2 2 2 2 所以圆心 C(0,a),半径 r= a +2, 因为|AB|=2 3,点 C 到直线 y=x+2a, 即 x-y+2a=0 的距离 d= |0-a+2a| |a| = , 2 2 2 ?2 3?2 ?|a|?2 2 2 由勾股定理得? ? +? ? =a +2,解得 a =2, 2 2 ? ? ? ? 所以 r=2,所以圆 C 的面积为π ×2 =4π . 答案:4π ― → ― → 6. (2017· 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中, A(-12,0), B(0,6), 点 P 在圆 O: x2+y2=50 上. 若 PA ·PB ≤20,则点 P 的横坐标的取值范围是________. 解析:设 P(x,y), ― → ― → 则 PA · PB =(-12-x,-y)·(-x,6-y)=x(x+12)+y(y-6)≤20. 又 x +y =50,所以 2x-y+5≤0, 所以点 P 在直线 2x-y+5=0 的上方(包括直线上). 又点 P 在圆 x +y =50 上, 由? ?y=2x+5, ? ?x +y =50, ? 2 2 2 2 2 2 2 解得 x=-5 或 x=1, 结合图象,可得-5 2≤x≤1, 故点 P 的横坐标的取值范围是[-5 2,1]. 答案:[-5 2,1] 7.(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆 + =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准方 16 4 程为________. 解析:由题意知 a=4,b=2,上、下顶点的坐标分别为(0,2),(0,-2),右顶点的坐标为(4,0).由 圆心在 x 轴的正半轴上知圆过点(0,2),(0,-2),(4,0)三点. 设圆的标准方程为(x-m) +y =r (0<m<4,r>0), 3 ? ?m=2,

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