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广东省普宁市第二中学届高三数学上学期第三次月考试题理【含答案】

普宁市第二中学 2017 届高三级上学期·第三次月考 理科数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置 上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意.) 1.已知 A. 2.已知集合 ,则复数 B. , C. D. ,则 A. B. C. D. 3.函数 y ? a sin x ? b cos x 图象的一条对称轴为 x ? A. 3 4. 若不等式 B. 1 2 ? 3 ,那么 a =( b ) C. - 3 D. - 1 ) t t?2 ? ? ? 2 ,对任意的 t ? ?0,1?上恒成立,则 ? 的取值范围是( t ?2 t B. [ A. ? ?1 ? , 2 ?13 ? ? 2 ,1] 13 C. ? , 6? ?1 ? ?6 ? D. ? , 3? ?1 ? ?3 ? OA=OB=2, OA ? OB =0 5.已知 an ? ? ?1? (2 x ? 1)dx ,数列 ? ? 的前 n 项和为 sn ,数列 ?bn ?的 0 ? an ? n 通项公式为 bn ? n ? 8 ,则 bn ? sn 的最小值为( A. ?3 B. ?4 C. 3 ) D. 4 6 .在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,两定点 A, B 满足 =? OA ? ? OB , 则点集 P OP ? ? ? ? ? ? 1( ?、?为实数 )所表示的区域的面积是( ) 1 A. 8 7.定义 B. 4 2 C.4 D. 4 3 n p1 ? p2 ? p3 ? ? pn 为 n 个实数 P 。已知数列 {an } 的前 n 项的“均 1.P 2 .?.P n 的“均倒数” 倒数”为 1 ,前 n 项和 Sn ? S5 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) 2n ? a B. ?- 18,- 16? A. ? ?18, ?16? (-22,-18) C. D. ?-20 ,- 18? 8.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点, 则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( ) A. 3 4 B. 5 4 C. 7 4 D. 3 4 t x2 ? 2 x ? t 2 ? s i nx (t ? 0) 的 最 大 值 为 M , 最 小 值 为 N , 且 9 、 若 关 于 x 的 函 数 f ( x) ? x2 ? t M ? N ? 4 ,则实数 t 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,矩形 ABCD 中, AB ? ) 2 AD ,E 为边 AB 的中点,将△ADE 沿直线 DE 翻转成△A1DE.若 M )个 为线段 A1C 的中点,则在△ADE 翻转过程中,下列结论中:①|BM|是定值;②点 M 在球 面上运动;③DE⊥A1C;④MB ∥平面 A1DE.其中错误 的有( A.0 B.1 C.2 D.3 H 在棱 AA1 上,且 HA 11.如图,已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 棱长为 4,点 1 1 ? 1 ,在侧面 BCC1B 内作边长为 1 的正方形 EFGC1 , P 是侧面 BCC1B1 内一动点,且点 P 到平面 CDD1C1 距离等于线段 PF 的长,则当点 P 运动时, | HP | 的最小值是( A.21 B.22 C.23 D. 25 2 ) 12.数列 {an } 满足 a1 ? 3 与 an ?1 ? [an ] ? 分) ,则 a2017 =( A. 3021? 3 ) 1 ( [an ] 与 {an } 分别表示 an 的整数部分与分数部 {an } B. 3024? 3 C. 3021? 3-1 2 D. 3024? 3-1 2 二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 2 13. 若函数 f ( x) ? x2 ? x ? a 为偶函数,则实数 a ? 14. 若某程序图如图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是 。 。 15. 若平面向量α ,β 满足|α |≤1,|β |≤1,且以向量α ,β 为邻边的平行四 边形的面积为 1 ,则α 与β 的夹角 ? 的取值范围是 2 。 16. 某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假 定该毕业生得到甲公司面试的 概率为 2 ,得到乙公司面试的概率为 p ,且三个公 3 司是否让其面试是相互独立的。记 X 为该毕业生得到面试得公司个数。若 P( X ? 0) ? 1 ,则随机变量 X 的数学期望 E ( X ) ? 12 一、解答题(70 分) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , AB ? AC ? 8 , ?BAC ? ? , a ? 4 . (Ⅰ)求 bc 的最大值; (Ⅱ)求函数 f (? ) ? 3 sin 2? ? cos 2? ? 1 的值域. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 的图像关于直线 对称, 其中 为常数,且 . (Ⅰ)求函数 的最小正周期; (Ⅱ)若存在 19.(本小 题满分 12 分) 已知 与 ,使 ,求 的取值范围. 的夹角为 , , , , ,且 在 3 取得最小值,当 时,求 的取值范围. 20.(本小题满分 12 分) 在四棱锥

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