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河北省安平中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

安平中学 2017-2018 学年第一学期第一次月考 高二数学试题(理) 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 一、选择题: (每题只有一个正确选项。共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分。 ) 1.已知一等比数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,3x ? 3 ,那么 ? 13 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ) B. (100, ??) 1 是此数列的第( 2 )项 2.不等式 lg x2 ? lg 2 x 的解集是 ( 1 ,1) 100 1 ,1) C. ( 100 A. ( (100, ??) * D. (0,1) (100, ??) 3 . 数 列 {an } ( n ? N ) 中 , a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 5 , 且 an ? an?1 ? an?2 ? an?3 ? 7 , 则 a 2010 ? ( ) A.1 B.3 C.5 D.无法确定 4. 已知等差数列 {an } 中, 记 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? a7 ? a10 ? 0, a11 ? a4 ? 4 , A.78 5.在△ABC 中,若 C A. 1 6. 已知数列 2, A.10 7. 己知全集 B.68 C.56 D.52 ) ? an , S13= ( ) ? 900 , a ? 6, B ? 300 ,则 c ? b 等于( C. 2 B. ? 1 3 D. ? 2 3 ) 10,4, ?, 2(3n ?1) , ? ,那么 8 是它的第几项( B.11 ,集合 , ,那么( ) C.12 D.13 , 若 A a=-1 B C a = l D ) 2 8.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ( A. 9.在△ 1 1 ? a b B. 1 1 ? a b C. a ? b D. a ? 2b 2 ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则 A 等于( ) A. 30 0 或600 0 0 B. 45 0 或600 0 C. 120 或60 D. 30 或150 0 10.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为( A. ) 2 3 B.- 2 3 C. 1 4 D.- 1 4 ) 11.设 P ? 2 , Q ? 7 ? 3 , R ? 6 ? 2 ,则 P, Q, R 的大小顺序是( A. P ? Q ? R C. Q ? P ? R B. P ? R ? Q D. Q ? R ? P n n?1 12.若等比数列 ?an ? 满足 a (A)-4 a ? 16n ,则公比为( ) (B)4 (C) ?4 (D)16 二、填空题: (共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分。 ) 13.已知各项均为正数的等比数列 {a n } 中, 3a1 , a ? a13 1 ? a 3 , 2a 2 成等差数列,则 11 a8 ? a10 2 . ?y ? x ? 1 ? 14.设实数 x,y 满足不等式组 ? y ? x ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值是 ?y ? 0 ? 15. 若 ? 、 ? 是 关 于 x 的 方 程 . x 2 ? 2kx ? k ? 6 ? 0 . 的 两 个 实 根 , 则 (? ? 1) 2 ? (? ? 1) 2 的最小值为 16.已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________。 三、解答题: (解答题应写出必要的文字说明和演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 an 18.(本小题满分12分) 在各项均为负数的数列 ?an ? 中, 已知点 x 的图像 ?a n , a n?1 ?(n ? N * ) 在函数 y ? 2 3 上,且 a 2 ? a 5 ? 8 . 27 (1)求证:数列 ?an ? 是等比数列,并求出其通项; (2)若数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,且 n 19. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 △ABC 中 , b ? an ? n ,求 S n . a、b、c 是 角 A、B、C 所 对 的 边 , 且 满 足 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)设 m ? (sin A, cos 2 A), n ? (?6,?1) ,求 m ? n 的最 20 . ( 本 题 满 分 12 分 ) 若 f ( x) 是 定 义 在 (0,??) 上 的 增 函 数 , 且 对 一 切 x ? 0 满足 x f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) . y (1)求 f (1) 的值; (2)若 f (6) ? 1, 解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 . 1 x 21.本题满分 12 分) 如图, 一人在 C 地看到建筑物 A 在正北方向, 另一建筑物 B 在北偏西 45° 方向,此人向北偏西 75°方向前进 30 km 到达 D,看到 A 在他的北偏东 45°方向,B 在 其的北偏东 75°方向,试求这两座建筑物之间的距离 22. (本题满分 12 分)某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国 印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为 A、B 两种贵金 属,已知生产一套奥运会标志需用原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒,生产一套奥 运会吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分别为 5 盒和 10 盒.若奥运会标志每套可获利 700 元,奥运会吉祥物每套可获利 1200 元,该厂月初一次性购进原料

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