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浙江省乐清市第二中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文


浙江省乐清市第二中学 2014 届高三数学上学期第一次月考试题 文 (无答案)新人教 A 版
(满分 150 分,考试时间:120 分钟) 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
2 1.集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a ,若 A ? B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为(

?

?



A. 0

B.1

C.2 )

D.4

2.设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 ( A. a ? b ? c C. c ? a ? b B. a ? c ? b D. c ? b ? a

3.如果执行右边的程序框图,那么输出的 S ? (



A. 2450

B. 2500

C. 2550

D. 2652

4 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

)

的部分图象如图所示,则

f ( x) 的解析式是 (

)

1

A. f ( x) ? 2sin(? x ?

?
6

) ( x ? R)

B. f ( x) ? 2sin(2? x ?

?
6

) ( x ? R)

f ( x) ? 2sin(? x ? ) ( x ? R) 3 C.

?

f ( x) ? 2sin(2? x ? ) ( x ? R) 3 D.

?

5.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 3 A. 10 1 B. 3 1 C. 8

S3 1 S ? ,则 6 ? ( S6 3 S12
1 D. 9



6.若“ 0 ? x ? 1 ”是“ ( x ? a )[ x ? ( a ? 2)] ? 0 ”的充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围是 ( ) B. ( ?1,0) C. (??,0] ? [1, ??) D. (??, ?1) ? (0, ??) )

A. [ ?1,0]

7.已知向量 a ? (cos ? ,sin ?) ,向量 b ? ( 3,1) ,则 2a ? b 的最大值和最小值分别为( A. 4 2,0 A.
1 2

?

?

? ?

B. 4, 0 B.1 C.
2 2

C. 16, 0 D. 2

D. 4, 4 2

8.已知曲线 y ? x4 ? ax2 ?1在点? -1 ,a ? 2? 处切线的斜率为8,a= ( A. 9 B. 6 C. -9 D. -6
2



o s 9 .在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c 若 2a cos B ? c , 则2c
的取值范围是( A. [? 2, 2] ) B. (?1, 2] C. (1, 2]

A ?s i n B ?1 2

D. [1, 2]

10.若函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 有两个零点 cos ? , cos ? ,其中 ? , ? ? (0, ? ) ,那么在 f ( ?1), f (1) 两
2

个函数值中

(

) B.至少有一个小于 1 C.都小于 1 D.可能都大于 1

A.只有一个小于 1

非选择题部分 (共 100 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. 11.若 (a ? 2i)i ? b ? i ,其中 a, b ? R , i 是虚数单位,则复数 a ? bi ?

12. 已知 cos(? ? ? ) ?

4 ,则 cos 2? ? 5
x

.

13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 ?

1 的定义域为______. x?3

14.一个几何体的三视图如右图所示,正视图是一个边长为 2 的正三角形,侧视图是一个等 腰直角三角形,则该几何体的体积为
2 2



15.若正数 x, y 满足 4 x ? 9 y ? 3xy ? 30 ,则 xy 的最大值是 16.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? 2012x ? log2012 x ,则在 R 上, 函数 f ( x ) 零点的个数为 17.以下四个命题:①在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b sin A ? a cos B , 则B ?

?
4

;②设 a, b 是两个非零向量且 a? b ? a b ,则存在实数λ ,使得 b ? ? a ;③方

? ?

? ?

3 3 程 sin x ? x ? 0 在实数范围内的解有且仅有一个; ④ a, b ? R 且 a ? 3b ? b ? 3a , 则a ? b;

其中正确的是

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

18. (本小题满分 14 分) .定义域为 R 的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) , 且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ?

2x ?1 . 2x ? 1

(Ⅰ)求 f ( x) 在 [ ?1,1] 上的解析式; (Ⅱ)当 m 取何值时,方程 f ( x) ? m 在 (0,1) 上有解? 19(14 分) .已知向量 OA=(3,-4) ,OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m). (1)若 A、B、C 三点共线,求实数 m 的值。 (2)若 ?ABC 为锐角,求实数 m 的取值范围。

20. (本题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 a=2c,且 A-C= (Ⅰ) 求 cosC的值 ; (Ⅱ) 当 b=1 时,求△ABC 的面积 S 的值.

? . 2

21. (本题满分 15 分)设数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3 ? 22n?1 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ? nan ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

22. (本题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? ax ? ln x , a ? R ; (Ⅰ)若函数 f ( x ) 在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ( x) ? x2 ,是否存在实数 a ,当 x ? (0, e] ( e 是自然对数的底数)时,函数

g ( x) 的最小值是 3 .若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

4

5


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