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【金版教程】2016秋高一人教版数学必修一练习:第一章 集合与函数概念 5 Word版含解析


一、选择题 1.设全集 U={a,b,c,d},集合 M={a,c,d},N={b,d}, 则(?UM)∩N 等于( A.{b} C.{a,c} 答案 解析 A 由题意可知,?UM={b}, ) B.{d} D.{b,d}

∴(?UM)∩N={b},选 A. 2.设全集 U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩(?UN)={2,4},则 N 等于 ( ) A.{1,2,3} C.{1,4,5} 答案 解析 B ∵M∩(?UN)={2,4},∴2,4∈M 且 2,4?N,又∵M∪N= B.{1,3,5} D.{2,3,4}

{1,2,3,4,5},∴N={1,3,5},选 B. 3.[2016· 杭州七校高一联考]已知全集 U={-1,1,3},集合 A= {a+2,a2+2},且?UA={-1},则 a 的值是( A.-1 C.3 答案 解析 A 由 A∪(?UA)=U,可知 A={1,3}, B.1 D.± 1 )

又∵a2+2≥2,∴a+2=1 且 a2+2=3. 解得 a=-1,故选 A. 4.如下图,U 是全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分 所表示的集合是( )

A.(M∩P)∩S C.(M∩P)∩(?US) 答案 解析 C

B.(M∩P)∪S D.(M∩P)∪(?US)

由题图不难判断阴影部分位于 M∩P 中,但不在 S 中,故

阴影部分表示的集合为(M∩P)∩(?US),选 C. 5 . [2016· 哈尔滨九中期末 ] 已知全集 U = {1,2,3,4,5,6,7} , M = {3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于( A.M∩N C.(?UM)∪(?UN) 答案 解析 B 根据元素与集合的关系和集合的运算规律可知,2,7 既不 ) B.(?UM)∩(?UN) D.M∪N

在集合 M 中,也不在集合 N 中,所以 2,7 在集合?UM 且在?UN 中, 根据交集的意义即可知{2,7}=(?UM)∩(?UN). 二、填空题 6.有 15 人进入家电超市,其中有 9 人买了电视机,有 7 人买了 电脑,两种均买的有 3 人,则这两种均没买的有________人. 答案 解析 2 设这 15 人构成全集 U,买电视机的 9 人构成集合 A,买

电脑的 7 人构成集合 B,用 Venn 图表示,如图所示,

则两种均没买的有 15-(9-3)-3-(7-3)=2(人). 7.已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(?RB)=R,则实 数 a 的取值范围是________. 答案 解析 {a|a≥2} ∵?RB={x|x≤1 或 x≥2},又 A={x|x<a},且 A∪(?RB)

=R,∴a≥2. 8.已知集合 U={(x,y)|y=3(x-1)+2},A={ (x,y)| y-2 ? =3?,则?UA=________. x-1 ? 答案 解析 {(1,2)} ∵A={(x,y)|y=3(x-1)+2,x≠1}.又当 x=1 时,由 y

=3(x-1)+2 得 y=2,∴?UA={(1,2)}. 三、解答题 9 . [2016· 郑 州 期 末 ] 已 知 集 合 A = {x|0<2x + a≤3} , B =
? ? 1 ? ?x?- <x<2 ?. ? ? 2 ?

(1)当 a=1 时,求 A∪(?RB); (2)若 A?B,求实数 a 的取值范围. 解
? ? 1 ? (1)当 a=1 时,A=?x?-2<x≤1? , ? ? ? ? ? ?

1 ? ? ? ?RB=?x?x≤-2或x≥2? , ∴A∪(?RB)={x|x≤1 或 x≥2}.
? ? a 3-a? ? , (2)A=?x?- <x≤ 2 ? ? ? 2

?-2≥-2, 若 A?B,则? 3-a ? 2 <2,
解得-1<a≤1,所以 a 的取值范围是{a|-1<a≤1}. 10.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={1,2,3,4,5,6},B= {5,6,7,8,9,10}. (1)求(?UA)∩(?UB),?U(A∪B),(?UA)∪(?UB),?U(A∩B); (2)从(1)的计算结果,能发现什么规律? 解 (1)(?UA)∩(?UB)={7,8,9,10}∩{1,2,3,4}=?,?U(A∪B)=?, (?UA)∪(?UB)={7,8,9,10}∪{1,2,3,4}={1,2,3,4,7,8,9,10},?U(A∩B)= {1,2,3,4,7,8,9,10}. (2)(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B), (?UA)∪(?UB)=?U(A∩B).

a

1


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